北师大版七年级数学上册单元测试题全套（含答案）

第一章检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列几何体中，是圆柱的是(　　)

2．下列几何体没有曲面的是(　　)

A．圆锥  B．圆柱  C．球  D．棱柱

3．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是(　　)

4．下列说法错误的是(　　)

A．长方体、正方体都是棱柱

B．三棱柱的侧面是三角形

C．直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形

D．从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形

5．如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是(　　)

A．棱锥  B．圆锥  C．圆柱  D．球

第5题图　                           第7题图　　　　

6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是(　　)

7．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是(　　)

A．三棱锥  B．圆柱  C．球  D．圆锥

8．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是(　　)

9．如图，圆柱高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则长方形的最大面积为(　　)

A．16  B．20  C．32  D．18

第9题图　　　　　          　第10题图

10．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其从左面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)

A．3个  B．4个  C．5个  D．6个

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了____________的数学事实．

12．下面的几何体中，属于柱体的有______；属于锥体的有_____；属于球体的有______．

13．用一个平面去截正方体，截面__________是三角形(填“可能”或“不可能”)．

14．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于________．

第14题图　　        　第16题图　　

15．用平面去截一个几何体，如果得到的是长方形，那么所截的这个几何体可能是________________(至少填两种)．

16．一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为__________．

三、解答题(共72分)

17．(8分)下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来．

18．(9分)由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

19．(10分)小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．

(1)共有________种添补的方法；

(2)任意画出一种成功的设计图．

20．(10分)一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．

(1)写出这个几何体的名称：________；

(2)若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．

21．(12分)如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．

(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？

(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？

22．(11分)用5个相同的正方体搭出如图所示的组合体．

(1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形；

(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同．你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由．

23．(12分)如图所示，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：

(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝________，y＝________；

(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；

(3)图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．

参与解析

1．A　2.D　3.B　4.B　5.C　6.B　7.D　8.C　9.C

10．B　解析：由图可知，底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体．故搭成这个几何体的小正方体的个数是3＋1＝4(个)．

11．点动成线　12.①③⑤⑥　④　②　13.可能

14．24cm3　15.圆柱、长方体(答案不唯一)

16．4π或π　解析：(1)当底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2＝2，底面圆的面积为π×22＝4π；(2)当底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2＝1，底面圆的面积为π×12＝π.故其底面圆的面积为4π或π.

17．解：如图所示．

18．解：如图所示．

19．解：(1)4

(2)答案不唯一，如图．

20．解：(1)长方体

(2)由题可知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．

答：这个几何体的体积是36cm3.

21．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥体，它的体积是×3.14×62×10＝376.8(立方厘米)．

(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是3.14×62×10－×3.14×62×10＝753.6(立方厘米)．

22．解：(1)画出的图形如图①所示．

(2)能实现．(6分)添加正方体后从上面看到的图形如图②所示，有两种情况．

23．解：(1)12　8

(2)6

 (3)有两种情况．如图甲，三角形ABM的面积为×10×5＝25.如图乙，三角形ABM的面积为×(10＋10＋5)×10＝125.∴三角形ABM的面积为25或125.

第二章检测卷

一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)

A．0m  B．0.5m  C．－0.8m  D．－0.5m

2．下列四个数中，最大的数是(　　)

A．－2  B.  C．0  D．6

3．一天早晨的气温是－10℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是(　　)

A．8℃  B．－2℃  C．18℃  D．－8℃

4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是(　　)

A．点A  B．点B  C．点C  D．点D

5．用计算器计算230，按键顺序正确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

6．下列各式中，计算正确的是(　　)

A．(－5.8)－(－5.8)＝－11.6  B．[(－5)2＋4×(－5)]×(－3)2＝45

C．－23×(－3)2＝72           D．－42÷×＝－1

7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为(　　)

A．4.2  B．4.3  C．4.4  D．4.5

8．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是(　　)

A．ab>0  B．a＋b<0  C.<1  D．a－b<0

9．已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则ab的值是(　　)

A．－1  B．1  C．－4  D．4

10．已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位得到点B，则点B表示的有理数是(　　)

A．7  B．－3  C．7或3  D．－7或－3

二、填空题

11．在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的为________．

12．|－0.3|的相反数等于________．

13．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产的饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为____________只．

14．计算：－22－(－2)2＝________．

15．如图是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为－1时，则输出的数值为________．

―→―→―→

16．数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长度为2016厘米的线段，则线段盖住的整点个数为______________．

三、解答题(共72分)

17．(12分)计算：

(1)(－2)2×5－(－2)3÷4； (2)－24×；

(3)÷×；  (4)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷.

