一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑

1．（4分）璧山中学为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（4分）如果a＞0，那么下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）0＝0    B．（﹣a）0＝﹣1    C．﹣a0＝1    D．﹣a0＝﹣1

3．（4分）已知点M的坐标为（2，﹣3），则点M在哪个象限（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

4．（4分）估算的运算结果应在（　　）

A．1与2之间    B．2与3之间    C．3与4之间    D．4与5之间

5．（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．1

6．（4分）如图，已知点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为（　　）

A．3    B．6    C．3    D．6

7．（4分）将一次函数y＝x+k与y＝kx的图象画在同一坐标系中，正确的是（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

8．（4分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2    B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2    

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2    D．（ab）2＝a2b2

9．（4分）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

10．（4分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）

A．体育场离小明家2.5km    

B．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min    

C．体育场离文具店1km    

D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上

11．（4分）的算术平方根是　   　．

12．（4分）点A（x+2，1）与点B（3，1）关于y轴对称，则x＝　   　．

13．（4分）已知直线l1：y＝﹣3x+a和l2：y＝x+b图象上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x的方程﹣3x+a＝x+b的解是 　   　．

三、解答题（本大题共5小题，15，16题各10分，17，18，19题各8分，共44分）

15．（10分）计算：

（1）2+﹣3；

（2）﹣4+÷．

16．（10分）解方程组：

（1）；

（2）．

17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣6，5）．

（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；

（2）请直接写出A1，B1，C1的坐标；

（3）连接CA1，BA1，请求出△A1BC的面积．

18．（8分）为了庆祝伟大的中国党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国•跟党走”的知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，，84

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；

（3）该校七年级有1200人，八年级有1600人参加了此次答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

19．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为3米，BC为1米．

（1）求滑道BD的长度；

（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）

四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

20．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A．5≤a≤6    B．3≤a≤4    C．2≤a≤3    D．1≤a≤2

（多选）21．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法正确的是（　　）

A．代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果    

B．代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果    

C．代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果    

D．代数式a﹣[b+c﹣（d﹣e）]进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果

五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）

22．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A1（0，1），点A2在x轴的正半轴上，且∠OA1A2＝60°，过点A2作A2A3⊥A1A2交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3交x轴于点A4，过点A4作A4A5⊥A3A4交y轴于点A5，…，按此规律进行下去，则点A9的坐标是 　   　．

23．（4分）如图所示，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片沿着EF翻折，顶点B与顶点D重合，点A的对应点为点A′，若AB＝6，BC＝9，则△AA′E的面积为 　   　．

24．（4分）甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为 　   　道．

六、解答题（本大题共3小题，25，26，27题各10分，共30分）

25．（10分）若一个四位正整数m满足千位数字加百位数字的和等于10，十位数字减去个位数字的差等于1，且千位数字大于十位数字，则称数m为“国庆数”．如：m＝32，∵6+4＝10，3﹣2＝1，且6＞3，∴32是“国庆数”．

（1）判断数3721和5534是否为“国庆数”，并说明理由；

（2）已知一个四位正整数m是“国庆数”，且满足千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，求出满足条件的所有m的值．

26．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B在x轴负半轴上，OB＝2OA．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点C（﹣，m）是第三象限内一点，△ABC的面积为6﹣，若点P是x轴上一动点，求|PA﹣PC|的最大值；

（3）如图2，在第（2）问的条件下，过点C作直线CD∥x轴，点Q为直线CD上一动点，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

27．（10分）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D和E分别是直线AB和AC边上的动点，连接CD和BE相交于点F．

（1）如图1，点E为AC中点，点D为AB三等分点且BD＜AD，若S△DBF＝1，求S△ABC；

（2）如图2，已知∠DFB＝60°，点H为BC中点，连接DH交BE于点Q，连接CQ并延长交AD于点M，若DM＝MQ，探究CH、CQ、CE之间的数量关系并说明理由；

（3）如图3，已知BC＝8，点E在AC上，点D在BA延长线上且CE＝AD，连接ED并以ED为边向左侧作等边△DEH，点M为AC上一点且AC＝4AM，当MH取最小值时请直接写出△DAE的面积．

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑

1．C； 2．D； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．A； 9．A； 10．B；

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上

11．8； 12．﹣5； 13．x＝1； 14．3；

三、解答题（本大题共5小题，15，16题各10分，17，18，19题各8分，共44分）

15．（1）3；

（2）3．； 16．（1）；

（2）．； 17．（1）作图见解析部分；

（2）A1（2，3），B1（3，﹣1），C1（6，5）；

（3）21．； 18．（1）a＝40，b＝94，c＝90；

（2）八年级的成绩较好，理由见解答；

（3）1840人．； 19．（1）滑道BD的长为5米；

（2）DF的长约为2.3米．；

四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

20．A； 21．ABC；

五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）

22．（0，81）； 23．； 24．10；

六、解答题（本大题共3小题，25，26，27题各10分，共30分）

25．（1）3721是“国庆数”；5534不是“国庆数”；理由见解答；

（2）9121，8243，4621，7365．； 26．（1）y＝x+2；

 （2）|PA﹣PC|的最大值为2；

（3）点Q的坐标为（﹣，﹣1）或（，﹣1）或（﹣4﹣，﹣1）或（﹣4+，﹣1）．； 27．（1）12；

（2）结论：CQ+CF＝2CH．证明见解析部分；

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