1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.
A.海里/小时 B. 30海里/小时
C.海里/小时 D.海里/小时
答案：D．
考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.
点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键.
2、（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
| A． | 炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上 | |
| B． | 醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上 | |
| C． | 株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上 | |
| D． | 株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上 |
| 考点： | 坐标确定位置． |
| 分析： | 根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解． |
| 解答： | 解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误； B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误； C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确； D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键． |
它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到
达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的
距离为
A．40海里 B．60海里
C．70海里 D．80海里
答案：D
解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，
所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D
4、（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题． |
| 分析： | 首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区． |
| 解答： | 解：AB不穿过风景区．理由如下： 如图，过C作CD⊥AB于点D， 根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β， 则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ， ∵AD+DB=AB， ∴CD•tanα+CD•tanβ=AB， ∴CD==（千米）． ∵CD=50＞45， ∴高速公路AB不穿过风景区． |
| 点评： | 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． |
（1）请在图中作出该船在点B处的位置；
（2）求C到B处距离（结果保留根号）
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题． |
| 分析： | （1）根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足． （2）在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求BC即可． |
| 解答： | 解：（1）如图： （2）在Rt△ABC中 ∵AB=30×0.5=15（海里）， ∴BC=ABtan30°=15×=5（海里）． 答：C到B处距离为5海里． |
| 点评： | 考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，此题为基础题，涉及用手中工具解题，如尺规，计算器等． |
6、（2013年广州市）如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断
解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，
由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；
（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，
则BP=≈19.4，
A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，
故B船先到达．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．
7、(2013年广东湛江)如图，我国渔政船在海域处测得在渔政船的北
偏西的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东
的方向航行，半小时后到达处，此时又测得在渔政船
的北偏西的方向上，求此时渔政船距的距离．
（结果保留小数点后一位，）
解：延长至，则，
，
在△中，，，
答：此时渔政船距的距离约为：海里
8、（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题． |
| 分析： | 首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区． |
| 解答： | 解：AB不穿过风景区．理由如下： 如图，过C作CD⊥AB于点D， 根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β， 则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ， ∵AD+DB=AB， ∴CD•tanα+CD•tanβ=AB， ∴CD==（千米）． ∵CD=50＞45， ∴高速公路AB不穿过风景区． |
| 点评： | 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． |
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题． |
| 分析： | （1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可； （2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km． |
| 解答： | 解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm． 在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°， ∴BD=PD=xkm． 在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°， ∴AD=PD=xkm． ∵BD+AD=AB， ∴x+x=2， x=﹣1， ∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km； （2）如图，过点B作BF⊥AC于点F． 在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°， ∴BF=AB=1km． 在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°． 在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°， ∴BC=BF=km， ∴点C与点B之间的距离为km． |
| 点评： | 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键． |
10、（2013•莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？
（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题． |
| 分析： | 作AD⊥BC的延长线于点D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，则BC=BD﹣CD．然后分别求出A岛、B岛上维修船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船． |
| 解答： | 解：作AD⊥BC的延长线于点D． 在Rt△ADB中，AD=AB•cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里）， BD=AB•sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=.8（海里）． 在Rt△ADC中，（海里）， CD=AC•sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）． BC=BD﹣CD=.8﹣21.6=43.2（海里）． A岛上维修船需要时间（小时）． B岛上维修船需要时间（小时）． ∵tA＜tB， ∴调度中心应该派遣B岛上的维修船． |
| 点评： | 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而解直角三角形求出BD与CD的值是解题的关键． |
11、（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 （取，结果精确到0.1海里）．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
专题：应用题．
分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．
解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，
设DE=x，则AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
则CE=DE=x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，
解得：x=，
