1.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

解答：爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2，骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟，所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。

2. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车. 

解答：乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟，当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。即在Ｂ地甲车追上乙车。

3. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

解法一：甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2，相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2，所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米

解法二：甲车工效是1/10，乙车工效是1/15，两车相遇要1÷（1/10+1/15）=6小时，相遇时甲车比乙多清扫12千米，则多清扫全程的6/10-6/15=1/5，东西两城相距12÷（1/5）=60千米

4. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的. 

解答：大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟，所以大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟，小轿车行完全程需要80×80％＝分钟。由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开。小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋÷2＝49分钟了。说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟。所以，是在大轿车出发后17＋－16＝65分钟追上。

所以此时的时刻是11时05分。

5. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

解答：船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分×1／（1＋2）＝1小时10分＝70分，从上游港口到下游某地的路程为80×70＝5600米

6. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 

解法一：原定时间是1÷10％×（1－10％）＝9小时，如果速度提高20％行完全程，时间就会提前9－9÷（1＋20％）＝3/2，因为只比原定时间早1小时，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3，所以甲乙两第之间的距离是180÷（1－2/3）＝540千米

解法二：原速度：减速度=10：9，所以减时间：原时间=10：9，所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，所以两地之间的距离为60*9=540千米

7.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？

解答：把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是5份，从体育馆回来每分钟行4÷17＝4/17份，去学校每分钟行5÷25＝1/5份，所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米，家到学校的距离是425×5＝2125米

8.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？

解答：乙多跑的20分钟，跑了20/60×11＝11/3千米，结果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，需要5/3÷（13－11）＝5/6小时，乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米

9.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？

解答：把第4天的行程分到第一二三天，每天分8千米，就和后面三天的一样，因此第四天速度是8×3＝24千米，所以距离是24×7÷2＝84千米。

10.B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？

解法一：我选择让丙先去追后出发的乙，10÷（3－1）＝5分钟追上，拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分钟的路程，丙用40÷（3－1）＝20分钟追上甲。交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行40＋20×2＝80分钟的路程，丙用80÷（3－1）＝40分钟追上乙，把信交给乙。所以，共用了5＋20＋40＝65分钟。乙共行了65＋10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟。所以共用去65＋25＝90分钟

解法二：追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分钟，追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分钟，再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分钟，共用10＋30＋50＝90分钟

11. 甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？

解法一：如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的10／14＝5／7，比乙少2／7；而实际甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12×10＝120米。所以，这120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；乙回家的路程为：120÷1／7＝840米。

方法二：乙行甲那么远的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分钟，甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米，乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米

方法三：甲行乙那么所需要的时间是10×（1＋1/6）＝35/3分钟，乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米

12. 甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？

解法一：甲车行3份，乙车就行了3×4/5＝2.4份，72千米相当于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米，所以A和B两站之间的距离是45×（3＋4）＝315千米

解法二：甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的3/7×4/5＝12/35，72千米对应的分率是4/7－12/35＝8/35，所以全程是72÷8/35＝315千米

13. 已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？ 

解法一：根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：2×4：3×4：5×3＝8：12：15，再根据“小刚10分钟比小明多走420米”可以得出，小明10分钟走：420×8÷（15－8）=480米，小明在20分钟里比小强少走：480×（12－8）÷8×2＝480米

解法二：把小强的看作单位“1”，那么小明是小强的2/3，小刚是小强的5/4，小强10分钟行420÷（5/4－2/3）＝720米，小明10分钟比小强少行1－2/3＝1/3，那么20分钟就少行1/3×2＝2/3，小明在20分钟里比小强少走720×2/3＝480米

14. 甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？ 

解答：开始时，甲、乙速度比为8：6＝4：3，所以甲跑4圈时第一次追上乙；追上后，甲速变为8－2＝6米／秒，乙速变为6－0.5＝5.5米／秒，速度比为12：11，甲再跑12圈第二次追上乙； 第二次追上乙后，甲速变为6－2＝4米／秒，乙速变为5.5－0.5＝5米／秒，速度比为4：5。 此时乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。这时，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，还剩10000/400－20＝5圈；乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，还剩10000/400－19＝6圈。 甲速变为4＋0.5＝4.5米／秒，乙速变为5＋0.5＝5.5米／秒，速度比为9：11。 当乙跑完剩余的6圈（2400米）时到达终点时，甲跑了6圈的9/11：6*9/11＝54/11圈，还剩5－54/11＝1/11圈，即400*1/11＝400/11米。

15. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？ 

解答：时间变为原来的4/5，说明速度是原来的5/4，原来的速度是 1.5÷（5/4－1）＝6（千米/小时），现在每小时比原来少走1.5千米，也就是速度变为原来的（6－1.5）÷6＝3/4，那么所用时间就是原来的4/3，比原来多4/3－1＝1/3。

16. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？ 

解答：首先要明确“扶梯露在外面的部分的级数相当于人走的级数加上扶梯自动上升的级数”。女孩走18级的时间，男孩应该走18×2＝36级，男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36＝3/4，男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4，扶梯自动上升级数相差27－18＝9级。女孩走的时间内扶梯上升了9÷（1－3/4）＝36级，扶梯露在外面的部分是36＋18＝54级别。

17. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？ 

解法一：设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲车的速度是乙车的：（a＋2b）÷a＝（a＋a）÷a＝2倍。

解法二：如果乙车继续行驶回到A地，那么甲车也会回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2÷1＝2倍。

18. 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离. 

解答：如果返回时的一小时都是顺水，那么应该比去时多行8千米，而实际多行6千米，说明顺水5千米所用时间与逆水3千米所用时间相等。所以，顺水与逆水的速度比是5：3。逆水速度为：8÷［（5－3）÷3］＝12千米。两地相距：12＋3＝15千米。

19. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离. 

解答：甲车和乙车的速度比是15：35＝3：7。这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种。（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇。）第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份。第二次相遇（追上），10÷（7－3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝7.5份，乙车行了17.5份。第三次相遇（迎面），甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21份。第四次相遇（迎面），甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝35份，两次相遇点，相距9－（15－10）＝4份，每份是100÷4＝25千米，AB两地相距25×10＝250千米

20. 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？

解答：把扶梯长度看作单位“1”。 当人从顶部朝底下时，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15，当人从底朝上走到顶部时，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3，人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒。如果停电，人就需要1÷2/5＝2.5分钟，即2分30秒

21. A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？

解答：丙车与甲乙两车距离相等，说明丙车行到了两车的中点上。我们假设丁，也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以（60＋54）÷2＝57千米/小时的速度行驶，丁车就一直在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时，丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了57×30/60＝28.5千米，又经过了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小时和丙车相遇，即丙车于10：12，与甲乙两车距离相等。

22. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？ 

解答：李刚行16分钟的路程，小明要行48×2＋16＝112分钟。所以李刚和小明的速度比是112：16＝7：1，小明行一个全程，李刚就可以行7个全程。当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。因此追上3次。

23. 同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？

解法一：父亲走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米。父亲行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。相差450－300＝150米。还要行150÷（5/6＋5/9）＝108步 

解法二：父子俩共走450×2=900米 ，其中父亲走的路程为900×180/（180+120）=540米 ，父亲往回走的路程540-450=90米 ，还要走120×90/100=108步。

24. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离. 

解答：顺水航行每小时行全程的1/4，逆水航行每小时行全程是1/7。顺水速度－逆水速度＝水速×2，全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米。

25. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？ 

解答：乙行40分钟的路程，丙行40＋10＝50分钟，乙和丙的速度比是50：40＝5：4，甲行60分钟的路程，丙行60＋10＋10＝80分钟，甲和丙的速度比是80：60＝4：3，甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12，乙比甲早行10分钟，甲和乙的时间比是15：16，甲出发后10÷（16－15）×15＝150分钟追上乙。

26.小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？

解答：一半时间是360÷（5＋4）＝40秒，行360÷2＝180米用了180÷5＝36秒，后一半路程用了40×2－36＝44秒

27. 小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.

解答：火车18－15＝3秒的时间行60米，火车每秒行60÷3＝20米，火车长就是15×20＝300米

28. 小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时，已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，那么小明从家到学校的路程是多少千米？

解法一：去时，步行的路程是全程的1/2，回来时，步行的路程占全程的2/3×5÷（2/3×5＋1/3×15）＝2/5。所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷（15－5）×15＝3小时，所以步行完全程需要3÷1/10＝30小时。所以小明家到学校30×5＝150千米。

