数学试题（理科）
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、设集合，则的取值范围是（ ）
Ａ. B.
C.或 D. 或
4、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
5、函数的零点所在的区间为（ ）
A、 B、 C、 D、
6．已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A． B. C． D.
7．已知函数（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知关于x的函数在上是减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9、已知函数对任意都有，若的图象关于对称，且，则（ ）
A、2 B、3 C、4 D、6
10、已知函数（ ）
A、 B、
C、 D、
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11、若复数z满足，则的虚部为_____
12. 函数是常数，的部分图象如图所示，则
13. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，
其中．若，则的值为 ．
14．设为锐角，若，则的值为 ．
15． 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是________．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.（Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求sin（A-B）的值.
17.（12分）已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
18．（12分）已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求函数的取值范围.
19.（12分）
函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
20．（13分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。
（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？
21．（14分）已知函数的图像如图所示。
(1)求的值；
(2)若函数在处的切线方程为，求函数的
解析式；
（3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。
四川省乐山市第一中学2014届高三上学期十月月考
数学试题（理科）参
一、选择题：CAACD ABBAC
二、填空题：
11、 12．
13． ∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。 又∵，， ∴②。联立①②，解得，。∴。
14． ∵为锐角，即，∴。
∵，∴。∴。
∴。
∴
。
15．(－4，－2) 满足条件①时，由g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．满足条件②时，因为x∈(－∞，－4)时，g(x)<0，所以要使∃x∈(－∞，－4)时，f(x)g(x)<0，只要∃x0∈(－∞，－4)时，使f(x0)>0即可，只要使－4比2m，－m－3中较小的一个大即可，当m∈(－1,0)时，2m>－m－3，只要－4>－m－3，解得m>1与m∈(－1,0)的交集为空集；当m＝－1时，两根为－2；－2>－4，不符合；当m∈(－4，－1)时，2m<－m－3，所以只要－4>2m，所以m∈(－4，－2)．
三、解答题：
16．解：（1）由cosB=与余弦定理得，，又a+c=6，解得
（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，
所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
17．解：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，
∴x＝或x＝－a. ∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1， ∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2. 即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．
18．解：(Ⅰ)
因为最小正周期为,所以
所以.
由,,得.
所以函数的单调递增区间为[],
(Ⅱ)因为,所以,
所以
所以函数在上的取值范围是[]
19．解：(1)证明：连接BD，因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是△PBD的中位线，所以MN∥BD.
又因为MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.
(2)连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示．
在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，得AC＝AB＝2，BD＝AB＝6.
又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC.在直角△PAC中，AC＝2，PA＝2，
AQ⊥PC，得QC＝2，PQ＝4.
由此知各点坐标如下：
A(－，0,0)，B(0，－3,0)，C(，0,0)，D(0,3,0)，P(－，0,2)，M，N，Q.
设m＝(x，y，z)为平面AMN的一个法向量，
由＝，＝知
取z＝－1，得m＝(2，0，－1)．
设n＝(x，y，z)为平面QMN的一个法向量，
由＝，＝知
取z＝5，得n＝(2，0,5)．于是cos〈m，n〉＝＝.
所以二面角AMNQ的平面角的余弦值为.
20．解：（1）由得，同理：，。
∵ AD－AB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。
（2）由题设知，得，
∵，（当且仅当时，取等号），∴当时，最大。
∵，则，∴当时，－最大。
故所求的是m。
21．解：函数的导函数为，
（1）由题图可知，函数的图像过点（0,3）,且，得 .
(2)依题意可得，得
所以.
（3）依题意
①若方程有三个不同的根，当且仅当满足 ②，由①②得
所以，当时，方程有三个不同的根. 下载本文
