摘要

随着物价的飞速增长，汽油和柴油价格不断提高，人们的储蓄动机受到影响，更加倾向于提前消费，以减轻物价上涨给自己的生活带来的影响。

本文针对车市、油市，建立模型预测其未来的变化情况。

针对问题一，本文先探究不同因素对汽油、柴油价格的影响，分析得出影响较大的因素。本文选取了国际因素、替代产品的使用、估计需求、人均收入这几个因素分析。我们首先对各个因素选取可量化的指标进行分析，最后得到影响较大的因素。由于各种因素未来的不确定性，本文选取灰色预测模型，来预测未来汽油及柴油的价格。

针对问题二，本文建立了基于灰色预测的最小二乘回归模型。本文考察了人均国民生产总值，运营公交车数量，道路总长，人均可支配收入，汽油年均价这些指标来衡量未来汽车市场的外部环境条件。本文将未来5年的各种车型销量为研究对象，利用因子分析对所选取的五项指标进行相关性分析，得到四个因子，运用最小二乘法将各种车型的销量与四个因子进行拟合，得到各种汽车车型销量与因子的关系表达式。运用灰色预测对五项指标进行预测，代入回归方程得到各种车型的销量。

针对问题三，本文建立了废气排放量与油价和各种车型销量的回归拟合模型。我们可以根据预测的油价及各种车型未来的销量，代入回归方程预测未来废气的排放量。

关键词：最小二乘回归、灰色预测、matlab

一、问题重述

2012年初，工信部公布了党政机关公务用车选用车型目录征求意见稿，在《2012年度党政机关公务用车选用车型目录（征求意见稿）》所列的412款车型中，全部为自主品牌。车款目录型号包括轿车、多功能乘用车、越野车和新能源汽车4大类，25家入围企业均为国产自主汽车品牌，进口车与合资车全部出局。412款车型中轿车款型265个，排量小于等于1.8L；越野车款型个，排量小于等于2.5L；多功能商务车78个，排量小于等于2.4L；另外还包括5款新能源车型。

3月中旬，我国汽油、柴油的零售价大幅度攀升，93号汽油零售价高达7.95元/升，97号汽油每升超过8元。

问题1：收集国际国内近若干年汽油柴油价格，分析影响油价的主要因素，建立数学模型预测油价。

问题2：针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要因素，建数学模型预测湖北地区车市场的变化。

问题3：评估车市、油市的变化对环境的影响。

二、问题分析

油价走向及汽车市场的变化不仅影响着居民的生活，更深刻地影响着社会稳定及经济的健康发展。本文将深入分析影响油价及车市的相关因素，预测油价和车市变化趋势.

针对问题一，首先我们分析了影响油价的相关因素，如：国民人均收入,人均可支配收 ,国际原油价格,替代能源消费量等。然后收集近些年的历史数据运用灰色预测的方法预测油价。

针对问题二，我们从人均国民收入,运营公交车数量,道路总长,汽油价格等主要因素深入分析,应用灰色理论等理论分析预测未来湖北地区的车市变化.

三、模型假设

（1）所收集的数据在误差范围内；  

(2).影响国内汽油价格的主要因素为：国际原油价格，替代产品的使用，国内人均可支配收入和供给需求的影响；不考虑其它刻意的经济影响、政治干预等因素。

（3）影响汽车销量的因素为人均国民生产总值，运营公交车数量，道路总长，人均可支配收入。不考虑其它刻意的经济影响、政治干预等因素。

(4).假定该课题所采集到的数据都能够真实反映各因素的影响关系

（5）废气的排放量主要受汽车尾气的影响

四、符号说明

5.1探究影响成品油价格的因素

1.国际因素对成品油价格的影响（以汽油为例）

得到回归方程

通过国外原油价格与国内汽油价格的比较，可以得出，两者呈现明显的正相关性，因而得出国外原油价格是国内汽油价格的重要影响因素之一。

2.替代产品的使用对成品有价格的影响

早期的国际石油产业经济特征之一是没有替代能源的竞争。20 世纪70 年代中东战争后世界石油价格高涨，促使各国加大了新能源开发的力度，能源消费结构日趋多元化。发展到现在，能源大致可分为常规能源中的煤炭、天然气、水气、水力和核裂变等，以及非常规能源中的核能、油叶岩、太阳能、风能。其中在能源消费中占较大比重的有煤炭、天然气、核裂变能等。 

