一、选择题：

1. 已知集合，则（   ）

A．      B．      C．      D． 

2. 已知复数满足，则（   ）

A．            B．          C．              D． 

3.设两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（   ） 

A．若，则          B．若，则

C．若，则         D．若，则  

4.执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（   ）

 A．           B．         C．              D． 

5.已知函数，若，则（   ）

A．              B．           C.              D． 

6.给出下列命题：

①已知，“且”是“”的充分条件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；

③已知，“”是“”的充分不必要条件；

④命题“，使且”的否定为“，都有使且”，其中正确命题的个数是（   ）

A．         B．       C.         D． 

7.已知，，则（   ）

A．          B．           C.           D．或

8.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（   ）

A．         B．        C.      D． 

9.设函数，若从区间上任取一个实数，表示事件“”，则（  ）

A.      B.       C.        D. 

10. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：

由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点与直线的位置关系是（    ）

A．                     B．       

C.                     D．与的大小无法确定

11.已知椭圆的左焦点为，点为椭圆上一动点，过点向以为圆心，为半径的圆作切线，其中切点为，则四边形面积的最大值为（  ）

A.      B.       C.       D.   

12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则对任意的，函数的零点个数至多有（   ）

A.    3个    B.   4个      C.   6个       D.    9个 

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数恒过定点，其中且，均为正数，则的最小值是             .

14.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为           .

15.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且，则         .

16.为等腰直角三角形，，，是内的一点，且满足，则的最小值为          .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

17. 已知数列的前项和为，，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前项和为．

18. 某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组，第二组，第六组，作出频率分布直方图，如图所示：

CD

（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？

19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为中点.

（1）求证：面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

20.双曲线的焦点分别为：,且双曲线经过点．

（1）求双曲线的方程；

（2）设为坐标原点，若点在双曲线上，点在直线上，且，是点为圆心的定圆恒与直线相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.

21. 已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．其中为直线的倾斜角（）

（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线与轴的交点为，与曲线的交点分别为，求的值.下载本文