18．(8分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．

－，－2，0，(－1)2，|－3|，－3.

19．(10分)水浮莲是一种生长速度非常快的水生植物，如果在某个池塘中水浮莲每5天能生长到原来面积的3倍，那么面积是1平方米的水浮莲大约经过第几个5天就能覆盖700平方米的池塘？

20．(10分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示

－1，设点B所表示的数为m.

(1)求m的值；

(2)求|m－1|＋(m－6)2的值．

21．(10分)已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2＋ab－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：

(1)(－3)#6的值；

(2)－[(－5)#9]的值．

22．(10分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元(结果保留整数)?

23．(12分)下表给出了某班6名同学的身高情况(单位：cm).

(2)他们6人中最高身高比最矮身高高多少？

(3)如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6名同学身高的达标率是多少？

参与解析

1．D　2.D　3.B　4.A　5.D　6.B　7.C　8.C　9.B

10．C　解析：根据题意，点A表示的数是－2或2，当点A表示的数是－2时，点B表示的数是3；当点A表示的数是2时，点B表示的数是7.故点B表示的有理数是3或7.

11．－2　12.－0.3　13. 5.7×107　14.－8　15. 1

16．2016或2017个　解析：当线段的起点恰好是一个整点时，盖住的整点个数为2017个，其他情况下，盖住的整点个数为2016个．故线段盖住的整点个数为2016或2017个．

17．解：(1)原式＝22.(3分)(2)原式＝13.

(3)原式＝1.(4)原式＝352.

18．解：如图所示．

由数轴得－>|－3|>(－1)2>0>－2>－3.

19．解：假设1平方米的水浮莲经过n个5天后能覆盖700平方米的池塘，则n个5天后水浮莲的面积为3n平方米．

当n＝5时，水浮莲的面积为35＝243(平方米)；

当n＝6时，水浮莲的面积为36＝729(平方米)．

因为243＜700＜729，所以面积是1平方米的水浮莲经过第6个5天就能覆盖700平方米的池塘．

20．解：(1)m＝－1＋2＝.

(2)|m－1|＋(m－6)2＝＋＝＋＝.

21．解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14.

(2)－[(－5)#9]＝[22＋2×－5]－[(－5)2＋(－5)×9－5]＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4＋25＝21.

22．解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，2.5－(－3)＝5.5(千克)．

答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．

(2)1×(－3)＋4×(－2)＋2×(－1.5)＋3×0＋2×1＋8×2.5＝－3－8－3＋2＋20＝8(千克)．

答：20筐白菜总计超过8千克．

(3)2.6×(25×20＋8)＝1320.8≈1321(元)．

答：出售这20筐白菜可卖1321元．

23．解：(1)根据题意得，班级的平均身高为166cm，则表格中从左到右，从上到下依次填：168　163　170　0　＋6(5分)

(2)根据题意得172－163＝9(cm)．

答：他们6人中最高身高比最矮身高高9cm.

(3)根据题意得×100%≈67%.

答：这6名同学身高的达标率约是67%.

第三章检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤；⑥x2.其中代数式有(　　)

A．3个  B．4个  C．5个  D．6个

2．单项式－2xy3的系数与次数分别是(　　)

A．－2，4  B．2，3  C．－2，3  D．2，4

3．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(　　)

A．2x2y2  B．3y  C．xy  D．4x

4．小芳在纸上画了大小不等的两个圆，并量得小圆的半径为5cm.如果大圆的半径比小圆的半径多a cm，则大圆面积比小圆面积多(　　)

A．25πcm2           B．πa2 cm2

C．π(a＋5)2cm2       D．[π(a＋5)2－25π]cm2

5．当a＝，b＝1时，代数式a2＋3ab－b2的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

6．下面计算正确的是(　　)

A．3x2－x2＝3  B．3a2＋2a3＝5a5

C．3＋x＝3x   D．－0.75ab＋ba＝0

7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(　　)

A．x＝5，y＝－2  B．x＝3，y＝－3

C．x＝－4，y＝2  D．x＝－3，y＝－9

8．已知－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b的值为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

9．若m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)

A．3  B．2  C．1  D．－1

10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是(　　)

A．110  B．158  C．168  D．178

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元．

12．当a＝1，b＝－2时，代数式2a＋b2的值是________．

13．已知x2＋3x的值为6，则代数式3x2＋9x－12＝________．

14．若－7xm＋2y与－3x3yn是同类项，则m＝________，n＝________.