由于不同能源的途有相近之处，故各种能源之间具有一定的替代性，上述能源的价格及发展状况会对石油价格产生一定的影响。当两种产品互为替代品时，一种商品的价格与其替代品的需求量同方向变动，两者之间的替代程度用需求交叉弹性表示。需求交叉弹性公式为: 

即：

式中：   

 Q、表示X 产品的需求量变化及初始需求量 

P、表示产品的价格变化及初始价格表示需求交叉弹性需求交叉弹性越大，两者之间的替代程度越高两次石油危机之后，西方国家积极发展替代能源并大力采取节油措施，世界能源结构变动反映了石油在能源消费结构中的地位变化见下表：

以上分析可知，短期内天然气是石油的主要替代能源。随着天然气产业的逐渐国际化，未来天然气的价格将可能成为石油价格的重要影响因素。 长期看煤还是石油的主要替代能源，现在的世界煤炭贸易格局可基本满足各国煤炭的正常需要。在石油价格过高时，世界煤炭主要产区 大利亚、南非、美国等可随机调整煤炭价格，使煤炭更多的投入到世界主要进口地区西欧和日本， 而部分替 代石油。随着时间的推移，石油与其他燃料间的竞争也在加剧，特别是可替代、又有发展前途的核能也可影响油价的涨落。随着应 领域的拓宽、技术的成熟，核能对石油价格的影响将逐渐增大。 

 综上所述，替代产品的使 对成品油价格有一定的影响。

3.供给和需求对价格的影响 

      管理经济学的观点来看，影响商品价格变动的主要因素之一，是该商品的供给量与需求量的对比关系。当供给量大于需求量时，商品的价格下降;反之，当需求量大于供给量时，价格上涨;当供给量与需求量严重失衡时，其价格就暴涨暴跌。 

   石油作为一种商品，供给与需求是影响其价格波动的主要因素。例如，在20世纪40 年代中后期，由于中东地区油藏不断发现，原油生产和出口迅速增长，对美国原油出口形成了市场竞争和价格冲击，导致40 年代中后期的油价逐步下降。下面的表格是 2000 年到2009 年对石油出口量、石油进口量、石油生产量和石油消费量如下：

从图可以看到，2000—2009年，我国石油生产量增长很慢，增幅很小，而随着经济的发展，石油需求增长迅速，导致国内石油生产不能满足消费需求，而且缺口越来越大。尤其是2002年以来，消费量的增长速度明显加快，虽然生产量比以前增长快，但是增幅还是远远不及消费量。2000 年到2007 年我国各行业的石油消费如下图所示：

  由图可见，2000 年以来，我国的石油消费主要集中在工业和交通运输以及邮电通讯业。而且工业和交通运输业的消费基点就比其他行业高，尤其是工业。随着经济的持续发展，这两个行业所占消费量比例持续升高，直到2007 年，工业石油消费量增加了近2.5 倍，交通运输业则增加了13．5 倍。而农、林、牧、渔、水利业、商业和其他生活消费也有所增长，但是比较缓慢。以上的统计数据与统计图中可以看出，石油的供求关系与石油价格波动存在一定的相关性。石油的供需出现缺口时，石油价格较高或呈现出上涨的态势，反之，石油供过于求时，石油价格较低或呈下降走势。也可以看出，石油的供求关系与石油价格的相关程度较低，这主要是石油的供给和需求的短期价格弹性均较低导致的。

4.人均收入对是成品油价格的影响

得到回归方程   

由此可知国内汽油价格与人均国民收入有着较高的关联度。

通过人均国民收入与国内汽油价格的比较，可以得出，两者呈现明显的正相关性，因而得出人均国民收入是国内汽油价格的重要影响因素之一。

由以上的分析知，国际因素，替代产品的使用，.供给和需求，国民人均收入均会影响成品油的价格。由于未来一段时间这些因素的不确定性，人口的增长，的相关，经济的发展水平等因素均会影响上述因素，从而影响国内成品油价格。我们选择用用灰色预测分析汽油，柴油价格未来的走向。

5.2问题1的求解

模型Ⅰ

1、模型建立与求解

记为观测值数列，且

，

用1—AGO生成一阶累加生成序列

其中，。

这样新生成的数据弱化了原始数据的随机性，使原来的数据明显接近指数关系规律。对生成序列建立白化微分方程

                         (1)

