（初中数学·八年级·上册·第七章）

【教学目标】

1．知识与技能目标：

（1）通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断变化。

（2）了解常量与变量的概念，能辨别简单过程中的常量和变量。

2．数学思考目标：

（1）能理解与体会常量与变量是相对而言的。

（2）能理解字母既可以表示常量也可以表示变量。

3．问题解决目标：

（1）通过对具体实例的分析与比较，明确在一个过程中有些量不变有些量会变。

（2）能从简单的过程中区分出常量与变量。

4．情感与态度目标：

（1）让学生主动寻求解决问题的途径，在数学学习中获得成功的体验，学会与他人合作，并能与他人交流思维过程和结果。

（2）认识到现实生活中处处存在着变与不变的量，初步体验学习和研究常量与变量的必要性。

【教学重点】

1．常量与变量的概念。

2．从简单过程中区分常量与变量。

【教学难点】

课本中的范例中涉及的量比较多，学生对题中的相关词句较难理解是本节课的一个难点。

【教学设计】

一、合作交流，引入新课

1．语言故事（出示“乌鸦喝水”的幻灯片）

聪明的乌鸦认识到：只要往瓶中不断投放小石子，瓶中的水面就会不断上升，这样就能喝到水了．

请问：乌鸦在往瓶中投放小石子的过程中，瓶中水的体积、瓶中小石子的总体积和水面高度这些量中，哪些量是固定不变的？哪些量是不断改变的？

（这是一个学生熟悉的寓言故事，用数学的眼光看故事，这是第一次，恐怕也是学生从未加以思考的问题，但问题又显得那么的简单、客观与有趣，这样的引课能抓住学生的“心”，集中学生的注意力）

2.行驶问题

汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，汽车行驶的时间为t小时,行驶的路程为S千米。请你完成下表格。

3.公式计算

圆的面积公式为S=∏r2，请取r的一些不同的值，算出S的值:

r=            cm                   S=           cm2   

r=            cm                   S=           cm2 

r=            cm                   S=           cm2 

r=            cm                   S=           cm2 

      … …                               … …

在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？

（说明：在新课引入中设定了三个方面的例子，语言故事、行程问题和公式计算问题，当中既有代数的问题也有几何的问题，还有虚构的故事问题，同时既有表格呈现又有箭头对应方式，还有文字表示形式，例子涉及面较广，形式多样，为概念的产生提供了丰富有全面的素材，有利于学生对概念抽象的理解）

二、梳理概括，简单训练

1．理一理（基本概念）

在一个过程中，固定不变的量称为常量。

在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。

2．找一找

请你列举两个生活中的实际例子，并指出每个例子中的常量和变量。

把你的想法在组内与同伴进行交流。

3.做一做

（1）假设钟点工的工资标准为15元/时，设工作时数为t（时），应得工资额为m（元），则有m=15t.  在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些是常量，哪些是变量？

（2）汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系式是                  .说出其中的变量和常量。

（3）下表是某港口从０时到１２时的水深情况，其中t表示时刻，h表示水深。

（上述问题是生活中常见的问题，学生对问题的解答应该可以完成，教师不必作过多讲解与点评，把过多的时间和机会让给学生，让学生从中体验到成功的喜悦和学习的快乐）

4.辩一辩

用长为20cm的绳子围成一个长方形，一共有多少种不同的围法？当取不同的长度作为长方形的长时，能得到不同的长方形.  在这个过程中，长方形的长、长方形的宽、长方形的面积和长方形的周长这些量中，哪些是常量，哪些是变量？

（本题的教学教师应注重指导学生分析问题的方法：把握问题的关键——绳子的长度不变，让学生经历实际操作——如摆一摆、画一画等，从而发现问题的结论）

三、拓展应用，巩固新知

1．想一想

（1）设A,B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t，则其中哪些是常量，哪些是变量？如果v=140千米/时呢？

（2）设列车以v的速度从A城驶向B城，列车行驶的时间为t，离开A城的路程为S，则其中哪些量是常量，哪些量是变量？

（这两个问题对学生而言有一定难度，学生容易产生疑问：字母怎么可以表示常量呢？为什么同一个字母既可以表示常量又可以表示变量？教学中教师要帮助学生分析问题的关键——某一过程中，不变的是什么．并进一步帮助学生对相关知识进行归纳与整理）

归纳：1.常量不一定是数，也可以用字母表示常量；

      2.常量与变量是针对某一特定的“过程”的，即常量与变量是相对而言的.

