一、相似三角形与四边形（三角形）

1、如图，，，，，。若在边上有点，使与相似，则这样的点有（  ）。

A: 个   B: 个  C: 个  D: 个

2、如图,矩形ABCD中,,,P为CD边上的动点,当与相似时,

3、如图，正方形中，，点是边的中点，连接，与交于点，点在上，点在上，且．若，则_____ 。

4、如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接、，和相交于点，设，（）。下列结论：①；②；③；④。其中结论正确的个数是（  ）。

A: 个     B: 个   C: 个    D: 个

5、如图，在平行四边形中，是上的一点，，连接、、，且、交于点，则（  ）。

A:    B:   C:    D: 

6、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：AC·CF=BC·DF

7、如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点、是上的点，且。连结、。使它们分别与相交于点、。

（1）求的值。

（2）求证：。

（3）设，，，求的值。

8、如图,在中,゜,正方形EFGH四个顶点分别在三边上,连CH,CG交EF于M、N,求证:. 

9、如图,在中,已知,,且,将与重合在一起,不动,运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证:;

(2)探究:在运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;

(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.

二、相似三角形与反比例函数

1、平面直角坐标中，已知点，，，点是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，垂足为。若以点、、为顶点的三角形与相似，则相应的点共有（  ）。

A: 个  B: 个  C: 个  D: 个

2、如图所示,点,,在x轴上,且,分别过点,,作y轴的平行线,与反比例函数的图象分别交于点,,,分别过点,,作x轴的平行线,分别与y轴交于点,,,连接,,,那么图中阴影部分的面积之和为_____。

3、如图，若双曲线与边长为的等边的边，分别相交于，两点，且，则实数的值为_____ 。

4、如图，是直角三角形，，，点在反比例函数 的图象上。若点在反比例函数的图象上，则的值为（  ）。

A:    B:   C:     D: 

三、圆中的相似图形

1、如图，中，，，，以斜边上的一点为圆心所作的半圆分别与、相切于点、，则为（  ）。

A:    B:   C:    D: 

2、如图，，，，是上的四个点，，过点作的切线交的延长线于点。

（1）求证：。（2）试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论。（3）若，，求线段的长。

四、二次函数与相似三角形

1 如图1，已知抛物线的顶点为A，且经过原，与x轴交于点O、B。

（1）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；

（2）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

图2

2.如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，过点A作AP∥CB交抛物线于点P． 在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2﹣3x+4．．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．

（2）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．

4.抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．

（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

5.如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线y=x2﹣4x+3过点B、C和D（3，0）．

（1）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（2）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．下载本文