一．选择题（共3小题）
1．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．
2．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：
（1）直接写出一次函数的表达式 ；
（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积 ；
（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．
二．选择题（共3小题）
4．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=3时，求y的值．
5．已知A、B是直线y=x+3上的两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于原点的对称点为B1；
试求：
（1）直线AB1的解析式；
（2）△ABB1的面积．
6．如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．
（1）求这条直线的解析式；
（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB=6S△OAB，求点P的坐标．
三．选择题（共23小题）
7．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=﹣3时，y的值；
（3）求当y=4时，x的值．
8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．
10．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
11．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．
12．已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2），（1，3）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标．
13．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．
（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且四边形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面积为18．
（1）求线段OC的长．
（2）求直线AB的解析式．
15．如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
16．如图，已知直线y=x+3的图象与x，y的轴交于B，A两点，直线l经过A点，与线段OB交于点C且把△AOB面积分为2：1两部分．
（1）求线段OA，OB的长；
（2）求直线l的解析式．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
18．在平面直角坐标系xOy中，直线L与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点（2，2）和（0，4）两点．
（1）求直线L的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）点C是x轴上一点，且满足△ABC为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标．
19．已知：如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点A，B，P．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标．
20．一次函数的图象与直线y=3x﹣1平行，且过点（﹣2，﹣4），求这个一次函数的解析式．
21．在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．
（1）求直线AB所对应的函数表达式．
（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．
22．如图，直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线a的解析式；
（2）求直线与坐标轴的交点坐标；
（3）求S△AOB．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
24．直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（8，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是直线在第一象限内的动点（0＜x＜8），试确定点P的坐标，使△OAP的面积为12．
25．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S△ABO．
（3）求点O到直线AB的距离．
（4）求直线AM的解析式．
26．如图，一次函数y=y=﹣2x﹣4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．
27．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．
（1）求一次函数的表达式及点B坐标；
（2）若点B关于x轴的对称点为点B′，连结AB′，求△ABB′的面积．
28．（1）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．
（2）已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0）．△OAP的面积为S．
①求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②画出图象．
29．在平面直角坐标系中，将两块全等的含90°角的三角形纸板△ACF与△DBF如图摆放在一起（直角顶点F与原点O重合）
（1）求证：AE=DE；
（2）若直线DB的函数关系式为y=x+2，求直线AC的函数关系式．
四．解答题（共1小题）
30．已知y与x﹣2成正比例，且当x=3时，y=2．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）根据图象回答：①当x 时，y＞0？
②当x 时，y≤﹣2？
2016年11月11日512220的初中数学组卷
参与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2016•龙岩模拟）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：，
所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；
（2）由（1）可得，y=﹣2x+3．
∵点P （m，n ） 是此函数图象上的一点，
∴n=﹣2m+3即 ，
又∵﹣3≤m≤2，
∴，
