《比例》

1、  教学内容的编排特色。

本单元的“比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义”等，是“数与代数”领域的教学内容；比例尺、图形的放大与缩小是“空间与图形”领域的教学内容，把不同领域的教学内容有机融合是教材编排的特色。

2、  学生已有的经验知识。

学生已有的经验：图形相似放大或缩小的生活现象，画折线统计图的经验，生活中的地图。

学生已有的知识：比的有关知识，解方程，常见的数量关系，用归一、归总的方法解决问题。

二、本单元教学目标。

1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、例题分析与教学建议。

（一）在相似图形的情景中教学比例的意义（例1）。

例题简析：教材提供的天安门升旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式等四个情境中都有国旗，从数学角度看，这四面国旗是四个相似长方形，不仅任何两面国旗长与宽的比比值相等（反之亦可），而且任何两面国旗的长之比与它们的宽之比比值也相等（反之亦可）。这样的情境、素材，对于比例的意义教学来说：（1）可以使学生通过现实情境体会比例的应用，（2）可以为比例意义的教学提供丰富的资源，（3）可以为以后学习图形的放大与缩小做铺垫，（4）有助于在教学中渗透爱国主义教育（在教学中的适当时机向学生说明，为维护国旗的尊严，我国的《国旗法》规定“国旗长、宽之比为3：2”，所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的，从而让学生认识到国旗的庄严与神圣，对学生进行热爱国旗的教育）。

教学建议：

1、 根据情景中国旗的长与宽，写出两个比值相等的比。这是一个具有开放性、探索性和挑战性的数学活动，在活动中应引导学生说一说：“如何判定你写的两个比比值相等？”，一般方法是求出每个比的比值后进行判断，也可以把每个比都化成最简整数比进行判断。

2、把比值相等的两个比写成等式，揭示比例的意义。写成分数形式的等式时，要强调等号两边是“比”以及它的读法。揭示比例的意义时，应先引导学生观察、思考：这些式子有哪些相同之处？再把它们共同的本质特征概括为比例的意义。揭示比例的意义后，应组织学生讨论：“是不是任意两个比都能组成比例？怎样判断两个比能否组成比例？”。

3、 回归情景，写出更丰富的比例。此时，应引导学生打开思路，鼓励学生从不同角度去寻找、去写，如：任何两面国旗的长与宽、宽与长、长之比与宽之比、宽之比与长之比等。

（二）结合具体的比例式，教学比例的基本性质。

教材简析：比例的基本性质是所有比例具有的普遍规律，学习比例的基本性质可以深化学生对比例的认识，同时也为学习解比例提供理论依据。

教学建议：

1、  提供具有结构性的探究素材。教学时，可以从学生学习例1时写出的比例中，挑选一些比例组成具有某种结构的素材，例如：

60：40=15：10

60：15=40：10

10：40=15：60

10：15=40：60

这组比例都是由60、40、15、10这四个数组成，四个数在比例中的位置有一定的规律，能为教学比例的基本性质创造有利条件。

2、 介绍比例各部分的名称。先以“60：40=15：10”为例介绍比例的项、内项、外顶，再让学生指出其他比例的内项、外项，举一反三，及时巩固。

3、引导发现比例的基本性质。可以先让学生观察这四个比例，看看能有什么新的发现？学生容易发现：60和10都是外项，40和15都是内项。也有可能发现：两个外项的积等于两个内项的积。如果学生有困难，教师可以启发：这两个外项与这两个内项之间有什么关系呢？……是不是所有的比例都具有“两个外项的积等于两个内项的积”的规律呢？

 （三）由实际问题引入，教学解比例（例2、例3）。

例题简析：解比例的关键是应用比例的基本性质，把比例形式的方程转化为以前学过的方程形式，同时解比例是后面学习比例尺和用比例解决问题的重要基础。

教学建议：

1、由实际问题引入，体会解比例在生活中的应用。

2、 渗透转化思想，掌握解比例的方法。

（四）引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程，理解正比例的意义（例1、例2）

教学建议：

 1、  提供情景素材，首次感知。

 2、 变换情景素材，再次感知。

3、 引导抽象概括，建立概念。

（五）引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程，理解反比例的意义（例3）。

教学建议：

教学反比例的意义，可以仿照正比例意义的教学进行。

（六）结合地图和图纸，教学比例尺的含义。

教材简析：比例尺表示图上距离与实际距离的比，它既可以作为比的应用，也可以看作是比例的应用，而且根据比例尺放大或缩小的图形与原图是相似图形。

教学建议：

1、 重视数学结构。教学这部分内容时，要整体把握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的数学结构。

2、  关注细节训练。学习这部分内容需要学生熟练地进行长度单位之间的换算，特别是厘米与千米之间的换算，要注意强调添0、去0的问题。教学例1时，要注意强调图上距离、实际距离的位置不能写反，化简比时要先统一单位，求比例尺的结果是一个比，不带单位名称。

3、 教学例2时，应该体现解题思路的多样性。学生可以用解比例的方法，也可以从“实际距离是图上距离的500000倍”进行思考，可以通过“把数值比例尺转换成线段比例尺”进行解答，也可以根据“实际距离=图上距离÷比例尺” 进行解答。

（七）综合运用比例尺及有关知识绘制平面图（例3）。

例题简析：这部分内容需要学生综合运用比例尺的有关知识解决实际问题，难点是“根据图纸的大小确定合适的比例尺”。

教学建议：

1、 提出问题，明确步骤。通过交流汇报，使学生明确解决问题的步骤：确定比例尺→计算图上距离→画图并注明比例尺。

2、 根据图纸的大小确定合适的比例尺。

3、 确定出合适的比例尺后，由学生自己去画出平面图。

（八）在现实情境和画图活动中，教学图形的放大与缩小（例4）。

例题简析：图形的放大与缩小是比的实际应用。这部分内容是使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学建议：

1、 认识图形的放大。教学时要注意四点：（1）准确理解和表述“按2∶1放大图形” 的含义。（2）教材精心选择的素材，为学生在探究性的画图中理解图形的放大留下了空间。根据这样的素材特点，可以通过有层次的画图活动，引导学生自己建构图形放大的含义。（3）画直角三角形时，应引导学生思考（猜）：直角三角形的斜边不能直接看出是多少格，是不是只要把两直角边放大到原来的2倍，就可以了？（4）通过画图活动要使学生明确：一个图形按2∶1放大，就是把图形每边的长度放大到原来的2倍，图形变大了，但形状没变。

2、 认识图形的缩小。教学时要注意两点：（1）启发学生根据“按2∶1放大图形”的含义，迁移、类推出“按1∶3缩小图形”的含义。（2）通过画图活动要使学生明确：一个图形按1∶3缩小，就是把图形每边的长度缩小到原来的，图形变小了，但形状没变。

3、  引导归纳小结：2∶1的前项大于后项，表示图形放大；1∶3的前项小于后项，表示图形缩小。图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”

（九）在已知已会的基础上，教学用比例解决问题（例5、例6）。

例题简析：这部分内容学生已经会用归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。

教学建议：

教学时，要注意两点：（1）出示例题后，先让学生自己解答，并交流解答方法。再提出学习目标。（2）教学的关键是引导学生找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正、反比例的意义列出方程。下载本文