1．(2012·高考福建卷)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)

A．N⊆M　　　　　　　　　B．M∪N＝M

C．M∩N＝N               D．M∩N＝{2}

解析：选D.∵集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，－2∉M，∴N   M，∴选项A不正确；M∪N＝{1,2,3,4，－2}，∴选项B不正确；而M∩N＝{2}≠N，∴选项C不正确，故选项D正确．

2．(2011·高考北京卷)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1]　    B．[1，＋∞)

C．[－1,1]      D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析：选C.由P∪M＝P，有M⊆P，∴a2≤1，∴－1≤a≤1，故选C.

3．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)

A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

解析：选C.由全称命题的否定是特称命题知綈p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.

4．(2012·杭州模拟)已知直线l过定点(－1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的(　　)

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

解析：选A.当直线l的斜率为0时，直线l与圆x2＋y2＝1相切；反之当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，直线l的斜率可能为0，也可能不存在，故选A.

5．(2012·高考江西卷)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为(　　)

A．{x∈R|0＜x＜2}    B．{x∈R|0≤x＜2}

C．{x∈R|0＜x≤2}      D．{x∈R|0≤x≤2}

解析：选C.由题意知全集U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，则∁UA＝{x|0＜x≤2}．

6．(2012·大连质检)已知集合A＝{1,3， }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)

A．0或    B．0或3

C．1或      D．1或3

解析：选B.法一：利用并集的性质及子集的含义求解．

∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{1,3， }，B＝{1，m}，

∴m＝3或m＝.

由m＝得m＝0或m＝1.

但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去．

故m＝0或m＝3.

法二：利用排除法求解．

∵B＝{1，m}，∴m≠1，∴可排除选项C、D.

又当m＝3时，A＝{1,3， }，B＝{1,3}，∴A∪B＝{1,3， }＝A，故m＝3适合题意，故选B.

7．(2012·安徽安庆高三模拟考试)下列命题中错误的是(　　)

A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”

B．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥2中等号成立”的充要条件

C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假

D．对命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0

解析：选C.易知选项A，B，D都正确；选项C中，若p∨q为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假，故C错．

8．已知p： <1，q：(x－a)(x－3)>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，1)    B．[1,3]

C．[1，＋∞)      D．[3，＋∞)

解析：选C.－1<0⇒<0⇒(x－1)(x＋1)<0⇒p：－1a；当a<3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即p⇒q且qp，可推出a的取值范围是a≥1.

9．(2012·安徽省“江南十校”联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)

A．“p或q”是真命题    B．“p或q”是假命题

C. 綈p为假命题      D．綈q为假命题

解析：选B.∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝，综上可知，“p或q”是假命题，故选B.

10.(2012·江西省重点中考)下列有关命题的说法正确的是(　　)

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

解析：选D.对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，反之不成立，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，选项B不正确；对于C，命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．

11．(2012·长春市第一次调研)“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的(　　)

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

解析：选A.当a<－2时，f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，所以函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点；反过来，当函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点时，不能得知a<－2，如当a＝4时，函数f(x)＝ax＋3＝4x＋3在区间[－1,2]上存在零点．因此，“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，故选A.

12．(2012·河南省三市第二次调研)设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝∁U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝(　　)

A．(X∪Y)∩∁UZ    B．(X∩Y)∪∁UZ

C．(∁UX∪∁UY)∩Z      D．(∁UX∩∁UY)∪Z

解析：选B.依题意得(X*Y)＝∁U(X∩Y)＝(∁UX)∪(∁UY)，(X*Y)*Z＝∁U[(X*Y)∩Z]＝∁U[∁U(X∩Y)∩Z]＝{∁U[∁U(X∩Y)]}∪∁UZ＝(X∩Y)∪∁UZ，故选B.

13．(2011·高考天津卷)已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．

解析：A＝{x|－1答案：3

14．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．

解析：∵a＝1或b＝3⇒/  a＋b＝4，且a＋b＝4⇒/  a＝1或b＝3，∴a＝1或b＝3是a＋b＝4的既不充分也不必要条件．

由原命题与逆否命题等价可知，“a＋b≠4”是“a≠1且b≠3”的既不充分也不必要条件．

答案：既不充分也不必要

15．(2012·安徽省名校模拟)命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________________．

解析：“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.

答案：[－2，2 ]

16．(2012·江苏徐州阶段性检测)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．

解析：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.

∴綈p：x<1或x>5.

易得q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1.

又∵綈p是 綈q的充分不必要条件，

∴∴2≤m≤4.

答案：[2,4]

17．设命题p：在直角坐标平面内，点M(sinα，cosα)与N(|a＋1|，|a－2|)(a∈R)在直线x＋y－2＝0的异侧；命题q：若向量a，b满足a·b<0，则a与b的夹角为钝角，那么p或q为________命题，p且q为________命题．

解析：命题q：若向量a，b满足a·b<0，则a与b的夹角为钝角，显然为假，因为当a＝－b时，a·b<0，但是a与b的夹角是180°；点M(sinα，cosα)在单位圆上，在直线x＋y－2＝0的左下侧，∵|a＋1|＋|a－2|＝|a＋1|＋|2－a|≥|a＋1＋2－a|＝3>2，∴|a＋1|＋|a－2|－2>0，∴点N(|a＋1|，|a－2|)(a∈R)在直线x＋y－2＝0的右上侧，故命题p正确，所以p或q为真命题，p且q为假命题．

答案：真　假

18．已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：

解析：由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}．故M⊕N＝{－2011,2012，－2012,2013}．

答案：{－2011,2012，－2012,2013}

19．(2012·安徽省名校模拟)设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．

解析：∵S4＝{1,2,3,4}，∴X＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.

答案：7下载本文