大体积混凝土浇筑温度场和温度应力分析 

中铁大桥局三公司试验检测公司

2005年7月 

一、计算条件 

1、承台尺寸：承台尺寸为19×19×6米，系梁尺寸为8×31×6米，封底混凝土厚2m，尺寸详图1。

2、承台浇注方式：分为两层浇筑，分别为2.2m、3.8m厚，每隔七天浇筑 

3、地温：土壤温度取20°C 

4、平均气温：25°C 

5、通水管直径： Φ25×1.5mm 

6、混凝土入模温度：30°C 

7、混凝土弹性模量： 

最终弹性模量E＝3.0 Mpa

8、混凝土强度： 

混凝土最终抗拉强度：1.71Mpa；三天龄期抗拉强度：1.06 Mpa

9、水泥最终水化热总量Q0＝377kJ/kg，水泥用量W＝275kg/m3

水化热过程：Qr =Q0(1-e-mt)，其中m取0.406 

10、材料的热学性能参数 

混凝土表面放热系数β＝50KJ/hm2 °C

11、计算工况 

（1） 混凝土自然冷却：Q0＝377KJ/KG

（2） 埋设水管循环冷却: Q0＝377 KJ/KG

水管直径：Φ25×1.5mm；水管水平间距取为1.5m，第一层水管垂直间距为1.0m，第二层水管垂直间距为1.2m。 

12、计算方法 

分别采用手算和有限元分析方法进行珠江黄埔大桥北汊桥索塔承台大体积混凝土浇筑温度场和温度应力分析。 

二、温度场计算原理和方法(有限元方法) 

有限单元法是目前解决复杂空间结构静、动力问题最有效的数值方法之一。它可以方便地处理各种复杂地几何条件、物理条件和荷载条件。对于实际工程问题，可根据变形和受力特点地不同，采用不同类型地单元进行离散，以提高对工程问题地计算效率和计算精度。 

1、基本方程： 

式中：T为温度；θ为混凝土的绝热温升；a为混凝土的导温系数。 

2、混凝土承台自由散热边界条件： 

式中：λ为混凝土导热系数；β为混凝土表面放热系数；T为混凝土表面温度；为大气温度Ta。 

3、混凝土承台与下部基础接触面边界条件： 

式中：T1、T2分别为混凝土承台和基础边缘温度；λ1、λ2分别为混凝土承台和基础导热系数。 

4、有限元离散模型 

承台混凝土浇注温度场分析有限元计算模型见图1（a），计算模型包括承台、下部土壤。承台混凝土浇注分四层，每层1.5m，混凝土浇注间隔七天；下部土壤取为：60m×45m×10m，取模范围满足等温边界条件。模型采用三维实体单元划分，承台结构划分为12000个8节点实体单元，土壤划分为1632个8节点实体单元，共155个节点。承台混凝土分层浇注采用“单元死活”模拟，当浇注第一层混凝土时，其他三层混凝土单元处于“死”的状态，仅当浇注该层混凝土时刻，才激活该层混凝土单元。 

三、金属水管冷却计算 

假设混凝土初始温度为T0，水管进水口处温度为TW，在管长L处的水温为Tlm，在管长L处混凝土截面的平均温度为Tlm，在长度l范围内混凝土的平均温度为Tm，定义 

由热量的平衡，可得 

式中： 

Q1为水温不变时，从混凝土流入水中的热量，式中c=r为冷却管的半径，λ为导热系数； 

,

Q2为从温度升高了的水中倒灌到初温为零的混凝土中的热量，式中b为冷却柱体的半径；                 

为在长度0～L范围内水吸收的热量，式中Cw为水的比热，ρw为水的密度,qw为水的流量。

令  代入式（6）得到决定变量Y的方程为：

式中F(t)参考美国肯务局用分离变量法。 

由式（5），（7）～（9）可以得到Tlm,Tlm,Tm。

四、大体积混凝土自然冷却温度场及温度应力计算（手算） 

1、大体积混凝土浇筑后应力状况分析 

第一种是混凝土初期升温阶段，混凝土表面散热快，中心散热慢，形成温度梯度。表面因受到内部的膨胀影响而受拉。由于初期的混凝土强度很低，表面可能出现拉应力超过允许应力而开裂的情况。 

