高二数学 试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1、过点(1,0)且与直线平行的直线方程是
【答案】
2、将边长分别为1cm和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为
【答案】
3、以为直径的端点的圆的方程是
【答案】
4、正方体的外接球体积为,其内切球体积为,则的值为
【答案】
5、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为，则椭圆的标准方程是
【答案】
6、已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的全面积为
【答案】
7.双曲线的一条渐近线方程为则的值为
答案：1
8.点P是棱长为的正方体棱上的动点，则四棱锥的体积为
答案：
9.已知椭圆和双曲线有相同的焦点,点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是 .
答案：13
10.正方形铁片的边长为，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形的容器等于 .
答案：
11.（A组题）在棱长为正方体中，分别是正方形、正方形和正方形的中心，则过点的平面截正方体的截面面积为 .
答案:
12.（A组题）在平面直角坐标系中，C为直线上的动点，以C为圆心的圆C截y轴所得的弦长恒为6，过原点O作圆C的一条切线，切点为P,则点P到直线的距离最小值为 .
答案：1
11、（B组题）在棱长为正方体中，分别是正方形、和的中心，则过点的平面截正方体的截面面积为 .
答案：
12、（B组题）如果直线被圆截得的弦长最长时，实数的值等于
答案：9
二、选择题
13、直线平面，下面判断错误的是（ ）
若直线，则∥
若直线，则∥
若直线∥，则
若直线∥，则
【答案】
14、已知直线被双曲线截得的线段长等于，下面哪一条直线被双曲线所截得的弦长不等于（ ）
【答案】
15、有一把三角尺，，，把边放置在桌面上，当三角尺与桌子所在的平面成的时候，边所在的直线与桌面所成的角等于（ ）
【答案】
16、（组题）阅读材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为。根据上面的结论，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的大小为（ ）
【答案】
（组题）直线与直线的夹角等于（ ）
17、抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，抛物线过点，过抛物线的焦点作倾斜角等于的直线，直线交抛物线与两点。
（1）求抛物线的方程
（2）求线段的长
【答案】（1）依题意可设抛物线：
抛物线的方程为
（2）
18、如图,是异面直线的共垂线，长度为2，点分别在直线上，且长为4，过线段的中点做平面，线段与平面交点为
（1）求异面直线和所成角的大小
（2）求证：直线且
【答案】（1）
19、过双曲线的右焦点F且与轴不重合的直线交双曲线C于两个点，定点
（1）当直线AB垂直于轴时，求直线AD的方程。
（2）设直线AD与直线相交于点E，求证：FD∥BE
【答案】
（1）
20、（本题12分，（3）小题有分题）在三棱锥中，和都是以为斜边的直角三角形，
（1）问在上是否存在点，使得平面？
（2）如果,求二面角的大小。
（3）（组题）求三棱锥体积的最大值。
（3）（组题）如果，求三棱锥的体积。
【答案】
21、（本题14分，（2）（3）小题有分题）已知椭圆，直线与椭圆相交于两点。
（1）如果，求动直线所过的定点。
（2）（组题）记椭圆上的定点为，如果，证明动直线过定点.
（3）（组题）如果，点关于轴的对称点为,问直线是否过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由。
（2）（组题）记椭圆上的定点为，如果证明。
（3）（组题）如果，是否存在实数，使得线段中点的横坐标等于？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由。
【答案】