解法二：步行完全程需要15份的时间，乘车行完全程，需要5份的时间。去时，时间是（15＋5）÷2＝10份。返回，步行了全程的2/3÷（2/3＋1/3×3）＝2/5，用去时间15×2/5＝6份，乘车的时间是6÷2＝3份的时间，共6＋3＝9份的时间。所以，每份的时间是2÷（10－9）＝2小时。所以步行完全程的时间是2×15＝30小时。全程就是30×5＝150千米。

解法三：假设返回时共用了3份的时间，那么步行用了2份，乘车用了1份。如果乘车的路程步行，那么就需要15÷5＝3份的时间。所以，如果返回全部步行，那么就需要3＋2＝5份的时间。去时步行了一半的行程，就用去5÷2＝2.5份的时间，乘车用去2.5÷3＝5/6份的时间。所以共用去2.5＋5/6＝10/3份的时间。所以每份是2÷（10/3－3）＝6小时，所以步行完全程需要5×6＝30小时，所以全程是30×5＝150千米。

解法四：设全程10份,则去时车行5份,步行5份;返时车行6份,步行4份,步行1份比车行1份多2小时. 行完全程10份，乘车比步行少行10×2＝20小时。步行和乘车的时间比是15：5＝3：1，所以乘车20÷（3－1）＝10小时，全程15×10＝150千米。

解法五：返回时步行了全程的2/3÷（2/3＋1/3×3）＝2/5，行全程的1/2－2/5＝1/10步行比乘车多用2小时，所以行完全程步行比乘车多2÷1/10＝20小时。步行和乘车的时间比是15：5＝3：1，所以乘车20÷（3－1）＝10小时，全程15×10＝150千米。

29. 某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米？

解答：由于休息半小时，就少行了56×1/2＝28千米。这28千米，刚好是后面28÷14＝2小时多行的路程，后来的路程是（56＋14）×2＝140千米。修车地点离A城有200－140＝60千米。

30.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.

解答：第一次相遇时，两人合行了一个全程，其中乙行了全程的2÷（2＋3）＝2/5，第二次相遇时，两人合行了3个全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5，两次相遇点之间的距离占全程的2－6/5－2/5＝2/5，全程是3000÷2/5＝7500米。

31. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？

解答：顺水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，静水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9÷3＝3千米/小时。下雨时，水流速度是3×2＝6千米/小时，逆行速度是9－6＝3千米/小时，顺行速度是9＋6＝15千米/小时。往返时，逆行时间和顺行时间比是5：1，顺行时间是10÷（5＋1）＝5/3小时，甲乙两港相距5/3×15＝25千米

32. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？

解答：设甲车每小时行4份，乙车每小时行3份。当甲行到C地时，乙在离C地3×（12－8＋3）＝21份。两车行这21份，需要21÷（4＋3）＝3小时相遇。相遇时间是8＋3＝11时。

33. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？ 

解法一：说明坐汽车比步行少用3＋5＝8小时，这8小时内，步行要行8×8＝千米。坐汽车每小时要比步行多行40－8＝32千米。坐汽车÷32＝2小时，就可以多行这么多了。从出发点到周口店有40×2＝80千米。

解法二：汽车速度是步行速度的40÷8＝5倍，汽车行完全程的时间是（3＋5）÷（5－1）＝2小时，从出发点到周口店有40×2＝80千米

34. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度. 

解答：相向而行，速度和是两船在静水中的速度和，两船静水速度和是90÷3＝30千米/小时，同向而行，速度差是两船在静水中的速度差，两船静水速度差是90÷15＝6千米/小时。根据和差问题的思想，就可以算出：甲船的速度是（30＋6）÷2＝18千米/小时，乙船的速度是30－18＝12千米/小时。

35. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？ 

解答：往返共用去2＋2.5＝4.5小时。所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500：3000＝3：2。所有上坡用的时间是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小时，翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米。

36. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？

解答：行1/3的路程，速度是步行的4倍，说明用的时间是原来总时间的1/3÷4＝1/12。行余下的1－1/3＝2/3的路程，速度是步行的2倍，说明用的时间是原来总时间的2/3÷2＝1/3。这35分钟相当于平时总时间的1－1/3－1/12＝7/12，小明步行上学需要35÷7/12＝60分钟。

37.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？ 

解答：相遇时，快车比慢车多行70×2＝140千米，去掉快车先行的60×1.5＝90千米。那么慢车出发（140－90）÷（60－40）＝2.5小时后与快车相遇。甲乙两站相距（70＋40×2.5）×2＝340千米。

38. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.