解得，﹣1≤n≤9，
∴n的最大值是9．
2．（2016•张家港市校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：
（1）直接写出一次函数的表达式 y=﹣x﹣2 ；
（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积 2 ；
（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3），
∴，解得，
∴一次函数为y=﹣x﹣2；
（2）在y=﹣x﹣2中，分别令x=0、y=0，
可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，﹣2）、（﹣2，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×2×2=2；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴 的交点即为点P．
设直线BA′的解析式为y=mx+n，
将点A′（﹣1，1）和点B（1，﹣3）代入可得：
，
解得：．
故直线BA′的解析式为y=﹣2x﹣1，
令y=0，可得﹣2x﹣1=0，
解得：x=﹣，
故点P的坐标为（﹣，0）．
故答案为y=﹣x﹣2；2．
3．（2016•胶州市一模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．
【解答】解：在函数y=﹣2x中令y=2得：﹣2x=2，
解得：x=﹣1，
∴点A坐标为（﹣1，2），
将点A（﹣1，2）、点B（1，0）代入y=kx+b，得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：y=﹣x+1．
二．选择题（共3小题）
4．（2016春•鄂托克旗期末）一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=3时，求y的值．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点
∴，
解得，
则一次函数的解析式为：y=x+3；
（2）当x=3时y=3+3=6．
5．（2016•黄浦区三模）已知A、B是直线y=x+3上的两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于原点的对称点为B1；
试求：
（1）直线AB1的解析式；
（2）△ABB1的面积．
【解答】解：（1）在y=x+3中令x=1得y=4，则A的坐标是（1，4）；
在y=x+3中，令y=1得x+3=1，解得x=﹣2，则B的坐标是（﹣2，1），则B1的坐标是（2，﹣1）．
设AB1的解析式是y=kx+b，
则，
解得：．
则直线AB1的解析式是y=﹣5x+9；
（2）过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，过B1作x轴、y轴的平行线，分别相交于点C、D、E．
则C的坐标是（﹣2，4），D的坐标是（﹣2，﹣1），E的坐标是（2，4）．
则S△ABC=BC•AC=×3×3=，
S△BB1D=BD•B1D=×2×4=4，
S△AB1E=B1E•AE=×1×5=，
S矩形CDB1E=4×5=20，
则S△ABB1=20﹣﹣4﹣=9．
6．（2016•白云区一模）如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．
（1）求这条直线的解析式；
（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB=6S△OAB，求点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线的解析式为：y=kx+b，
由图可知，直线经过点（﹣1，2），
又已知经过点C（3，﹣10），
分别把坐标代入解析式中，得：，
解得，
∴直线的解析式为：y=﹣3x﹣1；
（2）由y=﹣3x﹣1，令y=0，
解得x=﹣；
令x=0，解得y=﹣1．
∴A、B两点的坐标分别为A（﹣，0）、B（0，﹣1）．
S△OAB=OA•OB=××1=．
设点P的坐标为P（m，0），
则S△PAB=PA•OB=×|m﹣（﹣）|×1=|m+|，
由S△PAB=6S△OAB，得|m+|=6×，
从而得m+=2或m+=﹣2，
∴m=或m=﹣，
即点P的坐标为P（，0）或P（﹣，0）．
三．选择题（共23小题）
7．（2016春•玉田县期末）已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=﹣3时，y的值；
（3）求当y=4时，x的值．
【解答】解：（1）依题意得：设y﹣2=k（x+1）．
将x=﹣2，y=6代入：得k=﹣4
所以，y=﹣4x﹣2．
（2）由（1）知，y=﹣4x﹣2，
∴当x=﹣3时，y=（﹣4）×（﹣3）﹣2=10，即y=10；
（3）由（1）知，y=﹣4x﹣2，
∴当y=4时，4=（﹣4）×x﹣2，
解得，x=﹣．
8．（2016春•东阿县期末）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
【解答】解：（1）在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），
设一次函数的解析式是y=kx+b，
则，
解得：．
则一次函数的解析式是y=﹣x+3；
（2）当a=4时，y=﹣1，则C（4，﹣2）不在函数的图象上；
（3）一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0，解得：x=3，
则D的坐标是（3，0）．
则S△BOD=OD×2=×3×2=3．
9．（2016春•镇赉县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=﹣x+3；
（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，
则点C在该函数图象上．
10．（2016春•承德期末）已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
由题意将两点代入得：，
解得：．
∴一次函数的解析式为：y=3x﹣2；
（2）令y=0，得x=，
令x=0，得y=﹣2，
∴S=×2×=．
11．（2016春•乐陵市期末）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．
【解答】解：（1）根据题意：设y=k（x+2），
把x=1，y=﹣6代入得：﹣6=k（1+2），
解得：k=﹣2．
则y与x函数关系式为y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4；
（2）把点M（m，4）代入y=﹣2x﹣4得：4=﹣2m﹣4
解得m=﹣4．
12．（2016春•平谷区期末）已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2），（1，3）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过（0，2），（1，3）两点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y=x+2；
