一、单选题
1．方程的解是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．4
2．若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．3 B．5 C．8 D．12
5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
6．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形地砖 B．正方形地砖
C．正六边形地砖 D．正八边形地砖
7．若代数式与代数式的值互为相反数，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
8．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是 ( )
A．80° B．85° C．90° D．95°
9．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为( )
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为( )
A．6 B．8 C．12 D．14
二、填空题
11．已如是方程的解，则(a+b)(a﹣b)的值为____．
12．若不等式组有解，则的取值范围是______.
13．如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______.
14．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，，且，则______.
15．已知的角满足下列条件：①；②，；③；④，，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）
三、解答题
16．解方程（组）
（1）； （2）
17．解不等式（组）：
（1）； （2）
18．代数式的值分别满足下列要求，求的值.
（1）等于1；
（2）不小于1.
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A'B'C'；
（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
20．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
21．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？
(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
22．如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度数．
23．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α，β的式子表示)；
（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE与α、β的数量关系．
参
1．A
【解析】
【分析】
根据移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】
∵，
∴2x=1-3,
∴2x=-2,
∴x=-1.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
2．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
A. ∵，∴，正确；
B. ∵，∴，正确；
C. ∵，∴，∴，正确；
D. ∵，∴，∴，不正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】
A 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、C、D 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即8-3=5，而小于两边之和，即3+8=11，
即5＜第三边＜11，
∴只有8符合条件，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
5．B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和算出∠B的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结果.
【详解】
解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，
∴∠B＝120°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝120°，
故选：B.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.
6．D
【解析】
【分析】
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
【详解】
解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；
D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
7．A
【解析】
【分析】
根据互为相反数相加得零列式求解即可.
【详解】
由题意得
+=0，
解之得
x=1.
故选A.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.
8．B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．
考点：平行线的性质．
9．C
【解析】
，解方程组得：，
∵x≥0，y＞0，
∴，
∴－2≤m＜3.
故选C.
点睛：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m的不等式组.
10．C
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题．
【详解】
在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴AB10，
由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE，
∴BE=4，
∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=12．
故选：C．
【点睛】
本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．45．
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
把如代入方程中，可得：
①﹣②得：a﹣b=9，
①+②得：a+b=5，
则(a+b)(a﹣b)=45．
故答案为：45．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．
12．a>2.
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出他们的解集，然后根据不等式组有解即可求出a的取值范围.
【详解】
，
解①，得
x≥5-2a，
解②，得
x<1，
∵不等式组有解，
∴5-2a<1，
∴a>2.
故答案为：a>2.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
13．22
【解析】
【分析】
根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD的周长.
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，
∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，
∵BC＝4，EC＝1，
∴BE=BC-EC=3，
∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，
∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.
故答案为22.
【点睛】
本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质.
14．85°
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因为∠E＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度数.
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，
∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，
∵∠E＝70°，BC垂直于AD，
∴∠DAC=90°∠C=90°∠E=20°，
∵∠CAE＝65°，
∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.
故答案为85°.
【点睛】
本题主要考查角的概念及其计算和图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.
15．④
【解析】
【分析】
依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．
【详解】
解：①当∠A+∠B＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；
②当∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；
③当∠A+∠B＝2∠C，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC可能是直角三角形；
④当∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；
综上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；
故答案为④.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．
16．（1）x=1；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）用加减消元法求解即可.
【详解】
（1）∵，
∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),
∴6x-3x+3=12-2x-4,
∴6x-3x+2x=12-4-3,
∴5x=5,
∴x=1;
（2），
②-①，得
3x=-9,
∴x=-3,
把x=-3代入①得
-3+y=1,
∴y=4,
∴.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
17．（1）x<-2；（2）-9≤x<2.
【解析】
【分析】
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
【详解】
（1）∵，
∴3x>5x+5-1,
∴3x-5x>5-1,
∴-2x>4,
∴x<-2；
（2），
解①得
x<2，
解②得
x≥-1，
∴-1≤x<2.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
18．（1）a＝－2；（2）a≤－2.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得到一个一元一次方程，解之即得a的值；
（2）根据题意可得到一个一元一次不等式，解之即得a的取值范围.
【详解】
解：(1)由题意得－＝1，
去分母得3a-5a+2=6，
移项合并得-2a=4，
解得a＝－2；
（2）由题意得≥1，
去分母得3a-5a+2≥6，
移项合并得-2a≥4，
解得a≤－2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用和一元一次不等式的应用，掌握运算法则是解题的关键.
19．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，作图见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，顺次连接即可；
（2）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，顺次连接即可；
（4）利用轴对称图形的定义可判断△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其中对称轴为直线CC′和直线A1A2．
【详解】
（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）如图，△A2B2C2为所作；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线CC'和直线A1A2．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.
试题解析：（1）甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，
解得n=4.
∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，
解得n=.
∵n为整数，∴θ不能取630°.
（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，
解得x=2.
考点：多边形的内角和.
21．（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套； （2）A种型号健身器材至少要购买34套．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号健身器材m套，根据“A型器材总费用+B型器材总费用≤18000”，列不等式求解即可．
试题解析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，
解得：x=20，y=30，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（2）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
22．45°．
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理得出∠1-∠3=∠C-∠B，同理，∠2-∠4=∠D-∠C，由角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠C-∠B=∠D-∠C，即可得出∠C的度数．
【详解】
∵∠B+∠1+∠AGB=180°，∠C+∠3+∠CGF=108°，∠AGB=∠CGF
∴∠B+∠1=∠C+∠3，
∴∠1﹣∠3=∠C﹣∠B，
同理可得：∠2﹣∠4=∠D﹣∠C．
∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠C﹣∠B=∠D﹣∠C，
∴∠C(∠B+∠D)×(40°+50°)=45°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等以及角平分线定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
23．（1）∠DCE=18°；（2）∠DCEβα；（3）∠HGEβα．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B，于是得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；
（3）运用（2）中的方法，得到∠DCE=∠ECB-∠BCD=β-α，再根据平行线的性质，即可得出结论．
【详解】
（1）∵∠A=40°，∠B=76°，
∴∠ACB=°．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB∠ACB=32°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；
（2）∵∠A=α，∠B=β，
∴∠ACB=180°﹣α﹣β．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB∠ACB(180°﹣α﹣β)．
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCDβα；
（3）如图所示．
∵∠A=α，∠B=β，
∴∠ACB=180°﹣α﹣β．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB∠ACB(180°﹣α﹣β)．
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCDβα，
由平移可得：GH∥CD，
∴∠HGE=∠DCEβα．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．下载本文
