初  二  数  学

(试卷满分：150分  考试时间：120分钟)  

命题人：陈媚娜  审题人：张建怀

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)

1．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(      )

    A．                      B．                      C．                   D．

2．下列式子中，属于最简二次根式的是(       )

  A．                   B．                   C．                D． 

3．设路程为s(km) ，速度为v(km/h) ，时间为t(h)，当s＝50时，t＝，在这个函数关系式中(      )

  A．路程是常量，t是s的函数              B．速度是常量，t是v的函数           

  C．时间是常量，v是t的函数              D．s＝50是常量，v是自变量，t是v的函数

4．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是(      )

  A．8，15，17            B．，5，2            C．6，9，15                D．4，12，13  

5．下列计算正确的是(       )

  A．()²＝2              B．－＝1             C．÷＝3         D．•＝

6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，则添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是(      )

  A．AB＝CD              B．∠B＝∠D              C．AD∥BC            D．AD＝BC 

7．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是(      )

A．20°                   B．25°                    C．30°                 D．40°

              图1                                           图2

8． 如图2，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(      )

A．4                   B．6                    C．8                   D．10

9．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是(      )

A．                     B．                      C．                     D． 

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为(      )

A．4                   B．4π                    C．8π                   D．8

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

11．化简：(1) ＝         ；(2) ＝         ．

12．在平行四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3时，则它的周长为         ．

13．如图3，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是         ．

14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道 “折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图4所示，△ABC中，∠ACB＝90°，

    AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为                  ．  

                    图3                                    图4

15．如图5，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，

    AC＝，则DE＝         ．

16．如图6，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，PE＋PF的最小值等于         ．

           图5                                       图6

三、解答题(本大题有9小题，共86分)

17．(本题满分12分) 计算：

(1) －2＋                    (2) ×÷

18．(本题满分6分)当x＝＋1，y＝－1时，求代数式x2－y2＋xy的值．

19．(本题满分6分)用描点法画出函数y＝x－1的图象． 

20．(本题满分8分) 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．

(1)学校离他家______米，从出发到学校，王老师共用了______分钟；

(2)王老师吃早餐用了______分钟；

(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？

21．(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中， AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且∠ABC＝90°，连接AC．

求△ACD的面积．

22．(本题满分8分) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠1＝∠2，AB＝4，

BD＝8，求：平行四边形ABCD的周长．

23．(本题满分12分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)如图2，当点D是AB中点时，连接CD．

①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

②当∠A＝         ° 时，四边形BECD是正方形．（直接写出答案）

                      图1                                             图2

24．(本题满分12分)

如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AD交对角线AC于点E，连接BE，取BE的中点F，连接DF．

(1)请你根据题意补全图形；

(2)若AB＝10，则菱形ABCD的面积为         ．（直接写出答案）

(3)请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系，并证明．

25．(本题满分14分)

在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN．

(1)如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，

①过N作NG⊥BC，求证：NG＝BN；

②求∠AMN的度数；

(2)如图2，当M为射线AD上的一个动点时，已知AB＝3，BC＝5，若△BNC是直角三角形时，请求出AM的长．

                    图1                                           图2下载本文