（2）令y=0，得x=﹣2，
∴A（﹣2，0）；
令x=0，得y=2，
∴B（0，2）．
13．（2016春•寿光市期末）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．
（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．
【解答】解：（1）由（a﹣3）2+=0．
可知（a﹣3）2+|b﹣5|=0，
∴a=3 b=5，
∵矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），
∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；
（2）S矩形OABC=OA•OC=3×5=15
由题意知CD分矩形OABC的两部分面积为3和12
①CD与OA交于点D
S△ODC=3 即•OD•OC=3
OD=，
即D（，0）C（0，5）
y=﹣x+5
②CD与AB交于点D
S△CBD=3
×3×BD=3
BD=2
即D（3，3）
y=﹣x+5．
14．（2016春•孝义市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且四边形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面积为18．
（1）求线段OC的长．
（2）求直线AB的解析式．
【解答】解：（1）∵矩形AOBC的面积为18，BC=6，
∴∠OBC=90°，OB•BC=18，
∴OB=3．
在Rt△OBC中，根据勾股定理得
OC===3；
（2）∵四边形AOBC是矩形，
∴BC=OA=6，
∴A（6，0），B（0，3），
∵直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣x+3．
15．（2016春•正定县期末）如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
【解答】解：（1）点A（1，2），B（m，n）（m＞1），
∴在△ABC中，BC=m，BC边上的高h=2﹣n，
∵mn=2，
∴n=，
∴S△ABC=m（2﹣n）=m（2﹣）=m﹣1=2，
∴m=3．
∴n==．
∴B点的坐标为（3，）．
（2）∵直线l1经过A、B两点，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+．
16．（2016春•双城市期末）如图，已知直线y=x+3的图象与x，y的轴交于B，A两点，直线l经过A点，与线段OB交于点C且把△AOB面积分为2：1两部分．
（1）求线段OA，OB的长；
（2）求直线l的解析式．
【解答】解：（1）∵令x=0，则y=3；令y=0，则x=﹣3，
∴A（0，3），B（﹣3，0）；
（2）∵△ABC与△AOC的高相等，B（﹣3，0），线段OB交于点C且把△AOB面积分为2：1两部分，
∴C（﹣1，0）或（﹣2，0）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
当C（﹣1，0）时，，解得；
当C（﹣2，0）．时，，解得．
故直线l的解析式为y=3x+3或y=x+3．
17．（2016春•房山区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）
18．（2016春•大同期末）在平面直角坐标系xOy中，直线L与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点（2，2）和（0，4）两点．
（1）求直线L的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）点C是x轴上一点，且满足△ABC为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标．
【解答】解：（1）设直线L的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线过点（2，2）和（0，4），
∴，解得，
∴直线L的解析式为y=﹣x+4；
（2）∵直线与x轴的交点为（4，0），
∴△AOB的面积=×4×4=8；
（3）如图，当AB=BC时，∵A（4，0），
∴C1（﹣4，0）；
当AB=AC时，∵AB==4，A（4，0），
∴C2（4﹣4，0），C3（4+4，0）；
当AC=BC时，C4（0，0），
综上所述，C1（﹣4，0），C2（4﹣4，0），C3（4+4，0），C4（0，0），
19．（2016春•平谷区期末）已知：如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点A，B，P．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标．
【解答】解：（1）由题意，得P（3，8）．
将P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8，
解得k=．
所以一次函数的表达式为y=x+4；
（2）∵y=x+4，
∴令x=0，得y=4．
∴A（0，4）．
∵P（3，8），
∴AP==5；
（3）∵y=x+4，
∴令y=0，得x=﹣3，
∴B（﹣3，0），
∵BC=AP=5，点C在x轴上，
∴C（2，0）或（﹣8，0）．
20．（2016春•甘谷县期中）一次函数的图象与直线y=3x﹣1平行，且过点（﹣2，﹣4），求这个一次函数的解析式．
【解答】解：设所求一次函数解析式为y=3x+b，
把（﹣2，﹣4）代入得：﹣4=﹣6+b，
解得：b=2，
则一次函数解析式为y=3x+2．
21．（2016春•宽城区期中）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．
（1）求直线AB所对应的函数表达式．
（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．
【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b．
∵直线AB经过A（1，1）、B（﹣3，5）两点，
∴解得
∴直线AB所对应的函数表达式为y=﹣x+2．
（2）∵点P（a，﹣2）在直线AB上，
∴﹣2=﹣a+2．
∴a=4．
22．（2016春•衡阳县校级月考）如图，直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线a的解析式；
（2）求直线与坐标轴的交点坐标；
（3）求S△AOB．
【解答】解：（1）设直线a的解析式为y=kx+b，
∵直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2），
∴，
解得，
∴直线a的解析式为y=2x+4；
（2）令x=0，得y=4；
令y=0得x=﹣2，
∴直线与坐标轴的交点坐标（﹣2，0）（0，4）；
（3）设直线a与y轴交于点C，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×4×3+×4×1=8．