15．一个三角形一条边长为a＋b，另一条边比这条边长2a＋b，第三条边比这条边短3a－b，则这个三角形的周长为____________．

16．规定＝ad－bc，若＝6，则－11x2＋6＝________．

三、解答题(共72分)

17．(8分)计算：

(1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn； (2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)]．

18．(12分)化简求值：

(1)(3a2－8a)＋(2a2－13a2＋2a)－2(a3－3)，其中a＝－2；

(2)3x2y－＋3xy2，其中x＝3，y＝－.

19.(10分)老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

(1)求所捂的二次三项式；

(2)若－x2＋2x＝1，求所捂二次三项式的值．

20．(10分)一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：

(1)花坛的周长l；

(2)花坛的面积S；

(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．

21．(10分)若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．

22．(10分)某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．

(1)用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；

(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．

23．(12分)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．

(1)第4个图案中，三角形的个数有________个，六边形的个数有________个；

(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

(3)第2017个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．

参与解析

1．B　2.A　3.C　4.D　5.C　6.D　7.D　8.C　9.D

10．B　解析：根据排列规律可知10下面的数是12，10右面的数是14.∵8＝2×4－0，22＝4×6－2，44＝6×8－4，∴m＝12×14－10＝158.故选B.

11．(2a＋3b) 　12. 4　13. 6

14．1　1　15. 2a＋5b　16. 7

17．解：(1)原式＝－4n2＋mn＋2.

(2)原式＝7a－5b－c.

18．解：(1)原式＝3a2－8a＋2a2－13a2＋2a－2a3＋6＝－2a3－8a2－6a＋6.当a＝－2时，原式＝－2×(－2)3－8×(－2)2－6×(－2)＋6＝2.

(2)原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.当x＝3，y＝－时，原式＝3×＋3×＝－.

19．解：(1)所捂的二次三项式为x2－2x＋1.

(2)若－x2＋2x＝1，则x2－2x＋1＝－(－x2＋2x)＋1＝－1＋1＝0.

20．解：(1)l＝2πr＋2a.

(2)S＝πr2＋2ar.

(3)当a＝8m，r＝5m时，l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．

21．解：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)

＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3

＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7.

∵上式的值与字母x的取值无关，

∴4－8n＝0，1－m＝0，即m＝1，n＝.

∴原式＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝.

22．解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元．

(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，2a＋(m＋n)b＝1300(元)．

答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元．

23．解：(1)10　4.

 (2)观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形，则第n个图案中三角形的个数为4＋2(n－1)＝(2n＋2)个，六边形的个数为n.

 (3)第2017个图案中，三角形的个数为2×2017＋2＝4036(个)，六边形的个数为2017个．

(4)不存在．理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2＝62≠100，所以这样的图案不存在．

第四章检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各直线的表示法中，正确的是(　　)

A．直线ab      B.直线Ab      C.直线A      D.直线AB

2．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是(　　)

3．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为(　　)

A．145°  B．150°  C．155°  D．160°

第3题图　　           　　第4题图

4．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是(　　)

A．3cm  B．3.5cm  C．4cm  D．4.5cm

5．从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形(　　)

A．2个      B.3个      C.4个      D.5个

6．若∠A＝25°18′，∠B＝25°19′1″，∠C＝25.31°，则(　　)

A．∠A>∠B>∠C  B．∠B>∠A>∠C

C．∠B>∠C>∠A  D．∠C>∠B>∠A

7．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是(　　)

A．CD＝AC－BD  B．CD＝BC  C．CD＝AB－BD  D．CD＝AD－BC

第7题图

8．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家的北偏东35°，则∠ABC等于(　　)

A．35°  B．120°  C．105°  D．115°

9．如图，将一张长方形纸片对折，然后剪下一个角，如果剪出的角展开后是一个直角，那么剪口线与折痕AB形成的夹角度数是(　　)

A．180°  B．90°  C．45°  D．22.5°

第9题图　　　　           　第10题图　

10．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置

是(　　)

A．L2处           B．L3处

C．L4处           D．生产线上任何地方都一样

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为                    ．

12．如图，图中的线段共有          条，直线共有          条．

第12题图

13．一个圆被分为1∶5两部分，则较大的弧所对的圆心角是          ．

14．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是             ．

        第14题图　　     　　         第15题图

15．如图，在∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB＝135°，则∠EOD＝             ．

16．已知A，B，C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝AB，那么A，C两点的距离是          ．

三、解答题(共72分)

17．(12分)计算：

(1)48°39′＋67°33′；     (2)15°24′＋32°47′－6°55′；

(3)13°53′×3－32°5′31″；  (4)50°24′×3＋98°12′25″÷5.