2．练一练（课本范例）

美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左右,在火星表面成功着陆.在着陆前的最后6分时间内,它是在耐高温表层的保护下,以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层.在空气阻力的作用下,它在距火星表面8千米左右时,时速降至1600千米/时,此时直径10多米的降落伞自动打开.

火星车着陆前的最后 6 分时间内,火星车运动的时间、速度,火星车所受火星的引力,火星车着陆前 6 分时的位置到着陆点的距离这些量中,哪些是变量?哪些是常量?

在上述过程中，你还能说出那些常量与变量？

（对于该例题的教学，教师应做好如下事项：①给学生足够的时间进行审题；②帮助学生理解题中的相关专业术语；③在学生思考的基础上进行小组讨论与交流；④给学生全班汇报与展示的机会，让学生进行设当的争论；⑤让学生充分发挥想象，找出其他的常量与变量．教学中尤其要注意放慢速度，让学生自己理解与感悟）

四、归纳小结，布置作业

1．归纳小结

（1）回顾：常量与变量的定义；

（2）思考：数字一定表示常量，字母一定表示变量吗？

（3）梳理：你是如何判断常量与变量的？有哪些值得注意的地方？把你的想法与同伴进行交流.

2．作业布置 

（1）完成《作业本》ξ 7.1 常量与变量；

（2）课本中作业题A组的1,2两题， 可选做B、 C组。

【设计意图】

1.关于设计思路

本节课对通过三个实际例子分析某一过程中变与不变的量，为常量与变量概念的得出提供了丰富的素材；在现实背景之下提炼与归纳常量与变量的概念，注重了概念的形成过程，淡化了概念的形式化表述；在给出概念之后呈现一组简单例题，帮助学生应用新知和对概念的理解；之后给出同一字母在不同过程中表示不同的量，即字母既可以表示常量，也可以表示变量，关键是变与不变的区别，对字母本身无特殊要求，从而进一步帮助学生理解概念的内涵，把握概念的实质；最后给出课本范例，在前面的铺垫下，学生基本掌握了常量与变量的区分，因此本题教学的重点放在对问题的理解上，分散了教学难点．教学经历了实际例子——概括提炼——形成概念——应用概念——深化理解——综合应用的过程；通过理一理、找一找、做一做、辩一辩、想一想和练一练的基本环节，串起了一节完整的概念教学课．这样的设计符合学生的认知规律和特征，学生的学习是愉快、合作和高效的。

2.关于对例习题的处理

本设计对教材中“合作学习”给出两个用箭头表示变量对应关系的例子进行了处理，保留了其中一个，更换了一个用表格来呈现变量间的对应关系的例子，渗透变量间的对应关系的常用表现形式（函数的基本形式：表格、关系式和图像），教学时，教师可以根据需要增加一个用图像来表示变量间对应关系的例子；在设计中例习题的选取上考虑了为后续学习函数概念做铺垫的需要，无形中渗透了学习常量与变量的必要性，即从中分出常量，而后再研究变量及变量间的关系（函数），为后续学习埋下伏笔，做好了教学上的衔接准备。

【参考文献】

〔1〕义务教育课程标准实验教科书·数学教学参考书·八年级上册〔M〕．杭州：浙江教育出版社，2010．

〔2〕义务教育课程标准实验教科书·数学教学参考书·八年级上册〔M〕．北京：北师大出版社，2010．

【致谢】浙江省特级教师胡赵云为本教学设计提出许多宝贵意见，在此特别表示感谢！下载本文