解答：把8时32分时甲车行的看作3份，乙车行的看作1份，相差3－1＝2份。由于速度相同，他们经过相同的时间，相差是份数是相同的。所以到8时39分，由于甲车行的路程是乙车的2倍，所以乙车就行了与甲车相差的2份，所以，甲车就行了2×2＝4份。两个时刻相比较，两车都行了2－1＝1份，1份就是39－32＝7分钟。因此甲车共行了7×4＝28分钟。39－28＝11分，甲车离开学校的时间是8：11

39.在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？ 

解答：“恰好在中间”，我的理解是在蓝甲虫和黄甲虫的中点上。假设一只甲虫A行在红甲虫的前面，并且让红甲虫一直保持在蓝甲虫和A甲虫的中点上。那么A甲虫的速度每分钟行13×2－11＝15厘米。当A甲虫和黄甲虫相遇时，就满足条件了。A甲虫出发时，与黄甲虫相距12×100－15×（30－20）＝1050厘米。需要1050÷（15＋15）＝35分钟相遇。即红甲虫在9：05时恰好居于蓝甲虫和黄甲虫的中点上。

40. 一支从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支的行程是多少千米？

解答：车速提高1/9，所用的时间就是预定时间的1÷（1＋1/9）＝9/10，预定时间是20÷（1－9/10）＝200分钟。速度提高1/3，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1÷（1＋1/3）＝3/4，即提前200×（1－3/4）＝50分钟。但却提前了30分钟，说明有30÷50＝3/5的路程提高了速度。全程是72÷（1－3/5）＝180千米。

41.一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？

解法一：逆水行18÷2＝9千米的时间顺水要行12×2－9＝15千米。顺水速度是12÷（15－9）×15＝30千米/小时。逆水速度是30－12＝18千米/小时。两个码头相距18×2＋9＝45千米。

解法二：18÷12=1.5(时)就是回来时顺水所用的时间，那么去时所用的时间就是4-1.5=2.5时，那么去时的速度就是18÷(2.5-1.5)=18千米，路程就是:18×2.5=45千米

42. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米，B每小时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇？

解答：如果甲、乙相向而行，需要600÷1000÷（4＋5）×60＝4分钟相遇。当1－3＋5－7＋9＝5分钟，少1分钟就相遇。所以1＋3＋5＋7＋9－1＝24分钟。在8时24分相遇。

43. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？ 

解答：甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒。环形跑道的周长是15×（10＋14）＝360米。甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360÷90＝4倍。乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒。

44. 甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少？ 

解法一：甲50÷（5＋2）＝7次……1分钟。甲休息了7次共2×7＝14分钟。乙休息了14＋10＝24分钟，休息了24÷3＝8次。乙行到甲最后休息的地方时，行了210×8＋70＝1750米，实际行了5×7＝35分钟。所以实际速度是1750÷35＝50米/秒。全程50×（50－14）＝1800米。平均速度：甲1800÷50＝36米/秒，乙1800÷60＝30米/秒。

解法二：甲用50分钟，所以是走了7个5分钟，休息了7个2分钟，最后又走了1分钟。有效行进时间是36分。因为甲乙速度相同，所以乙行走的有效时间也是36分钟，走到甲的最后休息点有效行进时间是36－1＝35分钟；因为乙一共使用了60分钟，所以有24分钟在休息，共休息了8次，其间行走了210×8＝1680米，加上两人最后一次的休息地点之间70米，共计1750米。 乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米，甲乙的行进速度均为1750÷35＝50米/分钟。可以计算出：AB距离为50×36＝1800米。甲完成这段路程的平均速度是1800÷50＝36米/分钟 ，乙完成这段路程的平均速度是1800÷60＝30米/分钟

45. 一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点同时出发同方向爬行，甲的速度是每秒3厘米，乙爬行20厘米后掉头往回爬，结果乙爬过出发点40厘米后与甲相遇.乙的速度是多少？

解答：甲行了100－40＝60厘米，用去60÷3＝20秒。在这20秒中，乙行了20×2＋40＝80厘米。所以乙的速度是80÷20＝4厘米/秒。

46. 表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒.问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？ 

解法一：1小时＝60×60＝3600秒。标准时间和钟的速度比是3600：（3600－30）＝120：119。那么钟和表的速度比是3600：（3600＋30）＝120：121。标准时间、钟、表的速度比是120×120：119×120：121×119，因为120×120＞121×119，所以，表比标准时间慢。一昼夜相差24×3600÷120÷120×（120×120－121×119）＝6秒。

