A卷

一、选择题（每题3分，共30分）

2．下列运算正确的是（   ）

A、 B、  C、  D、

4．如果是同类项，那么a、b的值分别是（   ）

A．         B．           C．             D． 

6、如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（  ）．

 A．     B．           C．    D． 

8、函数中，自变量x的取值范围是 (    )

A、x≠0;          B、x≥-3；         C、x>-3；        D、x≥-3且x≠0

9、如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的

延长线交于点P，那么∠P等于（  ）

  A．15°    B．20°    C．25°    D．30°

10、一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（  ）

   A．80cm2  B．40cm2  C．80cm2  D．40cm2

二、填空题（每题4分，共16分）

11、分解因式：x3－4x=__   ______

13、某班50名学生的年龄统计结果如上表所示：这个班学生年龄的众数是____，

中位数是______。

14、如图，圆与轴相交于点，，与轴相切于点，

则圆心的坐标是         ． 

15、                   16、

17、，其中a=-1．

四、（每题8分，共16分）

18、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。

19、在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标.

（1）请用树状图或列表求出点P的坐标.

（2）求点P落在△AOB内部的概率．

20、小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

已知如图1，正方形中，作交于，交于，则；

（1）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；

（3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值．

B卷

一、填空题

22、关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0）

则方程的解是                 。

23、完全相同的个小球，上面分别标有数字，将其放入一个不透明的盒子中

摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标

有的数字分别记作以分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点在反

比例函数上为事件（为整数），当的概率最大时，则的所有

可能的值为           ．

25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点

Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．

设点Q运动的时间为t s．已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，则t的值

为__________秒．

二、解答题

26、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

 （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的

关系为，  1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售

出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

)

27.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF : FD＝1 : 2，FG＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

28、如图10，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

解：(l)直线AB与圆P相切，

如图，过点P作PD⊥AB，垂足为D.    

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC=6 cm，BC=8 cm,    

∴AB= ( cm)．

∴P为BC的中点，

∴PB=4 cm.    

∵∠PDB=∠ACB= 90°，∠PBD=∠ABC．

∴△PBD∽△ABC.     

，

∴PD =2. 4(cm)．   

 当t=1.2时．PQ=2t=2.4(cm)   

∴PD= PQ，即圆心P到直线AB的距离等于圆P的半径．    

∴直线AB与圆P相切．

(2) ∠ACB=90°，

∴AB为△ABC的外切圆的直径．

∴OB=AB=5(cm)．    

连接OP，

∵P为BC的中点，

∴OP=AC=3cm    

∴点P在圆O内部，

∴圆P与圆O只能内切．   

 ∴5- 2t=3或2t-5=3，

∴t=1或4．    

∴圆P与圆O相切时，t的值为1或4．

26、

（1）连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°

∵∠PAC＝∠PBA，∴∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC

∴∠CAD＋∠PAC＝90°，∴PA⊥AD

∵AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线

（2）∵PA⊥AD，CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA＝∠PAC

∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA

而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC，∴，即AC 2＝AG·AB

∵AG·AB＝12，∴AC 2＝12，∴AC＝2

（3）设AF＝x

∵AF : FD＝1 : 2，∴FD＝2x，∴AD＝AF＋FD＝3x

在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC 2＝AF·AD，即3x 2＝12，∴x＝2

∴AF＝2，AD＝6，∴⊙O的半径为3

在Rt△AFG中，∵AF＝2，FG＝1，∴AG＝＝＝

由（2）知，AG·AB＝12，∴AB＝＝，连接BD

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°

在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝，AD＝6，∴sin∠ADB＝

∵∠ACE＝∠ACB＝∠ADB，∴sin∠ACE＝

28、解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C， 

∴∠OCA+∠OCB=90°，

又∵∠OCB+∠OBC=90°， 

∴∠OCA=∠OBC，

又∵∠AOC= ∠COB=90°， 

∴ΔAOC∽ ΔCOB， 

∴，

又∵A（-1，0），B（9，0）， 

∴，

解得OC=3（负值舍去），

∴C（0，-3）， 

设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-9）， 

∴-3=a（0+1）（0-9），

解得a=， 

∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-9），即y=x2-x-3；

（2）∵AB为O′的直径，且A（-1，0），B（9，0）， 

∴OO′=4，O′（4，0）， 

∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D， 

∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，

连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5，

∴D（4，-5），

∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0） 

∴ 

解得 

∴直线BD的解析式为y=x-9；

（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，

设射线DP交⊙O′于点Q，则，

分两种情况（如答案图1所示）： 

①∵O′（4，0），D（4，-5），B（9，0），C（0，-3），

∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，

因此，点Q1（7，-4）符合， 

∵D（4，-5），Q1（7，-4）， 

∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x-，

解方程组得 

∴点P1坐标为（），

[坐标为（）不符合题意，舍去]，

②∵Q1（7，-4）， 

∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合，

∵D（4，-5），Q2（7，4），

∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x-17，

解方程组得 

∴点P2坐标为（14，25），

[坐标为（3，-8）不符合题意，舍去]，

∴符合条件的点P有两个：P1（），P2（14，25）。下载本文