一、教学课题：
1、教材版本：普通高中新课程（A版）必修5
2、教学章节：第三章不等式3.2 一元二次不等式及其解法
3、教学年级：高二
4、授课类型：新授课
二、课前分析：
1、教材分析：本课的基础是一元二次方程及二次函数，可以从三个“一次”的关系入手，让学生自然类比、归纳出三个“二次”的关系。
2、学生分析：学生需要联系前面所学的一元二次方程、二次函数的知识，然而有的学生这些知识并未掌握牢固；再者要深刻挖掘它们之间的联系，从中寻求一元二次不等式的解法。这比单纯数形结合要求更高。
三、教学目标：
（一）知识与能力：
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
2．一元二次不等式的解法。
3. 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想。
4.通过一元二次不等式的解集的分类列表形式，培养分类讨论的数学思想。
（二）过程与方法：
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；（三）情感态度与价值观：
1. 从解一元一次不等式到解一元二次不等式的过程是培养学生类比的思维方法的过程．
2. 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，从而树立辨证的世界观。
四、教学重点：
一元二次不等式的解法。
五、教学难点：
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。
六、教学方法与手段：
问题探究启发式,结合电脑、投影仪等多媒体设备辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高课堂效率
七、教学过程：
（I ）复习提问：
1、一元二次方程的解的情况。
20,(0)ax bx c a ++=≠ 2、二次函数的图像的作法。
2,(0)y ax bx c a =++≠（II ）新课学习：
1.问题引入：
①解方程 230
x +=②作函数 的图像
23y x =+③解不等式 及230x +>230
x +< 【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？
利用几何画板演示过程
【回答】函数图像与轴的交点横坐标为方程的根（也即函数的零点），不x 等式的解集为函数图像落在轴上方部分对应的横坐标；不等式230x +>x 的解集为函数图像落在轴下方部分对应的横坐标
230x + 2.探索研究： 在这里我们发现一元一次方程，一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？ 一元二次不等式的定义：象这样，只含有一个未知数，并且未知250x x -<数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 ①解方程 250 x x -=②作函数 的图像 25y x x =-③解不等式 及250x x ->250 x x -< 我们现在就结合不等式的求解来试试，师生共同作出250x x ->25y x x =-的图像，然后找出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。类似地请一位同学说出的解集。 250x x -< 探究： ①二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：,二次函数有两个零点：120,5x x ==,二次方程的根就是二次函数的零点。 120,5x x ==②观察图象，获得解集 画出二次函数的图象，观察函数图象，可知： 25y x x =-当 ，或时，函数图象位于轴上方，此时，,即；0x <0x >x 0y >250x x ->当时，函数图象位于轴下方，此时，,即；05x < 下面我们再对一般的一元二次不等式2200,(0)ax bx c ax bx c a ++>++<≠和,为简便起见，我们暂先考虑的情形: 0a >一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？20ax bx c ++>20ax bx c ++<我们知道，对于一元二次方程，设，它的解 20,(0)ax bx c a ++=>24b ac ∆=- 按照可以分为三种情况，相应地，二次函数 0,0,0∆>∆=∆<的图像与轴的位置关系也分为三种情况，因此，我们可2,(0)y ax bx c a =++>x 分三种情况来讨论对应的一元二次不等式的解集。设相应20,(0)ax bx c a ++>>的一元二次方程的两根为，()200ax bx c a ++=≠1212x x x x ≤、且24b ac ∆=-则不等式的解的各种情况如下表：(让学生完成课本第77页的表格) 0∆> 0∆= 0 ∆< 二次函数 2y ax bx c =++（）的图象 0a >一元二次方程()20 0ax bx c a ++=>的根 有两相异实根1212,()x x x x <有两相等实根 122b x x a ==- 无实根20 (0)ax bx c a ++>>的解集 {}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭ R 20 (0)ax bx c a ++<>的解集{}12x x x x << ∅ ∅ 回顾刚才的探究过程，完成书本P78的程序框图。 