解法二：一昼夜钟慢24×30＝720秒＝0.2小时，钟就走了23.8小时。表就比钟快了23.8×30＝714秒，因此表慢了720－714＝6秒

47. 有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向而行，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共要几秒？ 

解答：共追了200＋340＝540米，每秒追32－20＝12米。所以需要540÷12＝45秒

48. 在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟？

解答：甲乙合行一圈需要8＋4＝12分钟。乙行6分钟的路程，甲只需4分钟。乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟，甲行一圈需要8＋12＝20分钟。乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟。

49. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇？ 

解答：把乙行1小时的路程看作1份，上午8时，甲乙相距10－8＝2份。相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，因此在8点48分相遇。

50. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离. 

解答：假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）＝6：5，当甲行到山顶时，乙就行了5/6，所以从山顶到山脚的距离是400÷（1－5/6）＝2400米。

51. B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？ 

解答：如果先追乙然后返回，时间是1÷（3－1）×2＝1小时，再追甲后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，共用去3＋1＝4小时，如果先追甲返回，时间是2÷（3－1）×2＝2小时，再追乙后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，共用去2＋3＝5小时，先追乙时间最少。故先追更后出发的。

52. 环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？ 

解法一：因为行完之后，甲比乙多行500米，就说明多休息500÷200＝2……100，即2次。甲追乙的路程是500＋100×2＝700米，要追700米，甲需要走700÷（120－100）＝35分，甲行35分钟需要休息35×120÷200－1＝20分，所以共需35＋20＝55分。

解法二：跑停一次时间比:甲是200:120=5:3=15:9，乙是200:100=2:1=16:8，在24分钟里甲跑15分钟,乙跑16分钟，甲比乙多跑120×15－100×16=200米，500－200×2=100米，100÷(120－20)=5分钟，甲跑5分钟只需要休息两分钟,共用时间24×2＋5＋2=55分钟

53.甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程. 

解答：甲行3小时的路程，乙行3＋1＝4小时，说明甲乙的速度比是4：3。AB两地的距离就是甲行的。所以是35÷（4＋3）×4＝20千米。

54.快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地，在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离. 

解法一：快车到达乙地时，比慢车多行18×4＝72千米。继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了72－42＝30千米。快车每小时行18÷（42－30）×42＝63千米。甲乙两地的距离是63×4＝252千米。

解法二：快车到达乙地时，比慢车多行18×4＝72千米。继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了72－42＝30千米。快车慢车的速度比是42：30＝7：5，甲乙两地的距离是72÷（7－5）×7＝252千米。

解法三：相遇时，快车比慢车多行42×2＝84千米，用去84÷18＝14/3小时。快车每小时行42÷（14/3－4）＝63千米。甲乙两地之间的距离是63×4＝252千米。

解法四：快车行到乙地时，快车比慢车多行18×4＝72千米。相遇时，快车比慢车多行42×2＝84千米。快车后来行的42千米相当于甲乙两地距离的84÷72－1＝1/6，甲乙两地的距离是42÷1/6＝252千米。

55. 在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行1，5，3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？

解：有两种情况，分别讨论。

56.某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？

解法一：返回大客车行了全程的24÷（24＋72）＝1/4，说明小汽车行2/3－1/4＝5/12的路程比大客车少用5小时，行完全程，小汽车比大客车少行5÷5/12＝12小时。小汽车和大客车行完全程的时间比是24:72＝1:3，小汽车行完全程的时间是12÷（3－1）＝6小时，甲乙两地之间的路程是72×6＝432千米。

解法二：小汽车的速度是大客车的72÷24＝3倍，去时如果用大客车行驶，相同的时间只能行2/3＋1/3÷3＝7/9；返回时如果用大客车行驶，相同的时间只能行1÷（1＋3）×2＝1/2，也就是说行7/9－1/2＝5/18的路程大客车用了5小时，大客车行完全程需要5÷5/18＝18小时，两地之间的距离是18×24＝432千米。

57.甲、乙、丙三人同时从A向B跑.当甲跑到B时，乙离B还有15米，丙离B还有32米；当乙跑到B时，丙离B还有20米；当丙跑到B时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？

