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o 初中数学二次函数专题训练

(试时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

　　1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)(　 )

　　A.　　　B.　　　C.　　　　 D.

　　2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是(　 )

A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3)

　　3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(　 )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. x 轴上

D. y 轴上

　　4. 抛物线的对称轴是(　 )

A. x=-2

B.x=2

C. x=-4

D. x=4

　　5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　 )　　A. ab>0，c>0　　　B. ab>0，c<0　　　C. ab<0，c>0　　D. ab<0，c<0

　　6. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点

在第

___象限

(　 )　　A. 一　　B. 二　　C. 三　　D. 四

　　7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是(　 )

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

　　8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是(　 )

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　　9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个

单位，所得的抛物线的函数关系式是(　 )　　A.　　　　 B.　

　　C.

　　　　 D.

二、填空题(每题4分，共32分)

　　11. 二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________.

　　12. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.

　　13. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为

_________.

　　14. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

　　15. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

　　16. 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过

程中最高点距地面_________m.

　　17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标

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s 为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

　　18. 已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点

，则y 1的值是_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

　　19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和

B(4，0)　　

(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A′的坐标；

　　(2)求此二次函数的解析式；

20. 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x 2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且(x 1+1)(x 2+1)=-8.　　(1)求二次函数解析式；

　　(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积.

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s 21.已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)求抛物线的解析式；　　(2)求△MCB 的面积S △MCB .

　　22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

答案与解析：

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一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.

2.

　　考点：求二次函数的顶点坐标.

　　解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k 的形式，顶点坐标即为(h ，k)，y=x 2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.　　3.

　　考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

　　解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x 轴上，答案选C.　　4.

　　考点：数形结合，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为

.

　　解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为

答案选B.

　　5.

　　考点：二次函数的图象特征.

　　解析：由图象，抛物线开口方向向下，

　　　　　抛物线对称轴在y 轴右侧，

　　　　　抛物线与y 轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x 轴上方，

答案选C.

　　6.

　　考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

　　解析：由图象，抛物线开口方向向下，

　　　　　抛物线对称轴在y 轴右侧，

　　　　　抛物线与y 轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x 轴上方，

在第四象限，答案选D.

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　　7.

　　考点：二次函数的图象特征.

　　解析：因为二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m ，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

　　8.

　　考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

　　解析：因为一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，

　　　　　所以二次函数y=ax 2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.　　9.

　　考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

　　解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2　　考点：二次函数图象的变化.抛物线

的图象

向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到

.答案选C.

二、填空题　　11.

　　考点：二次函数性质.

　　解析：二次函数y=x 2-2x+1，所以对称轴所在直线方程

.

答案x=1.　　12.

　　考点：利用配方法变形二次函数解析式.

　　解析：y=x 2-2x+3=(x 2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.　　13.

　　考点：二次函数与一元二次方程关系.

　　解析：二次函数y=x 2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-

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2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x 2-x 1|=4.答案为4.　　14.

　　考点：求二次函数解析式.

　　解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，

解得b=-2，c=-3，

　　　　　答案为y=x 2-2x-3.　　15.

　　考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.　　解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x 2-1.　　16.

　　考点：二次函数的性质，求最大值.　　解析：直接代入公式，答案：7.　　17.

　　考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.　　解析：如：y=x 2-4x+3.　　18.

　　考点：二次函数的概念性质，求值.

　　答案：

.

三、解答题　　19.

　　考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.　　解析：(1)A′(3，-4)

　　　　　(2)由题设知：

　　　　　　　∴y=x 2-3x-4为所求

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s o 　　　　　(3)　　　　　　　　　　20.

　　考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.　　解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

　　　　　　 又∵(x 1+1)(x 2+1)=-8　　　　　　 ∴x 1x 2+(x 1+x 2)+9=0　　　　　　 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0　　　　　　 ∴k=5

　　　　　　 ∴y=x 2-9为所求

　　　　 (2)由已知平移后的函数解析式为：　　　　　　 y=(x-2)2-9　　　　　　 且x=0时y=-5

　　　　　　 ∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

　　21. 解：　　(1)依题意：

　　(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1　　　 ∴B(5，0)

　　 　由

，得M(2，9)

　　　 作ME⊥y 轴于点E ，

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s o 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则

　　 　可得S △MCB =15.　　22.

　　思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：

　　总利润=单个商品的利润×销售量.

　　要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了.　　单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)　　这时商品的销售量是(500+200x)　　总利润可设为y 元.

　　利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.　　解：设销售单价为降价x 元.

　　　　　顶点坐标为(4.25，9112.5).下载本文