其中，模型参数分别称为发展灰度和内生灰度。

对参数，进行最小二乘法估计，分别构造数据矩阵B及数据向量Y为： 

则和的估计值为

解微分方程(1)，得

对数列进行累减还原得到原始数列拟合序列为：

6.1问题二方法选择的合理性分析：

本文建立了基于灰色预测的最小二乘回归模型。本文考察了人均国民生产总值，运营公交车数量，道路总长，人均可支配收入，汽油年均价这些指标来衡量未来汽车市场的外部环境条件。本文将未来5年的各种车型销量为研究对象，利用因子分析对所选取的五项指标进行相关性分析，得到四个因子，运用最小二乘法将各种车型的销量与四个因子进行拟合，得到各种汽车车型销量与因子的关系表达式。运用灰色预测对五项指标进行预测，带入回归方程得到各种车型的销量。

6.2数据的收集及整理

为了预测湖北地区车市场的变化，我们考虑了人均国内生产总值，运营公交车数量，道路总长，人均国民收入，93号汽油年均价这几个因素，收集到的数据如下：

      （1）本文所选取的五项指标能够较全面构建湖北地区车市的外部环境状况， 

但在建立拟合函数之前，应对这五项指标进行相关性检验，克服多变量中信 

息重叠的可能性。可将五项指标进行因子分析，得到少数能反映主要信息的因子。  

      （2）通过历年车市外部环境状况的历史数据，预测未来几年车市外部环境的五项指标时，由于这些指标值在时间序列中没有必然的相关性，例如，对历年湖北地区人均国内生产总值而言，该时段影响人均国内生产总值的因素是复杂多变的，经济周期的影响，国内重大政治事件的发生等，都会对不同年份的人均生产总值产生不同影响。因此我们难以从历史数据中寻找到该项指标规律性的变化情况，难以建立高精度的函数描绘出其变化的趋势。本文我们选择灰色预测模型对各项指标进行预测。  

由上表可以看出，前4 个公因子经过旋转后累积方差贡献率达到 98.375%， 

具有较高的贡献率，因此选择前四个为公因子。 

从上表结果中的相对误差和级比偏差来看，该模型的精度还是比较高的，能够对研究值进行预测。  

运用相同方法对所选取的人均国内生产总值(元)、运营公交车辆数（辆）、道路总长(公里)、居民人均可支配收入（元）、汽油(93号)年均价 (元/升)这五项指标分别进行预测，结果显示此灰色预测模型的精度还是比较高的，最终得到的预测结果如下：

 回归方程的显著性水平0.1 下，回归方程通过显著性检验，拟合效果较好

y1=523.341F1+132.652F2+24.341F3+124.657F4

y2=512.78F1+452.869F2+68.3F3+324.87F4

y3=632.67F1+674.44F2+34.7F3+345.96F4

y4=567.46F1+123.75F2+74.753F3+348.86F4

将灰色预测的五项指标进行标准化，分别计算出F1，F2，F3，F4.后代入上面的回归方程,得到标准化的y值，再转换为最终的预测结果，得到的结果如下表：

未来5年内，由于推行节能减排的，新能源汽车的销量快速增长，市场占有量不断提高。同时，由于人们生活水平的不断提高，汽车总销量不断上升，其他几类汽车销售增长速度有所放缓。未来将会有越来越多的人选择新能源汽车。

7.1 多元线性回归模型

数据的收集与整理

我们收集了最近几年废气的排放量与各种车型的销量，整理如下表：

废气的排放量与各种车型的销量呈线性关系。油价与废气的排放量呈正向关系，新能源型与中小型汽车的销量与废气的排放量成反向关系，但油价对废气的排放量影响最大。在未来5年内，随着油价的上涨，废气的排放量会成上升趋势。

八、模型的评价与推广

8.1模型一的评价与推广

 我们先分析了可能影响国内成品油价格的因素，分析得出影响较大的因素。本文选取了国际因素、替代产品的使用、估计需求、人均收入这几个因素分析。由于各种因素未来的不确定性，本文选取灰色预测模型，来预测未来汽油及柴油的价格。