解答：乙行15米，丙行32－20＝12米。乙和丙的速度比是15:12＝5:4，当乙行到B时，行了5份，丙行了4份，所以全程是20÷（5－4）×5＝100米。丙的速度是每秒100÷25＝4米，乙的速度是每秒4÷4×5＝5米

58. 小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆.回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？ 

解答：步行多用10－5＝5分钟的路程，而跑步则少用5－13/4＝7/4分钟的路程相等。跑步和步行的速度比是5:7/4＝20:7。

59.A，B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经7/4小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的骑车速度？

解答：甲乙速度和是105÷7/4＝60千米/时，乙的速度是60－40＝20千米/时。变速后甲乙的相遇时间是105÷（60－20＋2）＝5/2小时，相遇点到C点的距离是7/4×40－20×5/2＝20千米，3分钟甲行1/20×40＝2千米，乙行1/20×20＝1千米。丙的速度是乙的（20＋2）÷（20－1）＝22/19倍，所以丙的速度是20×22/19＝440/19千米/小时。

60. 一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由A－B－C－D－A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？ 

解答：每次追及的时间不能超过10×4×100÷10＝400分钟。第一次追上的时间是2÷（10－6）＝0.5分钟，以后每次追上的时间是上一次的（10＋6）÷（10－6）＝4倍。每次从起点出发追及的时间依次是0.5，2，8，32，128，512，……。最后一次追上需要的时间是128，所以乙爬行了（0.5＋2＋8＋32）×2＋128＝213分钟。

61. 甲、乙两车从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.4倍，当甲车到达途中C站时，乙车还要再行4小时48分才能到达C站，那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇？ 

解答：相距的路程是乙行4.8小时的路程。相遇时间是4.8÷（1＋1.4）＝2小时。

62. 李强从甲地去乙地，去时先骑自行车，途中又换乘汽车，3小时到达乙地；回来时全乘汽车，1.8小时就到达甲地.单乘汽车比既骑自行车又乘汽车少用的时间相当于去时骑自行车时间的3/5.那么李强从甲地到乙地全部骑车需要多少小时？ 

解答：相同的路乘车用的时间是骑自行车用的时间的1－3/5＝2/5，骑自行车行完全程需要1.8÷2/5＝4.5小时

63.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇.跑道的长是几米？ 

解法一：第二次甲跑一圈还差60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3还少60÷3＝20米。跑道长（100－20）÷（1/2－1/3）＝480米

解法二：从出发到第一次相遇，两人共路0.5圈，乙跑了100米；从出发到第二次相遇，两人共跑1.5圈（三个0.5圈），乙跑了300米，并且比半圈多60米。跑道长（300－60）×2＝480米

.有一辆沿公路不停地往返于M，N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.N，M两地的路程有多少千米？

解答：如图

65. 一只救生船从港口开到出事地点要行840千米，船速每小时20千米，船上一架直升飞机，每小时可飞行220千米，中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事地点一共用了10小时，飞机在船离港口后多长时间起飞？

解法一：假设这10小时都是船行的，行了20×10＝200千米。少行了840－200＝0千米。飞机飞行的时间是0÷（220－20）＝3.2小时。飞机在船离港10－3.2＝6.8小时后起飞的。

解法二：假设这10小时都是飞机飞行的，那么就超过了220×10－840＝1360千米。飞机在船离港1360÷（220－20）＝6.8小时后起飞的。

解法三：平均速度是每小时行840÷10＝84千米，飞机和船的速度和平均速度之差的比是（220－84）：（84－20）＝17：8。所以飞机和船行的时间比是8：17。所以船行的时间是10÷（8＋17）×17＝6.8小时。

66.通讯员以每小时6千米的速度到某地去，返回时因绕另一条路而多走3千米，回程时他每小时行7千米，仍比去时多用10分钟，问往返各是多少千米？

解法一：3千米需要的时间是3÷7＝3/7小时，用3/7－10/60＝11/42小时的时间相当于去的时候的1－6/7＝1/7，所以，去时的时间是11/42÷1/7＝11/6小时。所以去的时候的路程是11/6×6＝11千米，返回就是11＋3＝14千米。 

解法二：如果返回时与去时的时间相同，只能比去时多行3－7×10÷60＝11/6千米，往返速度比为6：7，路程比也是6：7。去时的路程是（11/6）÷（7－6）/6＝11千米；返回时的路程是：11＋3＝14（千米）。

解法三：如果去时多行10分钟，就要比返回时少行3－10/60×6＝2千米，这样去时行的路程比返回少1－6/7＝1/7，返回时行了2÷1/7＝14千米，去时行了14－3＝11千米

67. 两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡，没有水平路段，客车上坡的速度保持为15千米，下坡的速度保持为每小时30千米，现知道客车在两地之间往返一次，需在路上行驶4个小时，求两地之间的距离. 

