一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是( )
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B
C．AD∥BC D．DF∥BE
2. 到三角形三边距离相等的点是( )
A．三条中线的交点
B．三条高(或三条高所在直线)的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条内角平分线的交点
3. 如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为 ( )
A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
4. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．BE＝CF B．∠ACB＝∠F
C．AC＝DF D．AB＝DE
5. 如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是 ( )
A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD D.AC=BD
6. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是 ( )
A.BC=FD，AC=ED B.∠A=∠DEF，AC=ED
C.AC=ED，AB=EF D.∠A=∠DEF，BC=FD
7. 如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )
A．∠EAC B．∠ADE C．∠BAD D．∠ACE
8. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )
A. B. C. 2 D.
9. 现已知线段a，b(a 小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求. 则下列说法中正确的是 ( ) A.小惠的作法正确，小雷的作法错误 B.小雷的作法正确，小惠的作法错误 C.两人的作法都正确 D.两人的作法都错误 10. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 二、填空题（本大题共8道小题） 11. 如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__________(填一个即可)． 12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________． 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________． 14. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)． 15. 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________(填一个即可)． 16. 如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________． 17. (2019•南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 18. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝°，则∠BPC的度数为________． 三、解答题（本大题共4道小题） 19. 如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BF＝CE. 20. 如图2-Z-20，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证:∠A+∠ECA=180°. 21. 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点D，M和点E，N，使OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C. 求证:点C在∠AOB的平分线上. 22. 在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB 上一点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F. (1)如图①，求证：△AEM ≌△DFM； (2)如图②，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形； (3)如图③，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G，若MG=nME，求n的值. 2021中考数学 专题汇编：全等三角形-答案 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】B [解析] 在△ADF和△CBE中，由AD＝BC，∠D＝∠B，DF＝BE，根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到△ADF≌△CBE.故选B. 2. 【答案】D 3. 【答案】D [解析]∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED=∠AFB=90°，∠A=∠C， 又∵AB=CD，∴△CED≌△AFB， ∴AF=CE=a，DE=BF=b，DF=DE-EF=b-c， ∴AD=AF+DF=a+b-c，故选D. 4. 【答案】B 5. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD， 在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL); 若添加的条件为AC=AD， 在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL). 6. 【答案】C [解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD; B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD; C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD; D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD. 7. 【答案】D [解析] ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE. 8. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝AB＝，故选B. 9. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误. 10. 【答案】D 【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N1与点O重合，△PMN是等边三角形；②当ON2＝2时，点M2与点O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠M1PM4＝∠OPN4时，易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D. 二、填空题（本大题共8道小题） 11. 【答案】答案不唯一，如AB＝AC 12. 【答案】AB＝AC 13. 【答案】65° 14. 【答案】② [解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB， ∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB； 若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB； 若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB. 15. 【答案】答案不唯一，如∠C＝∠E或AB＝FD等 16. 【答案】两直线平行，内错角相等 SAS 全等三角形的对应角相等 内错角相等，两直线平行 17. 【答案】70 【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70． 18. 【答案】32° [解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F， ∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC. ∴∠PCF＝∠ACF，∠PBF＝∠ABC. ∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝(∠ACF－∠ABC)＝∠BAC＝32°. 三、解答题（本大题共4道小题） 19. 【答案】 证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFD＝90°. ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 在△BFD和△CED中， ∴△BFD≌△CED(AAS)．∴BF＝CE. 20. 【答案】 证明:∵C是AB的中点， ∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(SSS). ∴∠A=∠ECB. ∴AD∥CE.∴∠A+∠ECA=180°. 21. 【答案】 证明:如图，过点C作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F. 在△MOE和△NOD中， ∴△MOE≌△NOD(SAS). ∴S△MOE=S△NOD. ∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE， 即S△MDC=S△NEC. 由三角形面积公式得DM·CG=EN·CF. ∵OM=ON，OD=OE， ∴DM=EN.∴CG=CF. 又∵CG⊥OA，CF⊥OB， ∴点C在∠AOB的平分线上. 22. 【答案】 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠EAM＝∠FDM＝90°， ∵M是AD的中点， ∴AM＝DM， 在△AME和△DMF中， ， ∴△AEM≌△DFM(ASA)； (2)证明：如解图①，过点G作GH⊥AD于H， 解图① ∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°， ∴四边形ABGH是矩形， ∴GH＝AB＝2， ∵M是AD的中点， ∴AM＝AD＝2，∴AM＝GH， ∵MG⊥EF，∴∠GME＝90° ∴∠AME＋∠GMH＝90°. ∵∠AME＋∠AEM＝90°， ∴∠AEM＝∠GMH， 在△AEM和△HMG中， ， ∴△AEM ≌△HMG， ∴ME＝MG， ∴∠EGM＝45°， 由(1)得△AEM≌△DFM， ∴ME＝MF， ∵MG⊥EF， ， ∴GE＝GF， ∴∠EGF＝2∠EGM＝90°， ∴△GEF是等腰直角三角形． (3)解：如解图②，过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， 解图② ∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°， ∴四边形ABGH是矩形， ∴GH＝AB＝2， ∵MG⊥EF， ∴∠GME＝90°， ∴∠AME＋∠GMH＝90°， ∵∠AME＋∠AEM＝90°， ∴∠AEM＝∠GMH， 又∵∠A＝∠GHM＝90°， ∴△AEM ∽△HMG， ∴＝， 在Rt△GME中，tan∠MEG＝＝. ∴n= 下载本文
