上海中考数学基础测试卷

一、

选择题（本大题每小题4分，满分24分）

1．下列数中能同时被2、3整除的是 （ ▲ ） （A ）1.2 ； （B ）15 ； （C ）16 ； （D ）18．

2． 下列式子：①a b c +=，

②③0a >，④2n

a ，其中属于代数式的是 （ ▲ ）

（A ）①③； （B ）②④； （C ）①③④； （D ）①②③④． 3．用配方法解一元二次方程2

45x x -=时，此方程可变形为 （ ▲ ） （A ）()2

21x +=； （B ）()2

21x -=； （C ）()2

29x -=； （D ）()2

29x +=． 4．某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 （ ▲ ） （A ）调查全体女生； （B ）调查全体男生；

（C ）调查九年级全体学生； （D ）调查六、七、八、九年级各20名学生． 5．⊙O 的半径为R ，直线 与⊙O 有公共点，如果圆心到直线 的距离为d ，那么d 与R 的大小关系是 （ ▲ ） （A ）d R ≥； （B ）d R ≤； （C ）d R >； （D ）d R <．

6．下列条件，不能判定ABC ∆与DEF ∆相似的是 （ ▲ ） （A ） ︒=∠=∠90F C ，︒=∠55A ，︒=∠35D ；

（B ） ︒=∠=∠90F C ，10=AB ，6=BC ，15=DE ，9=EF ；

（C ） ︒=∠=∠90E B ，DF AC

EF BC =； （D ） ︒=∠=∠90E B ，AC

DF

EF AB =.

二、

填空题（本大题每小题4分，满分48分）

7．当2x <-时，化简：+2=x ▲ . 8．因式分解：a 3

﹣4a= ▲ .

9．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为 ▲ . 10．

函数y =

x 的取值范围是 ▲ . 11． 有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是 ▲ .

2 / 8

12．

该班学生右眼视力的中位数是 ▲ . 13．角是轴对称图形，它的对称轴是 ▲ .

14．已知梯形ABCD 中，AB //CD ,CD =2AB ，点M 、N 分别是腰AD 、BC 的中点，若BA a =

，用a 表示MN ，则MN =

▲ .

15．若正n 边形的内角为140︒，边数n 为 ▲

16．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，则△ABO 为此一次函数的坐标三角 形。一次函数4

43

y x =-

+的坐标三角形的周长是_ ▲ . 17．如图，直角三角板ABC 的斜边AB =12㎝，∠A =30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B '落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板平移的距离为 ▲

cm.

18．如图，在△ABC 中,

70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△/

/C

AB 的位置, 使得AB CC ///

, 则=∠/

BAB ▲ 度．

三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．化简：1(1)11

a a a -÷++

20．解方程组：22

24,

2 1.

x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

(第18题图) A B C ’ B ’

(C ) （第17题图）

3 / 8

21．已知△ABC 中，∠B =45°，AB

=tan 2C =，⊙O 过点A 、C ，交BC 边于点D ，且 AD AC =。求CD 的长。

22．如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y 1(升)、y 2(升)关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；

（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。

A

.

O

B

C

D

（第21题图）

x (小时)

（第22题图）

4 / 8

23．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，联结DE ． （1）求证：四边形ABED 是菱形；

（2）若∠ABC =60°，CE =2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．

24．将抛物线2

y x =-平移，平移后的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D 。

（1）求平移后的抛物线的表达式和点D 的坐标； （2）∠ACB 与∠ABD 是否相等？请证明你的结论；

（3）点P 在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP 与△ABC 相似，求点P 的坐标。

（第23题图）

x

（第24题图）

如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点。

（1）当

1

tan

2

A=时，求AP的长；

（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当

4

tan

3

A=时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相

外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长。

A

（图1）（图2）（图3）

（第25题图）

5 / 8

6 / 8

基础测试数学试卷答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ；2.B ；3.C ；4.D ；5.B ；6.D

二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）

7．-x-2；8．(2)(2)a a a +-；9．02x <<； 10．2x ≥-≠且x 1；11．

1

3

；12．0.7 13．角平分线所在的直线；14．32

a -

；15．9；16．12；17

．6-；18．40︒

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、解: 原式=1(

)(1)11

a a a a a +-+++ ----------------------------------------------------4分 =(1)a a -+ ------------------------------------------------------------2分 =1a a -- ---------------------------------------------------------------2分

=1-. -------------------------------------------------------------------2分 20、解： 由（2）式得到：2()1x y -=，----------------------------------------------1分 再得到 1x y -=或者1x y -=-，------------------------------------1分 与（1）式组成方程组：24,1.x y x y +=⎧⎨

-=⎩或24,

1.

x y x y +=⎧⎨-=-⎩----------------3分

解得：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.