【解答】往返30千米用时30÷30＋30÷15＝3小时，每小时往返30÷3＝10千米，则两地之间的距离是10×4＝40千米。

68.一列火车的车身长800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用6分钟。两座隧道之间相距多少米？

【解答】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6－3－2＝1分钟。行了60÷60×1000＝1000米。两座隧道之间相距的距离是1000＋800＝1800米。

69. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？

【解答】A、B两地相距（10＋80）×4＝360千米，甲乙两车的速度比是（360－10）：（360－80）＝5：4，4小时相遇时，甲车就行5/9，乙车行4/9，甲车行完的时候，乙车还需要4÷4/9－4÷5/9＝1.8小时。

70. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？ 

解法三：速度比为30：20＝3：2，所用时间比就是2：3。第一种速度所用的时间是（15＋5）÷（3－2）×2＝40分钟，如果要提前5分钟和第一种速度的时间比是40：（40＋15－5）＝4：5，那么速度比就是5：4，那么此时摩托车的速度是每小时行30÷5/4＝24千米

解法四：每小时行30千米所用的时间是（15＋5）÷（30/20－1）＝40分钟，如果要提前5分钟，需要的时间是40＋15－5＝50分钟，此时摩托车的速度是每小时行30×40/50＝24千米

71. 在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶.问16分钟内甲追上乙几次？

解答：第一次追上200÷2÷（6－5）＝100秒。后来又行了16×60－100＝860秒，后来甲行了860÷200≈4次，共追上4＋1＝5次。

72. 某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍.慢车每站都停，快车则只停靠中间一个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问快车从起点到终点共用多少时间？ 

解答：慢车比快车多停了3×（10－1）＝27分钟。那么慢车比快车多用40－27＝13分钟。快车行了13÷（1.2－1）＝65分钟，即共用了65＋3＝68分钟。

73. 甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A，B两地相距几千米？

解答：相遇后的速度比是5×（1－20％）：4×（1＋20％）＝5：6。相遇时甲行了5份，乙行了4份，相遇后，当甲行完余下的4份时，乙行了4×6/5＝4.8份。所以每份是10÷（5－4.8）＝50千米。所以AB两地相距50×（5＋4）＝450千米。

74. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？

【解答】每两辆车相距的路程是（82－60）÷（1/10－4/41）＝9020米，车每分钟行9020÷10－82＝820米，发车间隔是9020÷820＝11分钟。

解法二：把甲10分钟行的看作单位1，乙就行了60×10.25÷（82×10）＝3/4，车1/4行了1－3/4＝1/4，那么甲10分钟行的车就需要1/4÷1/4＝1分钟，所以间隔时间是1＋10＝11分钟。

75.快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇.已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？ 

解答：如果不休息，就会多行1/5－0.5/12.5＝4/25，就要多用4/25×5＝0.8小时，因此从第一次相遇到第二次相遇共需要5×2＋0.8＝10.8小时。

76. 一自行车选手在相距950千米的甲、乙两地间训练.他从甲地出发，去时每90千米休息一次，到达乙地后休息一天，再沿原路返回.返回时，每100千米休息一次.他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地点相同.问这个地方距离甲地有多远？

解答：返回的休息点是50的倍数的地方，去时的休息点是90的倍数的地方，同一个休息点是50和90的公倍数的地方，是距离甲地450千米的地方

77.汽车拉力赛有两个距离相等的赛程.第一赛程由平路出发，离中点26千米的地方开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二个赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡；通过中点继续前进行驶26千米后，全是上坡路.已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同，第二个赛程出发时的速度是第一赛程出发是速度的5/6，而遇到上坡时速度就要减慢25%，遇到下坡时速度就要增加25%.那么，每个赛程的距离各是多少千米？

【解答】把第一赛程的第一段路的长度看作1，速度为6，那么各段的速度是6，4.5，45/8；对应第二赛程的各段速度分别是75/16，25/4，5。那么第一赛程的第一段路的长度是（30÷4.5＋22÷45/8－30÷25/4－22÷5）÷（16/75＋1/5－1/6－8/45）＝20千米，每个赛程的距离就是（20＋26）×2＝92千米。

