高二数学理期末测试

 [新课标版]

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数的值是            （    ）

    A．2　 　　　 　    B．　      C．　    D．

2．=0是可导函数在点处取极值的        （　　）

A．充分不必要条件　　 　　    B．必要不充分条件　　

C．充要条件　　　　　　　　    D．既不充分也不必要条件

4．已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是　　　     （    ）

    A． 1　　　　    B．2　　　　　     C．3　　　　     D．4

5．如果的方差为3，那么

2．2． 2．2．2．2的方差是（    ） 

    A．0    B．3    C．6        D．12

6．今天为星期四，则今天后的第天是            （　　）

    A．星期一            B．星期二           C．星期四           D．星期日

7．函数的图象如右图所示，则                            （ D ）

    A．      

    B．

C．   

D．

8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有    （　　）

    A．10　　    B．48　　　　　    C．60　　　　　　    D．80

9．设随机变量，记，则等于    （　　）                        

    A．        B．    

    C．       D．

10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有            （　　）

　　A．48　　　　     B．24　　　　    C．60　　　　    D．120

11． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列： 如果为数列的前n项之和，那么的概率为

                    （　　）

    A．    B．    C．      D．

12．有A．B．C．D．E．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为        （　　）

    A．168　　　　　    B．84　　    C．56　　　　　    D．42

第Ⅱ卷（非选择题满分90）

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13． (2x+)4的展开式中x3的系数是          

14．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．

15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________.

16．已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.

三、解答题

17．（12分）求证：（1）；

   （2）+>2+.

18．（12分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：

   （1）含x3的项；

   （2）系数最大的项．

19．（本小题满分12分）

        某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

   （Ⅰ）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

   （Ⅱ）求的分布列和数学期望.

20．（12分）已知函数

   （1）求函数在上的最大值和最小值

   （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程

21．（12分）函数数列满足：，

   （1）求；

   （2）猜想的表达式，并证明你的结论.

22．（14分）已知为实数，函数．

   （I）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；

   （II）若，

 （ⅰ） 求函数的单调区间；

        （ⅱ） 证明对任意的，不等式恒成立

参

一、选择题  ABDCD  A D DAC  BD

二、填空题13．24   14．   

15．   16．

三、解答题

17．证明：（1） ∵,,  ;

将此三式相加得:2,

∴.         

   （2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），

即证.∵上式显然成立, ∴原不等式成立.

18．解：（1）由题设知

   （2）系数最大的项为中间项，即

19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

    依题意得    

    （I）若函数为R上的偶函数，则=0    

    当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

    =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

    ∴事件A的概率为0.24    

   （II）依题意知=0.2

    则的分布列为

    ∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.52    

20．解：（1）

当或时，为函数的单调增区间当时，为函数的单调减区间

又，当时，

当时，

（2）设切点为，则所求切线方程为

由于切线过点，解得或

所以切线方程为或

21．解：（1）

   （2）猜想：

下面用数学归纳法证明：

①当n=1时，，已知，显然成立

②假设当时 ，猜想成立，即

则当时，

即对时，猜想也成立.

由①②可得成立

22．解: 解：(Ⅰ) ∵，∴．

∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．

∴，…………………4分     ∴．

因此，所求实数的取值范围是．

(Ⅱ) (ⅰ)∵，∴，即． 

∴．

由，得或；  由，得．

因此，函数的单调增区间为，；

单调减区间为． 

(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，

在上的最大值为，最小值为；

在上的的最大值为，最小值为．

∴在上的的最大值为，最小值为．

因此，任意的，恒有． 下载本文