一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分)
1．命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（ ）
A．若不是偶数，则与都不是偶数
B．若是偶数，则与不都是偶数
C．若是偶数，则与都不是偶数
D．若不是偶数，则与不都是偶数
2．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，在其定义域是增函数而且又是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，不是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2015秋•校级月考）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=﹣ B．y=sinx
C．y=x D．y=ln|x|
6．如图，给出了偶函数的局部图象，那么与 的大小关系正确的是 ( )
Awxc.833200./. Bwxc.833200./. Cwxc.833200./. Dwxc.833200./.
7．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数 B． 是奇函数
C．是奇函数 D．是偶函数
8．定义在R上的函数具有下列性质:①;②;③在上为增函数,则对于下述命题：
①为周期函数且最小正周期为4;
②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;
③在上为减函数.
正确命题的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．设是奇函数，且在是增函数，又，则的解集是
A． B．
C． D．
10．函数的定义域为,若函数的周期6．当时,
，当时，．则（ ）
A．337 B．338 C．1678 D．2012
二、填空题(每小题5分，一共6道小题，总分30分)
11．若函数为奇函数，则________．
12．已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）= ．
13．已知其中为常数，若，则的值等于 ．
14．若函数是偶函数，则的递减区间是 ．
15．设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.
16．设函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)＝－1，则f(2015)＝________．
三、解答题(每小题5分，一共4道小题，总分20分)
17．已知函数 (其中，为常数)的图象经过、两点．
（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增．
18．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．
参
1．D
【解析】
试题分析：依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位”且“换否”，注意“都是”的否定为“不都是”，所以原命题的逆否命题应为“若不是偶数，则与不都是偶数”，故选D.
考点：四种命题的概念.
2．B
【解析】
试题分析：偶函数的定义域要关于原点对称，且满足，选项A中
，奇函数不符合；选项B中，偶函数符合；选项C中定义域为，不关于原点对称，非奇非偶函数不符合；选项D中，奇函数不符合．故选B．
考点：利用定义判断一个函数是否为偶函数．
3．C
【解析】
试题解析：A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域是增函数（或），故选C．
考点：函数的单调性、奇偶性
4．D
【解析】
试题分析：A选项，，所以为偶函数；B选项，
，所以为偶函数；C选项，，所以是偶函数；D选项，，所以为奇函数.故选D.
考点：函数奇偶性的定义.
5．C
【解析】
试题分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可．
解：y=﹣在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，但在定义域不单调，故排除A；
y=sinx在每个区间（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）上单调递增，但在定义域不单调，故排除B；
令f（x）=，其定义域为R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，
又f′（x）=3x2≥0，所以f（x）在R上单调递增，
故选：C．
考点：函数奇偶性的判断．
6．D
【解析】根据图像可知，函数是偶函数，利用对称性作出函数图像可孩子f(-3)=f(3),结合图像可知f(1) 7【解析】 试题分析：对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是奇函数，所以选项不正确；对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是偶函数，所以选项不正确；对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是偶函数，所以选项不正确； 对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是偶函数，所以选项正确；故应选． 考点：1、函数的奇偶性． 8．B 【解析】 试题分析：（1）由得，所以得，得最小正周期是2. 该命题错误. (2)由得，知其是偶函数，图像关于y轴对称，但该函数是周期函数，所以对称轴有无数条.该命题错误. (3) 由在上为增函数，因为是偶函数，所以在上为减函数，周期为2，所以在上为减函数. 该命题正确. 考点：函数性质的综合考察. 9．C 【解析】 试题分析：因为函数为奇函数，且，在是增函数，所以，在是减函数，从而可得，，，，由此可得满足的的取值集合为． 考点：函数单调性与奇偶性的综合应用． 10．A 【解析】 试题分析：由已知得，，，，，，故， 335+=． 考点：函数周期性． 11． 【解析】 试题分析：因为函数为奇函数，所以对均有，即，所以. 考点：函数的奇偶性. 12．﹣． 【解析】 试题分析：利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可． 解：奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣． 故答案为：﹣． 考点：函数奇偶性的性质；函数的值． 13． 【解析】 试题分析：，所以判断是奇函数，，所以，即 考点：奇函数 【方法点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题型，谨记一些法则，比如，奇函数+奇函数=奇函数，奇函数奇函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数，所以本题并不是奇函数，但是奇函数，所以间接利用，求，最后求 14．（也对） 【解析】 试题分析：若函数是偶函数，所以，则，所以函数的递减区间是． 考点：1．偶函数；2．二次函数的单调性． 【思路点晴】本题主要考查的是二次函数单调性和偶函数，属于容易题．解题时首先要根据函数是偶函数得到，从而函数转化为二次函数，找到对称轴即可解决问题．另外本题答案也可是． 15．. 【解析】 试题分析：函数f（x）满足，则，，所以，. 考点：函数的周期性. 16．1 【解析】由条件，f(2015)＝f(671×3＋2)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝1. 17．（1） 奇函数（2）详见解析 【解析】 试题分析：将函数过的点代入函数式可得到的值，判断奇偶性可判断，是否成立；（2）证明函数单调性一般采用定义法，在的前提下证明成立 试题解析：（1）∵ 函数的图像经过、两点 ∴ ，得 ∴ 函数解析式 ，定义域 ∵ ∴ 函数解析式是奇函数 （2）设任意的、，且 ∵，且 ∴ ，则，且 得，即 ∴ 函数在区间上单调递增． 考点：函数奇偶性单调性 18．（1）见解析（2）f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，4]．（3）1 【解析】(1)证明：因为f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是周期为4的周期函数． (2)解：因为x∈[2，4]， 所以－x∈[－4，－2]，4－x∈[0，2]， 所以f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8. 又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，4]． (3)解：因为f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1， 又f(x)是周期为4的周期函数， 所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝0， 所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝1.下载本文
