一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．的平方根是(　　)

A．    B．±    C．-    D．±

2．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（ ）

A．60cm2    B．cm2    C．24cm2    D．48cm2

3．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是（ ）

A．直角三角形   B．等腰直角三角形   C．等腰三角形   D．以上结论都不对

4．估计的大小应在（    ）

A．5～6之间    B．6～7之间    C．8～9之间    D．7～8之间

5．已知x、y为实数，且，则x-y的值为（     ）

A．3    B．-3    C．1    D．-1

6．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2）    B．（2，0）    C．（4，0）    D．（0，﹣4）

7．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（   ）

A．(3, 3)    B．(3，-3)    C．(6，-6)    D．(3,3)或

8．已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过(    )

A．第一、二、三象限    B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限    D．第一、三、四象限

9．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（    ）

A． B．C． D．

10．点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．

11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（　　）

A．﹣14    B．﹣8    C．3    D．7

二、填空题

12．点P（2，a－3）在第四象限，则a的取值范围是________.

13．函数y=kx的图象经过点P(3，－1)，则k的值为______________.

14．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是___．

15．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．

16．已知点在一次函数的图象上， 则_____．

17．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.

18．第三象限内的点P(x，y)，满足，，则点P的坐标是_________．

19．的相反数是_________，绝对值是_________倒数是_________.

三、解答题

20．化简计算：

（1）；             （2）

（3）；        （4）

21．在直角坐标系内的位置如图所示 ．

（1） 分别写出、、的坐标；

（2） 请在这个坐标系内画出△，使△与关于轴对称， 并写出的坐标；

（3） 请在这个坐标系内画出△，使△与关于原点对称， 并写出的坐标 ．

22．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.

23．汽车油箱中的余油量（升是它行驶的时间（小 时） 的一次函数 ． 某天该汽车外出时， 油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：

（1） 根据图象， 求油箱中的余油与行驶时间的函数关系 ．

（2） 从开始算起， 如果汽车每小时行驶 40 千米， 当油箱中余油   20 升时， 该汽车行驶了多少千米？

24．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

25．我国是一个严重缺水的国家 ． 为了加强公民的节水意识， 某市制定了如下用水收费标准： 每户每月的用水不超过 6 吨时， 水价为每吨 2 元， 超过 6 吨时， 超过的部分按每吨 3 元收费 ． 该市某户居民 5 月份用水吨， 应交水费元 ．

（1） 若，请写出与的函数关系式 ．

（2） 若，请写出与的函数关系式 ．

（3） 在同一坐标系下， 画出以上两个函数的图象 ．

（4） 如果该户居民这个月交水费 27 元， 那么这个月该户用了多少吨水？

26．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？

27．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．

（1）B点关于y轴的对称点坐标为       ；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在（2）的条件下，A1的坐标为          ．

参

1．B

【分析】

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．

【详解】

± =±．

故选B．

【点睛】

考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．D

【解析】

试题分析：长方形的一边与其对角线构成一个直角三角形，根据勾股定理可知另一边为，所以长方形的面积为cm2

考点：1.特殊四边形性质2.长方形面积3.直角三角形4.勾股定理.

3．A

【详解】

试题分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．

解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，即 a2+b2+2ab﹣c2=2ab，

∴a2+b2=c2，

∴这个三角形是直角三角形，

故选A．

【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．

4．D

【解析】

试题分析：已知，，，所以.

考点：估算无理数的大小

5．D

【详解】

解：∵≥0，（y﹣2）2≥0，且+3（y﹣2）2=0，∴=0，（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0且y﹣2=0，故x=1，y=2，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选D．

6．B

【分析】

根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．

【详解】

根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．

解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，

∴y＝0，

∴m+1＝0，

解得：m＝﹣1，

∴m+3＝﹣1+3＝2，

∴点P的坐标为（2，0）．

故选B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.

7．D

【分析】

由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．

【详解】

解： 点P到两坐标轴的距离相等，

或 

当时， 

当

综上：的坐标为：或

故选D．

【点睛】

本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．

8．C

【分析】

根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

【详解】

解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．

故选C．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

9．A

【分析】

根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．

【详解】

解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；

②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或2，4，1象限．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．

10．A

【分析】

根据一次函数的增减性即可判断.

【详解】

∴函数，y随x的增大而减小，当时，.故选A.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像性质.

11．A

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m＋n即可．

【详解】

由题意，得

m＋2＝−4，n＋5＝−3，

解得m＝−6，n＝−8．

所以m＋n＝−14．

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

12．

【详解】

试题分析：点P（2，a－3）在第四象限，根据第四象限点的特征，纵坐标为负，所以，解得：.

考点：象限内点的坐标特征

13．

【解析】

试题分析：将点P(3，－1)代入函数=可得：.