第二种是混凝土中后期降温阶段。由于混凝土的冷缩及混凝土硬化过程中本身收缩，这两种收缩受到结构本身及边界条件约束而产生的拉应力，可能引起混 凝土断面产生贯穿性裂缝。 

如果采用措施降低混凝土内外温差，从而使混凝土拉应力小于混凝土本身的抗拉强度，就能防止混凝土在全断面内出现贯穿性裂缝。 

2、温度场及温度应力计算取混凝土的浇筑温度为30℃

（1）混凝土的绝热温升 

式中： 

Tt——在t龄期时混凝土的绝热温升(℃)

Th——混凝土最终绝热温升(℃) 

W——每立方米混凝土中水泥用量，W＝275kg/m3

Q——每kg水泥水化热量。根据《路桥施工计算手册》取377kJ/kg 

C——混凝土比热，取0.97 kJ/kgK 

ρ——混凝土的容重，取2400kg/m3

m——随水泥品种、比表面及浇筑温度而异的系数。查《斜拉桥建造技术》，浇筑温度为30时℃，取0.406 

t——混凝土龄期（d），分别取3d，5d，7d，9d，12d，14d进行计算 

（2）混凝土内部温度 

式中： 

Ttmax——在龄期t时，混凝土内部中心的最高温度 

Tj——混凝土的浇筑温度(℃)

Th——混凝土的最终绝热温升(℃)

ξ(t)——不同浇筑块厚度在龄期t时的降温系数。根据《斜拉桥建造技术》可得表2。 

（3）混凝土表面温度 

式中： 

  T (tb)——龄期t时，混凝土的表面温度(℃)

Tq——龄期t时大气的平均温度，第一层混凝土浇筑时，Tq＝30℃

Δ(t)——龄期t时，混凝土中心温度与外界气温之差(℃)

h′——混凝土的虚厚度（m） 

λ——混凝土的导热系数，取2.33w/m.K 

β——混凝土模板及保温材料的传热系数（w/m2.K） 

第一层混凝土浇筑采用热水保温，第二层混凝土浇筑采用麻袋布保温 

k——计算折减数，取0.666 

第一层：h′＝0.08m 

第二层：h′＝0.18m 

H——混凝土计算厚度 

H=h+2h′ 

h——混凝土的实际浇筑厚度（m），第一层取2.2m，第二层取3.8m 

第一层浇筑时：H＝2.36m 

第二层浇筑时：H＝4.16m 

（4）混凝土的收缩当量温差 

式中： 

εy(t)——各龄期（d）混凝土的收缩变形值 

εy——混凝土在标准状态下的最终收缩值，取3.24×10－4 

M 1～Mn——考虑各种非标准条件下的修正系数，查《路桥施工计算手册》

α——混凝土的线膨胀系数，取1.0×10－5 1/ ℃

（5）各龄期混凝土弹性模量 

式中： 

Eh——混凝土最终弹性模量（Mpa），取3.0×104

（6）混凝土的综合温差 

式中： 

  ΔT(t)——各龄期混凝土的综合温差(℃)

T0——混凝土的浇筑温度(℃

T(t)——混凝土的绝热温升(℃)

Ty(t)——混凝土的收缩当量温差(℃)

