1.设直线l过点A(2，－4)，倾斜角为π，则直线l的参数方程是____________．

解析：直线l的参数方程为(t为参数)，

即，(t为参数)．

答案：，(t为参数)

2.设直线l过点(1，－1)，倾斜角为，则直线l的参数方程为____________．

解析：直线l的参数方程为，(t为参数)，

即，(t为参数)

答案：，(t为参数)

3.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝. 写出直线l的参数方程；

解：①直线l的参数方程为，(t是参数)．

4.已知直线l经过点P，倾斜角α＝，  写出直线l的参数方程.

[解]　(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，即，(t为参数).2分

5.已知直线l的斜率k＝－1，经过点M0(2，－1)．点M在直线上，则直线l的参数方程为____________．

解析：∵直线的斜率为－1，

∴直线的倾斜角α＝135°.

∴cos α＝－，sin α＝.

∴直线l的参数方程为，(t为参数)．

答案：，(t为参数)

6.已知直线l：，(t为参数)  ,  求直线l的倾斜角；

解：(1)由于直线l：(t为参数)表示过点M0(－，2)且斜率为tan 的直线，

故直线l的倾斜角α＝.

7.若直线的参数方程为，(t为参数)，则此直线的斜率为(　　)

A.　　　　　　　　    B．－

C.     D．－

解析：选B.直线的参数方程，(t为参数)可化为标准形式，(－t为参数)．

∴直线的斜率为－.

8.化直线l的参数方程(t为参数)为参数方程的标准形式．

解：由得

令t′＝ t，

得到直线l的参数方程的标准形式为

，(t′为参数)．

9.化直线l的参数方程(t为参数)为参数方程的标准形式．

解：

10.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.

①写出直线l的参数方程；

②设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

解：①直线l的参数方程为，(t是参数)．

②把直线l的参数方程代入圆x2＋y2＝4，整理得t2＋(＋1)t－2＝0，t1，t2是方程的根，t1·t2＝－2.

∵A，B都在直线l上，设它们对应的参数分别为t1和t2，∴|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝2.

11.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(θ为参数)，直线l经过定点P(3，5)，倾斜角为.

(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；

(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

解：(1)曲线 C：(x－1)2＋(y－2)2＝16，

直线l：，(t为参数)．

(2)将直线l的参数方程代入圆C的方程可得t2＋(2＋3)t－3＝0，设t1，t2是方程的两个根，则t1t2＝－3，

所以|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝3.

12.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝1，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是，(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截得的弦长为________．

解析：曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，将，代入x2＋y2＝1中得25t2－8t＝0，解得t1＝0，t2＝.故直线l与曲线C相交所截得的弦长l＝·|t2－t1|＝5×＝.

答案：

13.已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长度．

解：因为直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为.

椭圆＋y2＝1的右焦点为(，0)，直线l的参数方程为，(t为参数)，代入椭圆方程＋y2＝1，

得＋＝1，

整理，得5t2＋2t－2＝0.

设方程的两实根分别为t1，t2，

则t1＋t2＝－，t1·t2＝－，

|t1－t2|＝

＝＝，

所以弦长AB的长为.

14.已知直线l经过点P，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝·cos.

(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

(2)设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

[解]　(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，即，(t为参数).2分

由ρ＝cos得ρ＝cos θ＋sin θ，

所以ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，

得x2＋y2＝x＋y，

即圆C的直角坐标方程为＋＝.5分

(2)把代入＋＝，得t2＋t－＝0，7分

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2＝－，

所以|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝.10分

15.(2016·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．

[解]　椭圆C的普通方程为x2＋＝1.

将直线l的参数方程代入x2＋＝1，得(1＋t)2＋＝1，即7t2＋16t＝0，解得t1＝0，t2＝－.

所以AB＝|t1－t2|＝.

16.直线，(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是(　　)

A．1     B.

C．10     D．2

解析：选B.将t＝0，t＝1代入参数方程可得两点坐标为(2，－1)和(5，0)

∴d＝＝.

17.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：，(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点．

(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

解：(1)曲线的极坐标方程变为ρ2sin2θ＝2aρcos θ，化为直角坐标方程为y2＝2ax，直线，(t为参数)化为普通方程为y＝x－2.

(2)将，代入y2＝2ax得

t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.

则有t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)，

因为|MN|2＝|PM|·|PN|，

所以(t1－t2)2＝t1·t2，

即(t1＋t2)2－4t1t2＝t1t2，(t1＋t2)2－5t1t2＝0，

故8(4＋a)2－40(4＋a)＝0，

解得a＝1或a＝－4(舍去)．

故所求a的值为1.

18.已知直线l1：，(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，且点A(1，2)，则|AB|＝________．

解析：将，代入2x－4y＝5，

得t＝，则B.而A(1，2)，得|AB|＝. 

答案：

19.如图所示，已知直线l过点P(2，0)，斜率为，直线l和抛物线y2＝2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求： ①P，M间的距离|PM|；②点M的坐标            

解：①由题意，知直线l过点P(2，0)，斜率为，

设直线l的倾斜角为α，则tan α＝，

cos α＝，sin α＝，

∴直线l的参数方程的标准形式为

，(t为参数)．(*)

∵直线l和抛物线相交，

∴将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝2x中，

整理得8t2－15t－50＝0，Δ＝152＋4×8×50>0.

设这个二次方程的两个根为t1，t2，

由根与系数的关系得t1＋t2＝，t1t2＝－.

由M为线段AB的中点，

根据t的几何意义，得|PM|＝＝.

②因为中点M所对应的参数为tM＝，

将此值代入直线l的参数方程的标准形式(*)，

得即M.

20.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，(t为参数，0<α<π)，曲线C的极坐标方程ρ＝.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

解：(1)由ρ＝得ρ2sin2θ＝2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.

(2)将直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α－2tcos α－1＝0，

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

则t1＋t2＝，t1·t2＝－，

所以|AB|＝|t1－t2|

＝

＝＝，

当α＝时，|AB|取得最小值2下载本文