1、设, ，则= 。
2、若A为三阶矩阵且|A|=10，则|A*|= 。
3、若矩阵A可逆，且AX=C，则X= 。
4、向量, ，则3+2 。
5、设矩阵为n阶方阵，则齐次线性方程组AX=0一定有非零解的充分必要条件 。
6、写出行列式中的元素x的代数余子式 。
7、若矩阵A为三阶行列式，特征值为1，2，2。则|A|= 。
8、设A= ，则矩阵A的二次型为 。
二、计算题(6题，共66分)
1、计算行列式（8分）
2、计算行列式（12分）
3、解矩阵方程（10分）
4、求向量组：，，，
的秩及一个最大无关组（10分）
5、解方程组（12分）
6、用正交变换化二次型为标准型（14分）
三、证明题(10分)
设向量组线性无关，求证，，也线性无关。（10分）
线性代数（本科）试卷参及评分标准
一、 填空题(每题3分，共24分)
1．1； 2．100； 3．； 4．；
5．； 6． 14（或）； 7．4； ．
二、计算题（6题，共66分）
1、计算行列式（8分）
（4分）
（8分）
2、计算行列式（12分）
（4分）
（12分）
3、解矩阵方程（10分）
解： （2分）
（6分）
（10分）
4、求向量组：：：：的秩及一个最大无关组（10分）
解： （6分）
向量组的秩：
一个最大无关组： （或；） （10分）
5、解方程组（12分）
解：
（8分）
秩：方程组有解，方程组通解： （10分）
（12分）
6、用正交变换化二次型（14分）
解： 由
由得 :解, （4分）
基础解系：将正交化
将单位化 得 （12分）
即：有正交变换使： （14分）
三、证明题
设向量组线性无关，求证，，也线性无关。（10分）
证明：令得：
由向量组 线性无关 （2分）
即:， （6分）
由克莱姆法则，方程组只有唯一解
所以，，也线性无关 （10分）下载本文
