（1）求二次函数y=ax 2+bx-1（a≠0）的解析式；

（2）请直接写出使y ＜0的对应的x 的取值范围；

（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m ，此结论成立；

（4）试问是否存在实数m 可使△POH 为正三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

2、．（2012•）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC 的两个顶点坐标分别为A （2，0），C （0，2）．

（1）请你以AC 的中点为对称中心，画出△AOC 的中心对称图形△ABC ，此图与原图组成的四边形OABC 的形状是 ，请说明理由；

（2）如图2，已知D （2

1 ，0），过A ，C ，D 的抛物线与（1）所得的四边形OABC 的边BC 交于点E ，求抛物线的解析式及点E 的坐标；

（3）在问题（2）的图形中，一动点P 由抛物线上的点A 开始，沿四边形OABC 的边从A-B-C 向终点C 运动，连接OP 交AC 于N ，若P 运动所经过的路程为x ，试问：当x 为何值时，△AON 为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？

（1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

4、（2012•龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB 在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．

（1）请直接写出点B、C的坐标：B 、C ；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E 放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．

①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；

②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、（2012•临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB 的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

6、（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B 两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？

（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7、（2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O ，矩形ABCD 的顶点A ，D 在抛物线上，且AD 平行x 轴，交y 轴于点F ，AB 的中点E 在x 轴上，B 点的坐标为（2，1），点P （a ，b ）在抛物线上运动．（点P 异于点O ）

（1）求此抛物线的解析式．

（2）过点P 作CB 所在直线的垂线，垂足为点R ，

①求证：PF=PR ；

②是否存在点P ，使得△PFR 为等边三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

③延长PF 交抛物线于另一点Q ，过Q 作BC 所在直线的垂线，垂足为S ，试判断△RSF 的形状．

8、（2012•河池）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，以底边BC 的垂直平分线和BC 所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y 42

7212++x x 经过A 、B 两点． （1）写出点A 、点B 的坐标；

（2）若一条与y 轴重合的直线l 以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA 、CA 和抛物线于点E 、M 和点P ，连接PA 、PB ．设直线l 移动的时间为t （0＜t ＜4）秒，求四边形PBCA 的面积S （面积单位）与t （秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA 的最大面积；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P ，使得△PAM 是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

9、（2012•海南）如图，顶点为P （4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON ，

（1）求该二次函数的关系式；

（2）若点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：

①证明：∠ANM=∠ONM ；

②△ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A 的坐标；如果不能，请说明理由．

10、（2012•广州）如图，抛物线34

3832+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．

（1）求点A 、B 的坐标；

（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；

（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．

11、（2012•德阳）在平面直角坐标xOy 中，（如图）正方形OABC 的边长为4，边OA 在x 轴的正半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，点D 是OC 的中点，BE ⊥DB 交x 轴于点E ．

（1）求经过点D 、B 、E 的抛物线的解析式；

（2）将∠DBE 绕点B 旋转一定的角度后，边BE 交线段OA 于点F ，边BD 交y 轴于点G ，交（1）中的抛物线于M （不与点B 重合），如果点M 的横坐标为512，那么结论OF 21 DG 能成立吗？请说明理由；

（3）过（2）中的点F 的直线交射线CB 于点P ，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q ，且使△PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标．

12、（2012•崇左）如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为点A （-2，3），且抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点B （0，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）是否在x 轴上存在点P 使△PAB 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是x 轴上任意一点，则当PA-PB 最大时，求点P 的坐标．

13、（2012•赤峰）如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线AF的解析式；

（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

14、（2012•朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．

（1）求点C的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

15、（2012•毕节地区）如图，直线l 1经过点A （-1，0），直线l 2经过点B （3，0），l 1、l 2均为与y 轴交于点C （0，- 3），抛物线y=ax 2

+bx+c （a≠0）经过A 、B 、C 三点． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴依次与x 轴交于点D 、与l 2交于点E 、与抛物线交于点F 、与l 1交于点G ．求证：DE=EF=FG ；

（3）若l 1⊥l 2于y 轴上的C 点处，点P 为抛物线上一动点，要使△PCG 为等腰三角形，请写出符合条件的点P 的坐标，并简述理由．

16、（2012•包头）已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A ，D 两点，抛物线21-=y x 2+bx+c 经过点A ，D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点．

（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；

（2）设点M 是直线AD 上一点，且S △AOM ：S △OMD =1：3，求点M 的坐标；

（3）如果点C （2，y ）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

17、（2011•肇庆）已知抛物线y=x 2+mx 4

3-2m (m ＞0)与x 轴交于A 、B 两点． （1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左侧； （2）若OA OB 11-3

2=（O 为坐标原点），求抛物线的解析式； （3）设抛物线与y 轴交于点C ，若△ABC 是直角三角形．求△ABC 的面积．下载本文