18．(8分)如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD的度数．

19．(10分)如图所示，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线).

(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；

(2)画射线AC，线段CD；

(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；

(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.

20．(10分)如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；

(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．

21．(10分)如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；

(2)如果MN＝6cm，求AB的长．

22．(10分)小明家O，学校A和公园C的平面示意图如图所示，图上距离OA＝2cm，OC＝2.5cm.

(1)学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？

(2)若学校A到小明家O的实际距离是400m，求公园C到小明家O的实际距离．

23．(12分)如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．

(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②)，则∠MON的大小为       ；

(2)如图③，在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；

(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝         °.

参与解析

1．D　2.B　3.B　4.C　5.B   6．C　7.B　8.B　9.C　10.B

11．两点确定一条直线　12. 3　1　13. 300°   14．北偏东70°　15. 67.5°

16．6cm或12cm　解析：如图，应分两种情况：(1)当点C在点B左侧时，AC＝AB－BC＝

9－×9＝6(cm)；(2)当点C在点B右侧时，AC＝AB＋BC＝9＋×9＝12(cm)．故A，C两点的距离为6cm或12cm.

17．解：(1)原式＝116°12′.(2)原式＝41°16′.

(3)原式＝9°33′29″.(4)原式＝170°50′29″.

18．解：∵∠AOC为直角，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－35°＝55°.又OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝55°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋55°＝145°.

19．解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示．

20．解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，

∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.

(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，

∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°.

又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°.

21．解：(1)∵M是线段AC的中点，∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.

又AB＝10cm，∴BC＝4cm.

∵N是线段BC的中点，∴CN＝BC＝×4＝2(cm)．

(2)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，

∴NC＝BC，CM＝AC.

∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝(BC＋AC)＝AB，

∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．

22．解：(1)∵∠NOA＝90°－45°＝45°，∠CON＝90°－60°＝30°，

∴学校A在小明家O的北偏东45°方向，公园C在小明家O的北偏西30°方向．

(2)∵学校A到小明家O的实际距离是400m，且OA＝2cm，

∴平面图上1cm代表的实际距离是200m，

∴平面图上2.5cm代表的实际距离是2.5×200＝500(m).

故公园C到小明家O的实际距离是500m.

23．解：(1)37.5°

(2)当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，

∴∠BON＝∠BOD＝20°，∠MOB＝∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°，

∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°.

(3)37.5　解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，∴∠MOC＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)，∠CON＝∠BOD－∠BOC，∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝(∠AOB＋∠BOC)＋∠BOD－∠BOC＝∠AOB＋(∠BOD－∠BOC)＝∠AOB＋∠COD＝37.5°.

第五章检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)

A．x2－4x＝3  B．3x－1＝  C．x＋2y＝1  D．xy－3＝5

2．方程－2x＋3＝0的解是(　　)

A．x＝  B．x＝－  C．x＝  D．x＝－

3．方程3x＋＝3－去分母正确的是(　　)

A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)  B．3x＋2(2x－1)＝3－(x＋1)

C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)    D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)

4．下列说法错误的是(　　)

A．若＝，则x＝y           B．若x2＝y2，则－4ax2＝－4ay2

C．若a＝b，则a－3＝b－3     D．若ac＝bc，则a＝b

5．一元一次方程x－1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点(　　)

A．D点  B．C点  C．B点  D．A点

6．已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k的值是(　　)

A．－2  B．2  C．3  D．5

7．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程(　　)

A．22＋x＝2×26       B．22＋x＝2(26－x)

C．2(22＋x)＝26－x    D．22＝2(26－x)

8．小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－●＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，那么这个被污染的常数是(　　)

A．1     B．2     C．3     D．4

9．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是(　　)

A．500元  B．400元  C．300元  D．200元

10．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是(　　)

A.  B．4  C．5  D．6

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知方程2xm－3＋3＝5是关于x的一元一次方程，则m＝________．

12．2x＝3(5－x)的解是________．

13．若＋1与互为相反数，则a＝________．

14．定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足x&(x－6)＝0的x的值为________．

15．一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，则原数为________．

16．一艘轮船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度为4千米/时，则两码头之间的距离为________千米．

三、解答题(共72分)

17．(8分)解方程：

(1)2(x＋3)＝－3(x－1)＋2；   (2)－x＝3－.