考点：正比例函数的性质

14．

【分析】

由已知条件知，一次函数不过第二象限，故该函数与y轴的交点在y轴负半轴或原点，即m≤0．

【详解】

解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，

即函数与y轴的交点在y轴负半轴或原点，即m≤0．

【点睛】

本题考查一次函数图象的性质，根据题意数形结合思想解题是本题的解题关键．

15．3

【解析】

试题分析：无限不循环小数叫做无理数，=0．5，=-4，︱－1︱=1，=，可以化为整数，有限小数，或者无限循环小数，，，0．1010010001是无限不循环小数，是无理数，所以无理数的个数有3个．

故答案为3．

考点：无理数的定义．

16．-6

【解析】

∵点P（a，-3）在一次函数y=2x+9的图象上，

∴，解得：.

故答案为.

17．4.8cm

【分析】

先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.

【详解】

解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，

则（cm），

由，

得，解得CD=4.8(cm).

故答案为4.8cm. 

【点睛】

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.

18．（-5，-3）．

【分析】

由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.

【详解】

∵|x|=5，y2=9，

∴x=，y=3，

∵P在第三象限，

∴x＜0 ，y＜0，

∴x=-5 ，y=-3，

∴点P的坐标是（-5，-3）．

故答案为（-5，-3）.

【点睛】

本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．

19．－2    －2    －2 －    

【解析】

的相反数是-（）=－2；绝对值是=－2；倒数是=－2 －.

故答案为：－2；－2；－2 －

点睛：本题考查了实数的性质，掌握相反数、绝对值和倒数的概念是解题的关键.

20．（1）原式=－；（2）原式=（3）原式；（4）原式=-6.

【解析】

试题分析：（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；

（2）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；

（3）分别进行二次根式的除法及零指数幂的运算，然后合并即可；

（4）运用平方差公式进行计算即可．

试题解析：（1）原式==-3；

（2）原式= =；

（3）；

（4）原式=2 2=12-18=-6.

21．（1）；；；(2)见解析;(3)见解析.

【分析】

（1）利用平面坐标系得出各点的坐标即可；

（2）根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；

（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2

【详解】

解：（1）A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；

（2） 如图：B1的坐标为：(4，4)；

（3） 如图：A2 (0，-3)．

【点睛】

此题考查了关于y轴对称的图形的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；原点对称的图形的特点：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

22．13.

【分析】

根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．

【详解】

解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，

∴2m+2=16，3m+n+1=25，

联立解得，m=7，n=3，

∴m+2n=7+2×3=13．

23．（1）；（2）320

【解析】

试题分析：先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再把Q=20代入可求出时间，根据s=vt，即可求出距离．

（1）设Q=kt+b（k≠0）

根据题意可得：60=k×0+b，

即（60-20）=k×4+b，

解得：k=-5，b=60，

所以函数式为：Q=-5t+60，

由函数式和实际意义可知，0≤t≤12；

（2）把Q=20代入函数式可得t=8，那么s=vt=40×8=320，

答：该汽车行驶了320千米.

考点：本题考查了一次函数的应用

点评：解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的知识，然后通过本题要能熟练运用一次函数进行实际问题的解答与分析．

24．（1）24米； （2）8米．

【分析】

（1）根据勾股定理计算即可；

（2）计算出长度，根据勾股定理求出，问题得解．

【详解】

（1）根据题意得， 

∴梯子顶端距地面的高度米；

 （2）=米，

∵

∴根据勾股定理得，米， 

∴米， 

答：梯子下端滑行了8米．

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到，根据勾股定理解决问题．

25．(1) y=2x (2) y=3x-6 (3)如图

(4) 11吨

【解析】

试题分析：（1）根据不超过6吨时，水价为每吨2元，即可得到结果；

（2）根据超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，即可得到结果；

（3）根据描点法即可作出图象；

（4）把y=27代入（2）中的函数关系式，即可求得结果.

（1）当0＜x≤6时，y=2x

（2）当x＞6时，y=12+3(x－6)，即y=3x－6

（3）如图：

（4）当y=27时，3x－6=27，解得x=11，

答：该月用了11吨水.

考点：本题考查了一次函数的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意，注意两种收费方式的条件，画图象时要注意分段.

26．种植这片草皮需要234×200=46800元.

【解析】

分析:先连接AC,根据勾股定理计算出AC,再根据勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形,然后根据面积公式计算.

详解:如图,连接AC,如图所示.

∵∠B=90°,AB=20m,BC=15m,

∴AC==25m.

∵AC=25m,CD=7m,AD=24m，

∴AD2+DC2=AC2,

∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,

∴S△ABC=×AB×BC=×20×15=150m2,S△ACD=×CD×AD=×7×24=84m2,

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234m2.

所以种植这片草皮需要234×200=46800元.

点睛:本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理及其逆定理.

27．（1）（﹣3，2）；

（2）作图见解析

（3）（﹣2，3）．

【解析】

试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．

试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．

考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律下载本文