作者：王伟　岳博

来源：《合作经济与科技》2019年第24期

         [提要] 进入21世纪后，我国人口老龄化问题日益显著，给我国社会保障体系带来严峻挑战。鉴于此，采用中国老年人口数据资料，基于ARIMA时间序列模型，在对中国老龄化现状深入剖析基础上，预测中国2020～2040年期间人口老龄化未来趋势。研究结果表明：我国人口老龄化问题已成为经济社会发展的瓶颈，在2030年以前我国的老年人口增速逐年增加，2030年以后增速放缓。最后，根据研究结论提出若干建议。

         关键词：人口老龄化;时间序列;ARIMA模型;社会保障

         本文为国家自然科学基金项目：“养老机构服务效率测度、差异比较与分类提升机制：基于三阶段SBM-SFA和面板Tobit模型”（项目编号：717020）

         中图分类号：C92 文献标识码：A

         收录日期：2019年9月23日

         一、引言

         截至2017年底，我国65岁以上老年人口接近1.6亿人，相当于占据了全世界大约20%的老年人口。根据学者预测，到2050年我国65岁老年人口数将会达到3.9亿，按照联合国人口分类标准，目前我国已经步入了老龄化阶段，且老龄化趋势在不断加快，给当前社会养老保障提出了巨大的挑战。在人口老龄化不断加深的背景下，总和生育率却在不断下降，这直接导致老龄化进程的加快。为了缓解生育率偏低导致的“少子高龄化”问题，国家放开二胎旨在一定程度上降低未来老龄化带来的压力。可以预见老龄化的问题必将成为2050年实现基本现代化目标的重大障碍，为了积极应对人口老龄化的问题，合理预测未来老年人口的规模及比重成为了当前应该解决的首要问题，并且人口结构的变化趋势对社会养老战略的制定以及养老服务体系的构建均具有重要的现实意义。

         二、文献综述

         我国学者对于老龄人口的预测研究起步较晚，直到20世纪80年代才开始聚焦该命题，乌沧萍（1987）在《漫谈人口老化》中首次对中国的人口老龄化的概念以及对社会带来的影响做出了系统性的阐述，为以后学者研究老龄化问题提供了基础。一直到21世纪，老龄化问题开始凸显，开始出现大量的关于老龄化问题的相关文献。在老龄化人口规模的预测方面，谢蜻等（2008）将河南省的老龄化问题作为研究对象，运用平均期望生命增长规律和迭代模型分析了老年人口系数，并对寿命进行了预测。徐达（2012）根据索洛经济增长模型的理论，在经济增长模型中引入了老龄化的因素，对老龄化的人口规模进行了预测。张振华（2015）则运用灰色预测模型对烟台市的人口老龄化趋势进行了预测，通过构建GM（1，1）系统模型，得出烟台市人口老龄化的趋势在不断加重。

         基于时间序列ARIMA模型是预测人口变化趋势比较成熟的模型，不少学者运用该模型对老龄化进行预测，得出了比较合理的预测结果。比如刘红英（2014）运用10年的历史数据，通过ARIMA模型预测了陕西省的人口老龄化水平。万丽颖（2016）针对河南省的老龄化问题，通过BP神经网络和时间序列二次指数平滑法对河南老年人口系数进行预测，发现时间序列得出的结果误差较小，说明时间序列法对老年人口的预测具有较大的优势。邓世成（2018）运用ARIMA模型预测了重庆市的老龄化人口规模，并指出未来五年内重庆市的老龄化将会呈现上升态势。通过对文献的总结发现，时间序列模型对人口预测领域具有较大优势，但是目前大多集中于省市地区，所以本文运用时间序列模型预测全国的老龄化人口规模具有较高的研究意义。

         三、数据说明与理论模型

         （一）数据说明。本文的数据主要来源于《中国统计年鉴》，通过调查1995年至2017年的65岁老年人口数量，对老年人口数短期趋势进行实证分析。

         （二）理论模型。ARIMA模型最早由Box与Jenkins两位学者在20世纪70年代提出，被称为自回归积分滑动平均模型，形式为ARIMA（p，d，q）。其中，AR表示自回归，MA表示移动平均，p、q分别表示自回归项和移动平均项，d代表了将序列转化成平稳的序列所做的差分次数。

         ARIMA模型包含三种基本类型，分别为自回归、移动回归和自回归移动平均模型。自回归模型可表示成设时间序列为y，则其数学表达式如下：

         该时间序列是p阶自回归序列，可记为AR（P）。其中？滋t为随机项，是的白噪声序列。同样设时间序列为y，移动平均模型可表示为：

         上述时间序列是q阶的移动平均时间序列，可记为MA（q）。之所以称“移动平均”，是因为xt是由q+1个？滋t和？滋t滞后项的加权和构造而成的。“移动”指t再时间上的推移，“平均”指加权和，其形式与平均数形式相似。

         ARMA（p，q）的一般表达式是：

         四、ARMA模型的运用

         （一）老年人口数模型构建。通过对1995～2017年的老年人口数据，运用时间序列的理论，所以首先需要判断该原始序列是否平稳，若不平穩需要进行差分的方法进行平稳化处理。本文运用Eviews软件进行平稳性判断，设老年人口数序列为{yt}，从绘制的人口序列图中可看出，老年人口数的序列随时间呈递增趋势，其随时间的递增而增加，可以得出原始时间序列是非平稳的时间序列。为进一步验证老年人口序列的不平稳性，可以通过{yt}的相关图和偏相关图来分析次序列的平稳性，具体如图1所示。（图1）