利用FLASH 编写的程序展示一元二次不等式的求解过程。 3.典型例题： 注意书写步骤： 例：解不等式25x x <解：原不等式整理为：250 x x -< 在对应方程中，有两个不等实根分别为250x x -=250∆=>120,5x x ==作出对应函数的图像可知， 25y x x =-原不等式的解集为：。 250x x -<{}05x x <<针对部分基础较差学生作图能力问题，用POWERPOINT 展示详细作图过程,并归纳解一元二次不等式的步骤。 变式1：解不等式250 x x -+≥解析：法一、变形为的形式 250x x -≥ 法二、直接做出的图像观察 25y x x =-+变式2：求函数 y =解析：即求不等式的解集。 250x x -+≥变式3：求函数的定义域。 2lg(5)y x x =-+解析：即求不等式的解集。 250x x -+>4.实战演习： 练习：解下列不等式： 222260 230410 210x x x x x x x x --≤+-<-+>+-≥①②-③4 ④-答案： |23} 1|}|1} 2x x x x x x -≤≤∅≠=①{②③{ ④{请4位基础较好的同学当堂演练，借助几何画板作出图像讲解，进一步巩固。 5.小结归纳： 今天我们主要学习了解一元二次不等式的方法：利用一元二次方程、一元二次不等式与二次函数图像的关系。 6.作业布置： 教材 P80 习题3.2 A 组 第 1、 2 、4题 课后思考：利用图像解下列不等式： ① ②2log 0x >280 x -< ③ 2||x x ≥x ≥八、教学小结： 这节课我们学习了一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与一元二次方程及一元二次不等式之间的关系，数形结合得出所求一元二次不等式的解集。 九、教学反思： 课后思考：这种解不等式的方法能进一步推广到其他类型不等式的解法吗？ 1、用图象法解一元二次不等式 在教材中对一元二次不等式的解集的求法是从一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间关系中引出的，是从函数图象上，结合方程的解得出解集的求法的，所以在讲解一元二次不等式的解法是也是从函数图象出发来讲解的； 用图象法来解一元二次不等式涉及知识点较多，需联系前面所学的一元二次方程、二次函数的知识，然而有的学生这些知识并未掌握牢固；再者要深刻挖掘它们之间的联系，从中寻求一元二次不等式的解法。这比单纯数形结合要求的水平更高，何况相对一部分学生不理解数形结合法。由于对于这部分学生来讲数与形是割裂的，没能真正和谐统一在一起，这是其认识及理解水平造成的。 2、认识方程、函数、不等式三者之间的关系 在本节中，难点是对一元二次不等式解法的理解与认识，也就是二次函数与二次方程，二次不等式三者之间的关系。 二次函数是研究自变量与之间的对应关系，也就2,(0)y ax bx c a =++≠y x 是研究自变量 变化过程中函数 的变化过程及变化趋势，显然方程与不等x y 式的解集是二次函数自变量变化过程中的某种特殊情况，二次方程的解就是自变量变为何值时，函数值 的这一情况；而二次不等式的解集是自变量变0y =化过程中何时函数值 与 的这一情况，二次方程 的解0y >0y <20ax bx c ++=对研究函数变化是十分重要的。由于两根是函数值由正变负或由负变为12x x 、正的分界点，也是不等式解区间的端点，正是三者之间的相互联系，我们才知道二次函数与二次方程与二次不等式解集的联系。学习过程中，只有搞清三者 联系，才能正确认识与理解二次不等式的解法，才能解决由此产生各种变式的问题。 学案：一元二次不等式及其解法 一、学习目标： 利用一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系解一元二次不等式。 二、学习过程： (I)复习回顾： 1、一元二次方程的解的情况。 20,(0)ax bx c a ++=≠ 2、二次函数的图像的作法。 2,(0)y ax bx c a =++≠(II)新课学习： 1、填写表格： ①解方程 230 x +=②作函数 的图像 23y x =+③解不等式 及230x +>230 x +<函数 的图像23y x =+方程的解集230x +=不等式的解集230x +>不等式的解集230x +< 在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方 程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？ 总结规律，从特殊到一般，填写表格： 2、一元二次不等式的定义： ________________________________________ 3、类比填写下表： 0∆> 0∆= 0 ∆< 二次函数 2y ax bx c =++（）的简图 0a >一元二次方程 ()20 0ax bx c a ++=>的根 20 (0)ax bx c a ++>>的解集 20 (0)ax bx c a ++<>的解集 例：解不等式25x x <变式：解不等式250x x -+≥练习：解下列不等式： 260x x --≤①2230x x +-<②- 2410x x -+>③42210 x x +-≥④- (III)学习小结： (IV)课后作业： 教材 P80 习题3.2 A 组 第 1、 2 、4题思考：利用图像解下列不等式：①2log 0 x >②280 x -<③2|| x x ≥ x ≥下载本文
