一、面的旋转 

1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 

2、圆柱的特征： 

（1）圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。 

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 

3、圆锥的特征： 

（1）圆锥的底面是一个圆。 

（2）圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。

（3）圆锥的顶点到底面的距离叫圆锥的高，圆锥只有一条高。 

二、 圆柱的表面积

1、表面积：物体露在外面的面的面积。

2、完整圆柱的表面积包括：一个侧面+两个底面 

3、圆柱的表面积的计算：

（1）侧面积：沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形或其他不规则图形） 

（2）.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch

（3)圆柱的侧面积公式的应用： 

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； 

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； 

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 

4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： 

（1）S侧＝ch＝πd.h=2πr.h

（2）s底=πr2=π（𝐝÷2）2=π（c÷π÷2）2

（3）s表=S侧+2S底    或   S表=S侧+S底  或  S表=S侧

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： 

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、等圆柱形物体。 

6、已知侧面积求c、h、s表

（1）h=s侧÷c   c=s侧÷h 

（2）求s表

三、 圆柱的体积 

1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 

圆柱体积的推导过程：把圆柱沿高切开，可以拼成一个近似的长方体，圆柱的底面积是长方体的底面积，圆柱的高是长方体的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高

2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高， 那么V＝Sh。 

3、圆柱体积公式的应用： 

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2.h；

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2.h； 

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2.h； 

4、容积：容器所能容纳物体的体积。

容积和体积的联系和区别：

区别：概念不同；体积从外面量，容积从里面量；容积除了用体积单位，还有升、毫升

联系：计算方法相同

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 

5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 

四、圆锥的体积 

1.     圆锥只有一条高。 

2.     圆锥的体积＝×底面积×高。 

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：    V=Sh 

3.     圆锥体积公式的应用： 

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh 

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用πr²h 

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用π(d÷2)2h 

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用π(C÷π÷2)2h 下载本文