         可以从表1看出估计的自相关系数近似线性衰减，所以老年人口序列为非平稳序列。进一步的需要对老年人口数列进行平稳化处理，首先对数列进行取对数得到序列，得到，一阶差分序列图分别如图1所示。（图2）

         从图2的结果来看，一阶差分序列比原始序列的平稳性有所提高，虽然存在着在递增趋势，但是可以进行下一步的模型参数确立，在此将ARIMA模型中的参数d设为1。下面将△yt的相关图、偏相关图进行分析，以确定参数p、q。

         （二）模型确立。经过一阶差分处理后序列基本趋于平稳，进一步采用d=1的ARIMA模型进行另外两个参数的确定，从图4中可以看出，自相关图中相关系数从第3期开始衰减，偏自相关图显示偏相关系数从第1期开始衰减，并出现截尾情况。（图3）

         通过偏相关图可知，总体呈现0.608为峰值的截尾现象。对于自相关图，可以将自相关系数0.608看作一个峰值，呈现截尾特征，则可用△yt建立ARMA（1，1）模型;将自相关系数0.608、0.488看作两个峰值，然后呈现截尾特征，则可用△yt建立ARMA（1，2）模型;把自相关系数0.608、0.488、0.427看作三个峰值，随后看作截尾特征，则可用△yt建立ARMA（1，3）模型。若将偏相关系数0.608看作一个峰值，该可用△yt建立AR（1）模型。

         （三）模型估计与诊断。分别对dyt序列按上述4个回归模型进行估计，4种模型的估计结果如表1所示。（表1）

         由表1知，四个模型的系数全部都通过了显著性检验，而且除了AR（1）模型，其余三个模型的特征根都在单位圆以外。虽然前三个模型的拟合优度都很高，达到了0.7以上，可是通过残差序列的Q检验，ARMA（1，1）、ARMA（1，2）都没有通过残差序列的Q检验。只有ARMA（1，3）模型通过了Q检验，并且从 ARMA（1，3）残差序列的相关图和偏相关图来看，8个Q值对应的概率p值都大于检验水平0.05，残差序列达到非相关性要求。

         结合表1中的参数得到老年人口数的ARIMA预测模型的表达式为：

         （46.7） （-5.4） （2.8）

         T=21，（1997-2017）

         （四）模型预测。本文基于老年人口数ARIMA预测模型对中国的老年人口数进行了预测，具体的模型预测结果见表2。从表2可以看出老年人口从2020年至2035年每5年的增加规模逐渐增多，2030年到2035年的增长率接近21%，这无疑给了社会养老保障巨大的压力。虽然2035年之前每五年都保持着20%的增速，但以后5年增速得到了降低，在2040年65岁以上老年人口大约在3.7亿人。（表2）

         五、结论及建议

         结果表明，未来30年的老龄化程度不断加深，并且增速也在提升，老龄化问题必将成为我国经济发展的瓶頸，给2050年基本实现现代化增加了障碍。本文的预测结果具有重要的现实意义，既能够分析未来老年人口规模的变化趋势，又能够对老年人市场规模进行大体估算，为养老事业的发展提供前提。愈加严峻的老龄化问题应该引起和社会的充分关注，并且目前单纯的依靠家庭和提供养老服务绝对满足不了未来的养老需求，社会力量的介入是缓解我国养老压力的必经之路。

         激发养老市场的经济活力是社会力量介入的保障。一方面针对老年人口规模扩大带来的养老需求增加，应该为养老相关的产业提供便利，从而鼓励引导社会资本进入养老产业，促进老年服务的社会化和商业化;另一方面随着老年人存钱留给子女的传统观念的减弱，老年人的消费市场越来越大。由于老年人退休后经济能力较好，在一些消费领域，老年人的购买力也要明显高于年轻群体。所以激发老年的消费市场活力，就需要针对老年消费市场，在日用商品、精神娱乐等方面提供有别于中青年产品与设施，这要求供应商需要兼顾健康保健、简单便利以及精神慰藉三个方面来提供符合老年人的产品，从而进一步激发老年的消费市场。通过这两个方面，争取释放“银发经济”市场潜力，为我国经济发展培育新的增长点。

        主要参考文献：

        [1]李红凤.积极构建养老服务体系应对人口老龄化问题[J].湖北经济学院学报，2007（11）.

        [2]谢蜻，盛利，施学忠.河南省人口老龄化发展趋势预测[J].郑州大学学报，2008（3）.

        [3]徐达.人口老龄化对经济影响的模型与实证[J].财经科学，2012（4）.

        [4]张振华.基于灰色CM（1，1）模型的城市人口老龄化预测[J].统计与决策，2015（9）.

        [5]刘红英.陕西省人口老龄化趋势预测与分析[J].金融经济，2014（10）.

        [6]万丽颖.基于神经网络和时间序列的河南省老年人口系数的预测[J].平顶山学院学报，2016.31（2）.

        [7]邓世成.基于ARIMA模型的重庆市人口老龄化趋势预测[J].武汉商学院学报，2018.32（1）.

        [8]张士强，王雯，王健.ARIMA模型在城市年用电量预测中的应用[J].电力需求侧管理，2010.12（6）.

        [9]王宁，等.基于新陈代谢CM（1，1）模型的重庆市人口老龄化预测研究[J].西北人口，2017（1）.

        [10]包玉香.人口老龄化的区域经济效应分析[J].人口与经济，2012（1）.下载本文