3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

---------------------------------------------------4分

经检验，原方程组的解是：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧

=⎪⎪⎨

⎪

=⎪⎩

----------------------------1分 21、解：联结AO ，并延长交BC 于点H ，---------------------------------------------1分

∵ AD AC =，∴AH ⊥DC ，且CD=2CH-----------------------------------------4分

∵AH ⊥BC ，∠B=45°，

AB=AH=4，----------------------------------2分 ∵AH ⊥BC ，tan 2C =，∴CH=2，------------------------------------------------2分

∴CD=4-------------------------------------------------------------------------------------1分

22、解：（1）M （1，60），表示：客车行驶1小时时油箱里的剩余油量为60升。2分，2分 （2）设y 2=kx+b ，则6003k b x b =+⎧⎨

=+⎩，解得：30

90

k b =-⎧⎨=⎩，y 2=-30x+90，-------------2分

∵当x=0时，y=90，∴客车行驶前油箱内的油量为90升。------------------1分

7 / 8

（3）可求得y 1与x 的函数关系式是y 1= -15x+60，

设客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶x 小时所消耗的油量，

据题意得：90(30190)60(1560)x --⨯+=--+-----------------------------------------1分 解得：x=2

答：客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量。-----------2分

23、（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ，∴∠1=∠2，

∵AB=AD ，AE=AE ，∴△BAE ≌△DAE ，∴BE=DE ，------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE ，-------------------------------------------------2分 ∵AB=AD ，∴AB=BE=DE=AD ，∴四边形ABED 是菱形．-----------------------1分

（2）解：△CDE 是直角三角形．-------------------------------------------------------------1分 取EC 的中点F ，联结DF ，∵CE=2BE ，∴BE=EF=FC ，

∵ABED 是菱形，∴BE=DE ，AB//DE ，∴DE=EF=FC ，且∠DEF=∠ABC ，--------2分 ∵∠ABC=60°，∴∠DEF=60°，∴△DEF 是等边三角形，∴DF=EF=FC ，----------2分 ∴∠4=∠5，∠6=∠7，∵∠4+∠5+∠6+∠7=180°，∴∠5+∠6=90°，----------------2分 ∴△CDE 是直角三角形．

24、解：（1）∵将抛物线2y x =-平移，

∴设平移后的抛物线解析式为2+y x bx c =-+-----------------------------------------------1分

∵点A （-1，0）和点B （3，0），∴01093b c b c =--+⎧⎨=-++⎩

解得2,3b c ==，∴平移后的抛物线解析式为2

+23y x x =-+-------------------------2分 顶点D 的坐标是（1，4）--------------------------------------------------------------------------1分

（2）∠ACB=∠ABD--------------------------------------------------------------------------------1分 证明：联结CD ，∵联结CD ，

在△CBD 中，∵C （0，3），∴

CB=，

BD=在△AOC 中，AO=1，CO=3，

∴AO OC AC CD CB BD =====，∴AO OC AC CD CB BD ==， ∴△AOC ∽△DCB ，∴∠ACO=∠DBC ，------------------------------------------------------------2分 ∵C(0,3)，B （3，0），∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=45︒，--------------------------------1分 ∴∠ACO+∠OCB=∠DBC+∠OBC ，即∠ACB=∠ABD

（3）设对称轴与x 轴交于点H ，∵C （0，3），D （1，4），∴∠CDH=45︒，

6 5 4 7

8 / 8 ∵△ABC 中，∠ABC=45︒，又∵△CDP 与△ABC 相似，

∴点P 在射线DH 上，且∠CDP=∠ABC ，∴DC BC DC BA DP

BA DP BC ==或，----------2分

==4332

DP =或， ∴85(1,)32

P )或P(1,----------------------------------------------------------------------------2分

25、解：（1）作OH ⊥AP 于H ，

∵OH 过圆心，AP 是弦，∴AP=2AH ，-----------------------------------------------------1分 在Rt △AOH 中，∵1tan 2

A =

，OA=3，∴设OH=k ，AH=2k ， 由222AO OH AH =+

得k =---------------------------------------------------1分 ∴

分 （2）联结PO ，联结OQ

∵⊙Q 过点P 、O ，∴PQ=OQ ，∴∠QPO=∠QOP ，

∵⊙O 过点P 、A ，∴PO=AO ，∴∠QPO =∠A ，

∴∠QOP =∠A ，又∵∠P=∠P ，∴△QPO ∽△OPA ，------------------------------2分 ∴AP AO OP QO =，即33x y =，∴9y x

=，06x <≤，-------------------------------2分，1分 （3）作PF ⊥AO 于F ，联结OP ，设⊙M 的半径长为r ∵4tan 3

A =，∴设PF=4a ，AF=3a ，a>0，∴OF=3-3a ， 在Rt △OPF 中，∵222OP OF PF =+，即229(33)16a a =-+， ∴1825

a =，∴1855AP a ==，----------------------------------------------------------1分 即185

x =，∴99525QO y x ====，-----------------------------------------------1分 ∵⊙M 同时与⊙O 相内切，与⊙Q 相外切，

∴MO=3-r ，QM=52

r +，-------------------------------------------------------------------1分 ∵OM ⊥OQ ，∴在Rt △OMQ 中，222MQ OM OQ =+， 即22255()(3)()22r r +=-+，∴911r =

，即⊙M 的半径长为911------------------2分下载本文