TW——混凝土浇筑后达到稳定时的温度(℃)。当用于计算某一阶段混凝土的收缩应力时，科采用同阶段的混凝土表面温度 

（7）混凝土的最大降温收缩应力 

式中： 

E(t)——各龄期混凝土的弹性模量（Mpa） 

α——混凝土的线膨胀系数，取1.0×10－5 1/ ℃

ΔT——混凝土的最大综合温差(℃)

sh(t)——考虑混凝土徐变影响的松弛系数，查《斜拉桥建造技术》 

Rk——混凝土的外约束系数，取经验值0.32 

u——混凝土的泊松比，取0.15

3、计算结果分析： 

根据表3－6可以计算混凝土不同龄期内外温差，详见表15、16。

五、水管冷却降温温度场分析（手算） 

混凝土内部布置五层冷却水管，冷却水管采用25×1.5mm钢管，平面间距为1.5m，第一层垂直间距1.0m，第二层垂直间距1.2m，冷却水管内通水流量0.9m3/h,水管进水温度为25 ℃。经过水管冷却水降温，不同龄期混凝土平均温度和水管出水温度见表17、18。 

表17 第一层混凝土不同龄期混凝土平均温度和水管出水温度 

 表18第二层混凝土不同龄期平均温度和水管出水温度

六、大体积混凝土温度场及温度应力分析（有限元方法） 

1、混凝土自然冷却 

参数选取见计算条件。根据分析，参照图2（b）坐标系统，混凝土最高温度点位于四角区，且四个最大温度点对称，第一层最大温度点坐标为：（-18.05，0.95，1.1），距离承台顶面1.1m；第二层最大温度点坐标为：（-17.0，1.9，4.025），距离承台顶面1.975m。表19给出混凝土自然冷却条件下，土壤温度20°C，分别浇注四层混凝土，最大温度分布表。 

图3给出浇筑第一层混凝土最高温度点温度随时间的变化曲线，图5给出浇筑第二层混凝土最高温度点温度随时间的变化曲线，不同层混凝土浇筑最大温度值、发生时刻和位置不同，由于受到地表温度的影响，第一层的最高温度较第二层温度低。图4给出浇筑第一次混凝土时，混凝土最高温度点（距离承台顶面1.1m）X轴剖面温度分布图；图6给出浇筑第二层混凝土时，混凝土最高温度点（距离承台顶面1.975m）X轴剖面温度分布图。 

可以看到，采用自然冷却方式，混凝土内外温差均超过30°C，无法保证大体积混凝土浇筑质量要求。 

2、混凝土埋设水管冷却 

采用水管冷却方案计算中，计算参数、过程与混凝土自然冷却方案同，仅加设水管冷却条件。 

表20给出水管冷却（流量为0.9m3/s）条件下，土壤温度20°C，分别浇注二层混凝土，最大温度分布情况表；混凝土最高温度点位于四角区，第一层混凝土浇筑时最大温度点坐标为：（-18.05，0.95，1.1），距离承台顶面1.1m；第二层混凝土浇筑时最大温度点坐标为：（-18.05，0.95，2.51），距离承台顶面3.49m。 

图7、图9分别给出各层混凝土最高温度点温度随时间的变化曲线，温度－时间变化曲线类似，但是最大温度值、发生时刻和位置不同。

图8、10分别给出混凝土最高温度点横剖面温度分布图。可以看到，水管冷却措施有效的降低了混凝土中温度和温差。 

七、温度应力计算结果（有限元方法） 

混凝土承台温度应力计算采用有限单元法，混凝土承台温度场分析中任一时刻温度作为温度载荷作用于混凝土承台，可以求得任一时刻混凝土承台中温度应力。温度应力计算结果仅给出采用水管冷却（流量为0.9m3/s）降温工况温度应力计算结果，混凝土弹性模量E＝3.0。图11～12中计算值单位为kN/m2，计算值×10-6可以转换为Mpa单位。