78.甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米.甲车原来每小时行多少千米？

解答：由于假设的两车速度和相等， 那么相遇时间就相同，相遇时间是（12＋16）÷5＝5.6小时。甲车原来每小时行12÷（6－5.6）＝30千米

79. 姐妹两人同时出发从甲地到乙地，妹妹走前半段路程每小时行3千米，走后半段路程每小时行6千米；姐姐在行这段路程所用的时间中，前半段时间是每小时行3千米，后半段时间是每小时行6千米.她们两人能同时到达乙地吗？为什么？

解答：妹妹平均每小时行2÷（1/3＋1/6）＝4千米，姐姐平均每小时行（3＋6）÷2＝4.5千米，姐姐速度快，应先到。 

80. 今天长途班车比往常早到站了.汽车站立即派人骑自行车将随班车的邮件送往邮局，自行车走了半小时，遇到邮局派出取邮件的摩托车，车手接过邮件后，一点也不耽搁掉头就返回邮局，结果比往常早到了20分钟.如果摩托车每天去车站取邮件的出发时间和行驶速度都一样，那么今天长途班车比往常到站时间提前了几分钟？ 

解答：早到的20分钟，说明自行车30分钟的行程，摩托车只用20÷2＝10分钟。所以长途车比往常提前了30＋10＝40分钟。

81.甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡.某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时，若已知此人上坡时速度为12千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么甲、乙两地全长多少？

解答：去是上坡返回就是下破，因此往返36千米共需要36÷12＋36÷18＝5小时，所以1小时可以往返36÷5＝7.2千米。4.5小时可以往返7.2×4.5＝32.4千米。

82. 设A，B，C三人沿同一方向，以一定的速度绕校园一周的时间分别是6、7、11分.由开始点A出发后，B比A晚1分钟出发，C比B晚5分钟出发，那么A，B，C第一次同时通过开始出发的地点是在A出发后几分钟？

解答：从条件可以知道，C出发时，A刚好行了5＋1＝6分钟，即一圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是6×11＝66的倍数分钟后。由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满足66的倍数除以7余2分钟。当66×3＝198分钟时，198÷7＝28……2分钟，满足条件。因此ABC第一次同时通过出发地点是A出发后6＋198＝204分钟的时候。

83. 红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟.汽车每小时行45千米，同学们步行的速度是每小时几千米？

解答：学生步行的路程，汽车需要12÷2＝6分钟，说明是在9：00前6分钟接到学生，即8：54分，说明学生行了54分钟。所以汽车的速度是步行的54÷6＝9倍，因此步行的速度是每小时行45÷9＝5千米。

84. 甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？

解答：根据题意，汽车40分和摩托车30分共行74千米，汽车31分和摩托车51分共行74千米。可以知道汽车40－31＝9分钟相当于摩托车51－30＝21分钟行的。可以得到摩托车行完需要40÷9×21＋30＝370/3分钟。所以摩托车小时行74÷370/3×60＝36千米

85.在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫由A----B-----C----D；蓝甲虫由A---D---C.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？ 

86. 甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕水池的边沿A---B---C---D----A的方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米则甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？

解答：要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。甲追乙1600÷4＝400米，至少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米，5000÷400＝12条边……200米。因此还要行200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两人第一次在同一边上行走。此时甲乙相距400×2－104×（50－46）＝384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16÷46＝8/23分钟。

87. 一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？ 

解答：船回头时，水壶和船之间的距离相当于，船逆水20分钟＋水壶行20分钟（水流20分钟）＝船静水20分钟的路程。追及时，船追及水壶的速度差相当于，船顺水速度－水壶的速度（水流速度）＝船静水速度，因此追上水壶的时间是20分钟。即水壶20×2＝40分钟，被冲走了2千米。水流的速度是每小时2÷40/60＝3千米

88. 从公路上的材料工地运送电线竿到500米以外的公路一方埋栽，每隔50米在路边栽一根.又知每次最多只能运3根，要完成运栽20根电线竿，并返回材料工地，问如何合理安排，运输卡车的总行程最小？最小是多少？

解答：总共需要送20÷3≈7个往返。先送远的，每次3根，就要少行路程。这个总行程计算如下：按照19、16、13、10、7、4、1段50米的方法，往返10×7×2＝140段。共行500×14＋50×140＝14000米。下载本文