我们知道，参考椭球面是测量计算的基准面，而野外的各种测量工作都是在地面上进行的，测站点和照准点一般都超过参考椭球面一定高度，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线间存在着垂线偏差，因此，也就不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测的元素（方向和距离等）归算至椭球面上。在归算中有两条基本要求：（1）以椭球面的法线为基准；（2）将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。本节主要研究方向值的归算。

7.6.1将地面观测的水平方向归算至椭球面----三差改正

将水平方向归算至椭球面，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项为三差改正。

1.垂线偏差改正

地面上所有水平方向的观测都是以垂线为根据的，而在椭球面上则要求以该点的法线为依据。因此在每三角点上，把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正。

垂线偏差改正同经纬仪垂直轴改正相似，以测站A为中心作出单位半径的辅助球，u是垂线偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分别为，M是地面观测目标m在球面上的投影。若垂直面内，无论观测方向以法线为准或以垂线为准，照准面都是一个，而无需作垂线偏差改正，因此我们把AO方向作为参考方向。若垂直面内，如果以垂线为准，照准m点得；如果以法线AZ为准，则得OR。由此可见，垂线偏差对水平方向的影响是，这个量就是。

垂线偏差的计算公式为：

              (7-86)

式中是测站点上的垂线偏差在子午圈和卯酉圈上的分量，它们可在测区的垂线偏差分量图中内差取得，从(7-86)式中可以看出，垂线偏差改正的数值主要与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距（或垂直角）有关。

2.标高差改正

标高差改正又称由照准点高度引起的改正。我们知道，不在同一子午面或不在同一平行圈上的两点的法线是不共面的。因此，当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正称标高差改正以表示。A为测站点，若测站点观测值已加垂线偏差改正，则可认为垂线与法线一致。这时测站点在椭球面上或者高出椭球面某一高度，对水平方向是没有影响的。这是因为测站点法线不变，则通过某一照准点只能有一个法截面，为此我们设A在椭球面上。设照准点高出椭球面的高程为分别为A点及B点的法线，B点法线与椭球面的交点为b。因为通常不在同一平面内，故在A点照准B点得出的法截线是Ab/而不是Ab，因而产生了Ab同Ab/方向的差异。按归算的要求，地面各点都应沿自己法线方向投影到椭球面上，即需要的是Ab方向值而不是Ab/方向值，因此需加入标高差改正数,以便将Ab/方向改到Ab方向。

标高差改正的计算公式为：

       (7-87)

式中为照准点大地纬度，为测站点至照准点的大地方位角；为照准点高出椭球面的高程，它由三部分组成：

                  (7-88)

为照准点标石中心的正常高，为高程异常，为照准点的觇标高

其中是照准点纬度相应的子午圈曲率半径。实用中为计算方便，设

                 (7-)

则(7-87)式变为：     (7-90)

在《测量计算用表集》（之一）中有表列数值，以照准点的高程（单位米）和照准点纬度为引数查取。

由上可知，标高差改正主要与照准点的高程有关。经此项改正后，便将地面观测的水平方向值归化为椭球面上相应的法截弧方向。

3.截面差改正

在椭球面上，纬度不同的两点由于其法线不共面，所以在对向观测时相对法截弧不重合，应当用两点间的大地线代替相对法截弧。这样将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正，用表示。

AaB是A至B的法截弧，它在A点处的大地方位角为，ASB是AB间的大地线，它在A点的大地方位角是，与A1之差就是截面差改正。截面差改正计算公式为

           （7-91）

式中S为AB间大地线长度，为测站点纬度相对应的

卯酉圈曲率半径。

令                  （7-92）

则（7-81）式变为：       （7-93）

在《测量计算用表集》（之一）中有表列数值，以S（单位公里）和为引数查取。由上式可知，截面差改正主要与测站点至照准点间的距离S有关。

4.三差改正的计算

为了在内业计算时不影响外业观测精度，各等三角测量在归算时对取位的要求是不同的。按作业中的有关规定：一等需算至0.001//；二等为0.01//；三等和四等为0.1//。那么是不是各等三角测量都需加入三差改正呢？我们先看一下三差改正的数量级：

（1）设A=,     （2）设时

7.6.2将天文方位角归化为大地方位角---起始方位角

    在布设国家天文大地网时，为了控制三角网中方位角传算误差的积累，要求在一等三角锁的两端和，以及二等网的中间等处，都要在起始边的两个端点上，用天文观测的方法测定它们的天文经度、天文纬度和该边的天文方位角。在特种工程测量控制网中，有时也有这样的要求。天文方位角是以测站的垂线为依据的，因此必须将它归算至椭球面以测站点相应的法线为依据的大地方位角A，这种归算又称起始方位角的归算。将天文方位角归化为大地方位角的计算公式是：

               (7-94)

式中A为测站点到照准点的大地方位角，α为测站点处相应方向的天文方位角；L为测站点的大地经度；为测站点的天文经度；为测站点的天文纬度；为垂线偏差改正数，按(7-86)计算。当照准点目标高度不大时，天顶距Z接近于900时，可勿略不计，因此上式可写为：

                     (7-95)

    该式又称为拉普拉斯方程式，大地方位角又叫拉普拉斯方位角，在三角点上观测天文经度、天文纬度时，该点叫拉普拉斯点。

7.6.3观测天顶距受垂线偏差影响的改正

用三角高程方法测定相邻三角点的大地高差时，在三角点P1和P2上必须进行天顶距的观测，设观测值分别为。但在地面上观测天顶距是以垂线为依据的，而计算两点间的大地高差是以法线为依据，即这时要用归化后的天顶距计算大地高差，因此对观测天顶距应加垂线偏差改正数。垂线偏差在测线的分量为

由图可知，大地天顶距的计算公式为

          (7-96

式中A为测站点至照准点的大地方位角。

利用上式公式计算出的大地天顶距Z可用于计算高差，此高差称为大地高差。但三角高程测量的精度是有限的，若提高其计算精度，必须设法克服大气折光的影响，同时要在天顶观测值中引入垂线偏差改正数。下载本文