图11（a）给出距离基础底面0.1m平面第一主拉应力分布云图，在浇注初期近基底区混凝土内拉应力较大，最大拉应力达2.5Mpa；图11（b）给出距离基础底面1.1m平面第一主拉应力分布云图，混凝土内部最大主拉应力为1.06 Mpa。可以看到浇注初期，由于混凝土温度与封底混凝土温度差异较大，在混凝土底层引起较大拉应力，但是峰值拉应力消散很快，在12小时内拉应力降为1.2Mpa，即混凝土与垫层接触面及边缘区域是开裂危险面。图11（c）给出第一层顶面第一主拉应力分布云图，最大应力为1.08Mpa。由于混凝土顶面在计算中直接与大气相接，未考虑养护作用，温度差异引起边缘应力较大，建议利用水管中水对混凝土进行蓄水隔热养护。

第二层混凝土浇注时承台内应力分布与第一层近似，应力值略小于第一层混凝土承台内应力，不再重复。总体上最大拉应力均发生在浇注初期，拉应力位置一般在混凝土的边缘，与水管降温区域。 

分析结果表明，土壤温度对第一层影响较大，土壤温度对第二层影响甚微，在浇注过程中，尤其是温度最高的前三天内，混凝土内拉应力均小于混凝土抗拉强度，满足要求。 

八、系梁温度场及温度应力分析 

系梁温度场及温度应力分析，计算参数同承台，仅几何尺寸不同，计算工况仅考虑采用水管冷却降温方案，计算方法采用有限元方法。计算结果与承台规律近似。图12、13分别给出第一、二层混凝土浇筑最高温点剖面温度分布图。第一层混凝土浇筑时最大温度点坐标为：（-30，1，1.94），距离承台顶面0.26m，最大温度值为4 C°3；第二层混凝土浇筑时最大温度点坐标为：（-30，1，2.51），距离承台顶面3.49m，最大温度值为45 C°。 

图14（a）给出距离基础底面0.1m平面第一主拉应力分布云图，在浇注初期近基底区混凝土内拉应力较大，最大拉应力达1.8 Mpa；图18（b）给出距离基础底面1.1m平面第一主拉应力分布云图，混凝土内部最大主拉应力为0.99 MPa；图18（c）给出第一层顶面第一主拉应力分布云图，最大应力为0.76 MPa。

图15为第二层混凝土浇注时，距离基础底面2.5m平面第一主拉应力分布云图，应力值略小于第一层混凝土承台内应力。总体上最大拉应力均发生在浇注初期，拉应力位置一般在混凝土的边缘，与水管降温区域。 

分析结果表明，混凝土内拉应力均小于混凝土抗拉强度，满足要求。

九、结论 

（1） 本文给出的混凝土内埋设水管循环冷却方案可行，可以大大减小承台内外温差。 

（2） 冷却管水流量可以根据实测参数调整以控制混凝土中温度，混凝土浇注一期冷却可以保持流量为0.9m3/s，或有需要时，如水泥最终水化热总量Q0大于给定值，可以加大流量以降低混凝土中温度。

（3） 混凝土承台底部和四周边缘是温度产生拉应力较大的地方，尤其是承台底部区域拉应力最大。由于计算中混凝土浇注过程的四周边界均取用最不利工况状态——自然散热，不采用任何养护措施，因此混凝土内外的温差会较大。如果可以在混凝土浇注过程中采用有效的养护措施，例如施工方案中采用保温材料和蓄水保温措施等提供新浇混凝土表面和四周温度，降低混凝土内外温差，可以有效的降低混凝土内的拉应力值，另外由于在混凝土承台底部和四周边缘布置有钢筋，钢筋亦可以有效的约束混凝土的开裂。 

（4） 水管布置四周区域拉应力较大，控制冷却水流量，降低混凝土内温差。 

（5） 混凝土的收缩当量温差详见表7，14天当量温差约为6C°，收缩应力为0.22Mpa，根据文献混凝土收缩当量温差在2－10C°之间，因此在浇筑承台和系梁之间后浇带时，应根据龄期考虑混凝土收缩的影响，避免在承台与系梁连接处出现开裂。 

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