一、填空题（每题3分，共30分）

1是5阶行列式中的一项，该项的符号是____________。

2向量组与 可以相互线性表示，

则向量组 

线性_______。

3   若三阶矩阵的三个特征值为-1,2,6，则_________________。

4为三阶方阵，且，则=___________________.

5  矩阵的秩 ______________。

6设为n阶矩阵，若齐次线性方程组的解是的解，则的秩与 的秩的关系是_____________。

7线性方程组有解的充分必要条件是__________________。

8 设A为n阶正交矩阵，则=_____________。

9已知行列式,为代数余子式，则

_______________.

1设A为n阶可逆矩阵，为伴随矩阵，则=____________.

二 、选择题（每题3分，共15分）

1设A为n×n矩阵，x和b均为n×1矩阵，若，

线性方程组（     ）.

(A)  有无穷多解                     (B) 有唯一解       

  (C)  或者无解或者有无穷多解         (D) 无解

2   A,B,C,I均为同阶矩阵，I为单位矩阵。若，则下列各式成立的（      ）。

(A)      (B)       (C)         (D)  

3   设是n阶可逆矩阵A的一个特征值，则其伴随矩阵的特征值之一的是（     ）。

(A)        (B)        (C)           (D)     

4   设A、B均为n阶方阵，则下面中正确的是（     ）

(A)                     (B)   

(C)            (D)  

5   设矩阵A的秩为r,则n阶线性方程组有非零解的充分

必要条件是（       ）。

(A)          (B)  r < n     (C)    (D)  r > n    

三、计算题（每题10分，共40分）

1．  计算4阶行列式。

2．设线性方程组，

讨论取何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷多解？

 3．已知矩阵，求.

4. 向量组 试求向量组的

一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。

四、应用题（10分）

设实对称矩阵，试求出正交矩阵Q，使为对角矩阵。

五、证明题（5分）

设向量组线性无关，问向量组，，，线性无关还是线性相关？，并证明之。

二、填空题（每题3分，共30分）

1， 正号； ，相关； ，-12； ，32； ，3；

6，； ，； 8，1； ，0； 。

二 、选择题（每题3分，共15分）

1，C；2，B；3，C；4，B；5，B；

三、计算题（每题10分，共40分）

1解： ………4分

 ………4分

。 ………2分

2． 解：

 ………4分

可知（1）时，线性方程组无解；                          ………2分

（2）时，且线性方程组有唯一解；                     ………2分

（3）时， 线性方程组有无穷多解。                          ………2分

3  .解：

                                     ………6分

                                   ………2分

.                               ………2分

4 .解：

得是极大无关组。且                                   ………6分

。                                              ………2分

。 ………2分

四、应用题（10分）

解： 

解得，，， ………4分

对于，由，得基础解系。

对，由，得基础解系。

对，由，得基础解系.

显然两两正交的。 再单位化得：

，，， ………4分

得正交阵  ，且. ……2分

五、证明题（5分）

证明：设    即  

。（*）                    ………2分

因为，所以有非零解，将该非零解代入（*），

得方程组     有非零解，所以 线性相关。     ………3分

（注：上面是其中一种参，证明方法并不唯一，其他证明方法，比如直接给出线性组合，同样可以得分）下载本文