8.2模型二的评价与推广

本模型将最小二乘回归与灰色预测进行了相当合理的融合，由于通 

过历年历史数据的分析，在预测影响汽车销量外部环境状况的五项指标时，这些指标值在时间序列中没有必然的相关性。拟合程度较低是在所有拟合中都存在的问题。 

    因此我们难以从历史数据中寻找到该项指标规律性的变化情况，难以建立高 

精度的函数描绘出其变化的趋势。而本文选择的灰色预测模型对各项指标进行预 

测则能够很好的解决这一普遍存在的问题。  

    此种方法还能够运用在所要评价与预测的指标与时间序列无直接关联的问 

题当中，找到内在相关性不强的数据中存在的关系。

8.3模型三的评价与推广

本文建立了废气排放量与油价和各种车型销量的回归拟合模型。我们可以根据预测的油价及各种车型未来的销量，代入回归方程预测未来废气的排放量。

废气的排放量可能还受到工业生产，天气变化的影响，不能完全的反映汽车尾气对环境造成的影响。

参考文献

【1】王庚，王敏生，现代数学建模方法，科学出版社，北京，2008

【2】姜启源，谢金星，数学建模案例选集，高等教育出版社，北京，2006

clc,clear    

x0=[27000 30619 33282 336 41020 43344 46030 53887 59271 507 70597 79221];    

n=length(x0);

lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)

range=minmax(lamda)

x1=cumsum(x0)

for i=2:n

        z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));  

end 

B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];

Y=x0(2:n)';

u=B\\Y

x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');

x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});

yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);

digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解    

yuce=[x0(1),diff(yuce1)]    

epsilon=x0-yuce        %计算残差    

delta=abs(epsilon./x0)    %计算相对误差    

rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda    %计算级比偏差值  

19

lamda =

    0.8818    0.9200    0.9879    0.8213    0.94    0.9416    0.8542    0.9092    0.9188    0.9137    0.11

range =

    0.8213    0.9879

x1 =

       27000       57619       90901      124590      165610      2054      254984      308871      368142      4329      503246      582467

u =

  1.0e+004 *

   -0.0000

    2.5352

y =

285508.0*exp(0.0980717*t) - 258508.0

yuce =

  1.0e+004 *

    2.7000    2.9419    3.2451    3.5794    3.9483    4.3551    4.8039    5.29    5.8449    6.4472    7.1115    7.8443

epsilon =

  1.0e+003 *

         0    1.1997    0.8313   -2.1055    1.5372   -0.2072   -2.0088    0.82    0.8222    0.0355   -0.5178    0.7784

delta =

         0    0.0392    0.0250    0.0625    0.0375    0.0048    0.0436    0.0167    0.0139    0.0006    0.0073    0.0098

rho =

0.0273   -0.0149   -0.08    0.0940   -0.0440   -0.0388    0.0577   -0.0029   -0.0136   -0.0080    0.0170

y =

285508.0*exp(0.0980717*19) - 258508.0- 285508.0*exp(0.0980717*18) - 258508.0

285508.0*exp(0.0980717*19) - 258508.0- 285508.0*exp(0.0980717*18) - 258508.0

ans =

 -3.4511e+005

clc,clear    

x0=[2658 2763 2801 2887 2920 3495 3495 4885 5376 6091 7305 8188];    

n=length(x0);

lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)

range=minmax(lamda)

x1=cumsum(x0)

for i=2:n

        z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));  

end 

B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];

Y=x0(2:n)';

u=B\\Y

x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');

x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});

yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);

digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解    

yuce=[x0(1),diff(yuce1)]    

epsilon=x0-yuce        %计算残差    

delta=abs(epsilon./x0)    %计算相对误差    

rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda    %计算级比偏差值  

lamda =

    0.9620    0.98    0.9702    0.9887    0.8355    1.0000    0.7155    0.9087    0.8826    0.8338    0.22

range =

    0.7155    1.0000

x1 =

        2658        5421        8222       11109       14029       17524       21019       25904       31280       37371       44676       528

u =

  1.0e+003 *

   -0.0001

    1.63

y =

15101.0*exp(0.131709*t) - 12443.0

yuce =

  1.0e+003 *

    2.6580    2.1259    2.4251    2.7665    3.1560    3.6003    4.1071    4.6853    5.3449    6.0973    6.9557    7.9349

epsilon =

         0  637.1359  375.8650  120.4639 -235.9983 -105.2875 -612.1220  199.6933   31.1140   -6.3183  349.3250  253.1321

delta =

         0    0.2306    0.1342    0.0417    0.0808    0.0301    0.1751    0.0409    0.0058    0.0010    0.0478    0.0309

rho =

   -0.0976   -0.1255   -0.1070   -0.1281    0.0467   -0.1410    0.1837   -0.0368   -0.0071    0.0486   -0.0179

y =

15101.0*exp(0.131709*19) - 12443.0-15101.0*exp(0.131709*18) +12443.0下载本文