18．(8分)当x为何值时，式子－3x的值比式子的值大5?

19．(10分)若方程＝x－2与关于x的方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值．

20．(10分)根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．

21．(12分)根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题：

(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？

22．(12分)如图，线段AB＝60厘米．

(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P，Q两点相遇？

(2)几分钟后，P，Q两点相距20厘米？

23．(12分)若干个3的倍数按照一定的规律排成下表，用如图所示的正方形框出四个数．

(1)如果框出的四个数的和是1158，你能确定四个数分别是多少吗？

(2)你认为能否框出四个数，使这四个数的和是190.请说明理由．

参与解析 

1．B　2.C　3.A　4.D　5.A　6.A　7.B　8.B　9.C

10．C　解析：当点P与点Q重合时有3t－t＝10，解得t＝5，故选C.

11．4　12.x＝3　13.　14. 2　15. 28

16．60　解析：设船在静水中的速度为x千米/时，由题意可得3(x＋4)＝5(x－4)，解得

x＝16，所以两码头之间的距离为3×(16＋4)＝60(千米)．

17．解：(1)x＝－.(2)x＝－2.

18．解：根据题意，得－3x－＝5，解得x＝－1.

19．解：解方程＝x－2得x＝.把x＝代入3n－＝3(x＋n)－2n，解得n＝8.

所以(n－3)2＝25.

 20．解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本.

由题意得10x＋5×3x＝30，解得x＝1.2，3x＝3.6.

答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．

21．解：(1)设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，由题意得25＋0.2x＝0.3x，解得x＝250.

答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同．

(2)设一个月内本地通话y分钟时，“全球通”：25＋0.2y＝90，解得y＝325.“神州行”：0.3y＝90，解得y＝300.∵325＞300，∴选择全球通比较合算．

22．解：(1)设经过x分钟后，P，Q两点相遇，依题意得4x＋6x＝60，解得x＝6.

答：经过6分钟后，P，Q两点相遇．

(2)设经过y分钟后，P，Q两点相距20厘米，依题意得①4y＋6y＋20＝60，解得y＝4；

②4y＋6y－20＝60，解得y＝8.

答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．

23．解：(1)设四个数中最小的一个数是x，那么其余的三个数分别表示为x＋3，x＋30，x＋33.根据题意得x＋(x＋3)＋(x＋30)＋(x＋33)＝1158.即4x＋66＝1158，解得x＝273.所以x＋3＝276，x＋30＝303，x＋33＝306，即这四个数分别是273，276，303，306.

(2)不能框出四个数，使这四个数的和是190，理由如下：由(1)可知，若设四个数中最小的为y，则有4y＋66＝190，解得y＝31.而31不是3的倍数，所以不在此数表中，因此不能框出四个数，使这四个数的和是190.

第六章检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下面调查中，适合采用普查的是(　　)

A．调查全国中学生心理健康现状    B．调查你所在班级同学的身高情况

C．调查我市食品的合格情况        D．调查《人民的民义》的收视率

2．下列选项中，能显示部分在总体中所占百分比的统计图是(　　)

A．扇形图  B．条形图  C．折线图  D．直方图

3．某校为了解360名七年级学生的体重情况，从中抽取了60名学生进行测量，下列说法正确的是(　　)

A．总体是360        B．样本容量是60

C．样本是60名学生   D．个体是每个学生

4．如图是某手机店今年1～5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是(　　)

A．1月至2月  B．2月至3月  C．3月至4月  D．4月至5月

第4题图　　                     第5题图

5．湘西某县有68万人口，各民族所占比例如图所示，则该县少数民族人口共有(　　)

A．30.0万  B．37.4万  C．30.6万  D．40.0万

6．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是(　　)

A．36°  B．72°  C．108°  D．180°

第6题图　　                          第7题图

7．如图是某班一次数学测验成绩的频数直方图，则数学成绩在69.5～.5分范围内的学生共有(　　)

A．24人  B．10人  C．14人  D．29人

8．频数直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是3∶5∶4∶2∶3.若第一小组的频数为12，则数据总数为(　　)

A．60  B．  C．68  D．72

9．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是(　　)