23．（2015秋•山亭区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=﹣x+6；
（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=，
则直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4=1，
在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；
在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
24．（2015春•安顺期末）直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（8，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是直线在第一象限内的动点（0＜x＜8），试确定点P的坐标，使△OAP的面积为12．
【解答】解：（1）把点A（8，0）代入y=kx+6，
得8k+6=0，解得k=﹣；
（2）∵点P（x，y）在第一象限内的直线y=﹣x+6上，
∴点P的坐标为（x，﹣x+6）且x＞0，﹣x+6＞0
过点P作PD⊥x轴于点D，则△OPA的面积=OA×PD
即S=×8×（﹣x+6），
∴S=﹣3x+24=12，
解得x=4，
把x=4代入y=﹣x+6，得y=3，
这时，P有坐标为（4，3）；
即当P运动到点（4，3）这个位置时，△OPA的面积为12．
25．（2015秋•咸阳期末）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S△ABO．
（3）求点O到直线AB的距离．
（4）求直线AM的解析式．
【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），
当y=0时，x=6，即A（6，0）；
（2）∵点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），∠AOB=90°，
∴OA=6，OB=8，
∴AB==10，
∴S△ABO．=OA•OB=×6×8=24；
（3）设点O到直线AB的距离为h，
∵S△ABO=OA•OB=AB•h，
∴×6×8=×10h，
解得h=4.8，
∴点O到直线AB的距离无4.8；
（4）由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′﹣OA=10﹣6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8﹣x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，把（0，3）；（6，0），
代入可得y=﹣x+3．
26．（2013秋•滨湖区校级期末）如图，一次函数y=y=﹣2x﹣4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．
【解答】解：作CD⊥x轴于D，如图，
把y=0代入y=﹣2x+4得﹣2x+4=0，解得x=2，所以A点坐标为（2，0），
把x=0代入y=﹣2x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，
∴∠OBA=∠DAC，
在△ABO和△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=4，CD=OA=2，
∴OD=OA+AD=6，
∴C点坐标为（6，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，4）、C（6，2）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．
27．（2013秋•成华区期末）如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．
（1）求一次函数的表达式及点B坐标；
（2）若点B关于x轴的对称点为点B′，连结AB′，求△ABB′的面积．
【解答】解：（1）由题知：0=﹣2+m，解得m=2，
所以一次函数的表达式为；
令x=0，得y=2
所以点B坐标为（0，2）；
（2）由题知：点B'坐标为（0，﹣2），则BB'=4，
而点A（3，0），则OA=3，
所以△ABB′的面积=×4×3=6．
28．（2013秋•麻栗坡县校级期中）（1）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．
（2）已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0）．△OAP的面积为S．
①求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②画出图象．
【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，
∴，
解得，
∴直线y=kx+b的解析式为y=x+2，
当y=0时，x=﹣2，
∴该图象与x轴交点的坐标为（﹣2，0）；
（2）①∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
作PM⊥OA于M，则PM=y，
∴S=OA•PM=×10（8﹣x），
即S=40﹣5x，
∵x+y=8，
∴y=8﹣x＞0，
∴x＜8，
则x的取值范围是0＜x＜8；
②∵当x=0时，S=40，
当S=0时，40﹣5x=0，
解得x=8，
∴函数图象是以（0，40）、（8，0）为端点但不含端点的线段．
29．（2012秋•玉环县校级期中）在平面直角坐标系中，将两块全等的含90°角的三角形纸板△ACF与△DBF如图摆放在一起（直角顶点F与原点O重合）
（1）求证：AE=DE；
（2）若直线DB的函数关系式为y=x+2，求直线AC的函数关系式．
【解答】解：（1）连接AD，
∵△ACO≌△DBO，
∴AO=DO，∠OAC=∠ODB
∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAC=∠ODB，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE；
（2）∵直线DB的函数关系式为y=x+2，
∴D点坐标（﹣4，0），B点坐标（0，2），
∴OD=4，OB=2，
∵△ACO≌△DBO，
∴AO=OD=4，OC=OB=2，
∴C点坐标（﹣2，0），A点坐标（0，4），
设直线AC的函数关系式为y=kx+b，
∴解得，
∴直线AC的函数关系式为y=2x+4．
四．解答题（共1小题）
30．（2009秋•海门市校级期末）已知y与x﹣2成正比例，且当x=3时，y=2．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）根据图象回答：①当x ＞2 时，y＞0？
②当x ≤1 时，y≤﹣2？
【解答】解：（1）因为y与x﹣2成正比例，设y=k（x﹣2），
又x=3时，y=2，
则2=k（3﹣2）
解得：k=2．
故y与x的函数关系式为：y=2x﹣4；
（2）函数图象：
（3）根据图象可知：①当x＞2时，y＞0；
②当x≤1时，y≤﹣2．
