1．[2015·全国卷Ⅰ] 

[解析] A　EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝AC＋AB＝AD.

3.[2015·四川卷] 设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝(　　)

A．2  B．3  C．4  D．6

[解析] B　由向量a，b共线，得2×6－4x＝0，解得x＝3，选B.

4.[2015·全国卷Ⅰ] 已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)

A．(－7，－4)  B．(7，4)   C．(－1，4)  D．(1，4)

A　[解析]＝(3，1)，＝－＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．

5.[2015·全国卷Ⅱ] 向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　)

A．－1         B．0     C．1           D．2

[解析] C　2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，所以(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.

6.[2016·全国卷Ⅱ] 已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________．

[解析] 因为a∥b，所以－2m－4×3＝0，解得m＝－6.

7.[2015·浙江卷] 已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________.

[解析] 令b＝xe1＋ye2(x，y∈R)，b·e1＝xe1·e1＋ye2·e1＝x＋y＝1，b·e2＝xe1·e2＋ye2·e2＝x＋y＝1，解得x＝y＝，则b＝(e1＋e2)，所以b2＝(e1＋e2)2＝(e＋2e1·e2＋e)＝，故|b|＝.

8.

[解析] A　cos∠ABC＝＝×＋×＝，又∠ABC∈[0°，180°]，∴∠ABC＝30°.

9.[2015·全国卷Ⅱ] 向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　)

A．－1        B．0      C．1          D．2

[解析] C　2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，所以(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.

10.[2016·全国卷Ⅰ] 设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，则x＝________．

[解析] 由题意，a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，∴x＝－.

11.[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．

[解析] b·c＝b·[ta＋(1－t)b]＝ta·b＋(1－t)b2＝t＋(1－t)＝1－t＝0，即t＝2.

12.[2012·新课标全国卷] 已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________．

[解析] 由|2a－b|＝，得4a2－4a·b＋b2＝10，得4－4×|b|×cos 45°＋|b|2＝10，即－6－2|b|＋|b|2＝0，解得|b|＝3或|b|＝－(舍去)．

13.

15.．

16.

17        

18.[2016·北京卷] 已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．

[解析] 根据题意得|a|＝＝2，|b|＝＝2，a·b＝＋＝2.设a与b的夹角为θ，则cos θ ＝＝＝，因为θ∈[0，π]，所以θ＝.

19. 

20.[2016•山东卷] 已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．

[解析] ∵a＝(1，－1)，b＝(6，－4)，且a⊥(ta＋b)，∴a•(ta＋b)＝0，即2t＋10＝0，解得t＝－5.下载本文