A．40%  B．30%  C．20%  D．10%

第9题图　　　　　　                    第10题图

10．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是(　　)

A．甲的第三、四次成绩相同                B．甲、乙两人第三次成绩相同

C．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分  D．甲每次的成绩都比乙的高

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．为了解北京火车站2017年“春运”期间每天的乘车人数，随机调查了2017年2月11～2月15日这5天的乘车人数，抽查的这5天中每天的乘车人数是这个调查的________．

12．某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用________统计图来描述数据．

13．对150名男生的身高进行测量，数据最大的是181厘米，最小的是1厘米．若画频数分布直方图时取组距为2厘米，则应将数据分成________组．

14．某校根据去年九年级学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图所示的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为________．

第14题图　                第15题图　                   第16题图

15．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数直方图．已知图中从左到右前三个小组所占的百分比分别是10%，30%，40%，第一小组的频数为5，则第四小组所占的百分比是________，参加这次测试的学生有________人．

16．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1∶2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的________．

三、解答题(共72分)

17．(8分)下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适？并说明理由．

(1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中，任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；

(2)为调查一个省的污染情况，调查省会城市的环境污染情况．

18．(10分)在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示．请根据此表回答下列问题：

(2)________岁年龄段的人数最多，________岁年龄段的人数最少；

(3)年龄在60岁以上(含60岁)的频数是________，所占百分比是________；

(4)如果该地区现有人口80000，为关注人口老龄化问题，估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数约为________人．

19．(12分)某中学开展以“学雷锋”为主题的演讲比赛，同学们积极参与．现经过初赛选出20名同学参加决赛，所有参加决赛的同学均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖．现将这次获奖结果绘制成如下扇形统计图．请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)求一等奖所占的百分比；

(2)求获得二等奖的人数；

(3)求三等奖所对应扇形的圆心角度数．

20．(12分)某年昆明春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：

消费者年收入统计表

(1)补全统计图.

(2)打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为________.

(3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？

21．(15分)某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将检查数据处理后分为A，B，C，D四个等级(A：4.9以下；B：大于等于4.9而小于5.1；C：大于等于5.1而小于5.2；D：5.2及以上)，并制成如图所示的折线统计图和扇形统计图．解答下列问题：

(1)扇形统计图中，B所在的扇形的圆心角度数为________.

(2)该市共抽取了多少名九年级学生？

(3)若该市共有10万名九年级学生，根据本次抽查的结果，估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有多少人？

22．(15分)某中学对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．

(1)根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．

(2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？

参与解析

1．B　2.A　3.B　4.C　5.C　6.B　7.A　8.C  9．A　10.D　11.样本　12.折线　13. 9

14．108°　15. 20%　50　16.

17．解：(1)合适，(2分)在全校所有的班级中任意抽取8个班级具有一定的代表性．(4分)

(2)不合适，(6分)调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去了调查的意义．(8分)

18．解：(1)100(3分)

(2)30～39　80～(5分)

(3)16　16%(7分)

(4)12800(10分)

19．解：(1)一等奖所占的百分比为1－40%－50%＝10%.(4分)

(2)获得二等奖的人数20×40%＝8(人)．(8分)

(3)三等奖所对应扇形圆心角度数为50%×360°＝180°.(12分)

20．解：(1)补图略．(4分)

(2)52%.(6分)

(3)×(4.8×10＋6×50＋9×30＋12×9＋24×1)＝7.5(万元)．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．(12分)

21．解：(1)108°.(4分)

(2)根据折线统计图，得2016年A等级的人数为800人，根据扇形统计图，A所占的百分比为40%，(6分)所以该市共抽取的九年级学生人数为800÷40%＝2000(名)．(9分)

(3)扇形统计图中，因为各部分所占的百分比之和等于1，则D所占的百分比为1－40%－30%－20%＝10%，(12分)则100000×10%＝10000(人)．故估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有10000人．(15分)

22．解：(1)由题可知300÷25%＝1200(人)，则八年级“勤洗手”人数为1200×35%＝420(人)．由扇形统计图可知九年级“勤洗手”人数所占的百分比为1－25%－35%＝40%.(4分)图略．(7分)

(2)七年级“勤洗手”学生人数占本年级人数的比例为×100%＝50%.(9分)  八年级“勤洗手”学生人数占本年级人数的比例为×100%＝60%.(11分)  九年级“勤洗手”学生人数占本年级人数的比例为×100%＝80%.(14分)  可知九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大．(15分)

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