故AB=25（+1）=67.5海里．
故答案为：67.5．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．
12、（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题． |
| 分析： | 过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离． |
| 解答： | 解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D， 由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°， ∠ABC=75°﹣60°=15°， ∴∠DAB=∠DBA=45°， 在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°， ∴BD=AD=ABcos45°=6， 在Rt△CBD中，CD==6， ∴AC=6﹣6≈6.2（海里）． 答：A、C两地之间的距离为6.2海里． |
| 点评： | 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般． |
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题． |
| 分析： | 首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案． |
| 解答： | 解：过点B作BD⊥AC于D． 由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°， 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里）， 在Rt△BCD中，BC===20（海里）． 答：此时船C与船B的距离是20海里． |
| 点评： | 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． |
（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入12海里禁区？
（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题 |
| 分析： | （1）过点E作圆A的切线EN，求出∠AEN的度数即可得出答案； （2）分别求出渔船、海监船到达点F的时间，然后比较可作出判断． |
| 解答： | 解：（1）过点E作圆A的切线EN，连接AN，则AN⊥EN， 由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC﹣CE=52﹣18=34海里， ∵sin∠AEN==≈0.35， ∴∠AEN=20.5°， ∴∠NEM=69.5°， 即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入12海里禁区． （2）过点D作DH⊥AB于点H， 由题意得，BD=2×12=24海里， 在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里， ∵AF=12海里， ∴DH=AF， ∴DF⊥AF， 此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点F的时间为：==≈2.2小时； 渔船到达点F的时间为：==2.4小时， ∵2.2＜2.4， ∴海监船比日本渔船先到达F处． |
| 点评： | 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，本题依托时事问题出题，立意新颖，是一道很好的题目． |
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题． |
| 分析： | （1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答． （2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论． |
| 解答： | 解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°， ∴△ABC为直角三角形． ∵AB=40km，AC=km， ∴BC===16（km）． ∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟， ∴×60=12（千米/小时）． （2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T． ∵∠2=60°， ∴∠4=90°﹣60°=30°． ∵AC=8（km）， ∴CS=8sin30°=4（km）． ∴AS=8cos30°=8×=12（km）． 又∵∠1=30°， ∴∠3=90°﹣30°=60°． ∵AB=40km， ∴BR=40•sin60°=20（km）． ∴AR=40×cos60°=40×=20（km）． 易得，△STC∽△RTB， 所以=， ， 解得：ST=8（km）． 所以AT=12+8=20（km）． 又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km， ∵19.5＜AT＜20.5 故轮船能够正好行至码头MN靠岸． |
| 点评： | 此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． |
消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）
解析：
解：过点作交于点，由图可知
∵ （3分）
∴ （3分）
∵米
∴不需要改道行驶
17、（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.
（1）求M，N两村之间的距离；
（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。
解析： (1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB. ……………1′
在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5，
∴sin36.5°＝ ＝0.6，
∴CM＝3，AC＝4. ……………2′
在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，
∴sin36.5°＝ ＝0.6
∴NE＝6，AE＝8. ……………3′
在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.
∴MN＝ ＝ (km) ……………4′
(2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.
点P即为站点. ……………5′
∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG. ……………6′
在Rt△MDG中,MG＝＝＝(km) ……………7′
∴最短距离为 km ……………8′
18、（2013•）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
| 考点： | 解直角三角形的应用-方向角问题． |
| 分析： | 过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可． |
| 解答： | 解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm． 在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°， ∴AD=CD=xkm． 在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°， ∴BD=CD=xkm． ∵AD﹣BD=AB， ∴x﹣x=2， ∴x=+1≈2.7（km）． 故景点C到观光大道l的距离约为2.7km． |
| 点评： | 本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键． |
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：过点B作BD⊥AC交AC于点D，根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程÷速度即可求出需要的时间．
解答：解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，
由题意得，∠DAB=180°﹣47°﹣79°=54°，
∠DCB=47°﹣36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=5.5，∠DAB=54°，
=cos54°，=sin54°，
∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.445，
在Rt△BCD中，
∵BD=4.445，∠DCB=11°，
∴=tan11°，
∴CD==23.394，
∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.（km），
则时间t=26.÷30≈0.90（h）．
答：需要0.90h到达．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，
20、（2013达州）自古以来就是中国领土。中国有关部门已对及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F为东西两端。某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离最近距离CF=公里，在A点测得最西端F在最东端E的东北方向（C、F、E在同一直线上）。求东西两端的距离。（，，结果精确到0.1）
解析：
由题知，在Rt△ACF中，∠ACF=90°,
∠A=30°，CF=20公里.
∴cot30°=.
解得，AC=60（公里）.………………………(2分)
又∵E在B的东北方向，且∠ACF=90°
∴∠E=∠CBE=45°，
∴CE=CB.………………………………………………(4分)
又∵CB=AC-AB=60-22=38(公里)，
∴CE=38公里.………………………(5分)
∴EF=CE-CF=38-20≈3.4（公里）………………………(6分)
答：东西两端的距离约为3.4公里.………………………(7分)
