学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．下列图案中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．若，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．因式分解的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
5．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
8．如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．11
9．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．五边形的内角和是720°
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．若关于的方程有增根，则
D．若关于的不等式恰有2个正整数解，则的最大值是4
12．如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．若，，则的值是__________.
14．化简的结果为_____．
15．两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.
16．如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.
三、解答题
17．分解因式：
（1）； （2）.
18．先化简，再求值：
，其中.
19．解方程：.
20．在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；
(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.
21．如图，、是的对角线上的两点，且，，连接、、、.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，求的长.
22．王老师从学校出发，到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.
（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？
（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？
23．如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.
参
1．B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的判定方法，即可解答.
【详解】
根据在三角形中“等角对等边”，可知，选项B正确.
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
2．D
【分析】
根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.
【详解】
A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
【详解】
∵x>y，
∴x+2>y+2，
∴选项A不符合题意；
∵x>y，
∴x-2>y-2，
∴选项B不符合题意；
∵x>y，
∴−2x<−2y，
∴选项C符合题意；
∵x>y，
∴，
∴选项D不符合题意，
故选C.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.
4．C
【解析】
【分析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
=a（a-1）=，
故选：C．
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
5．C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件，即可解答.
【详解】
分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，
∴
所以选C.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
6．B
【解析】
【分析】
根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．
【详解】
所以这个不等式的解集是-3≤x＜1，
用数轴表示为
故选B
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.
7．C
【解析】
【分析】
根据平移的性质即可解答.
【详解】
如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，
如图，平移的距离的长度
故选C.
【点睛】
此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.
8．B
【解析】
【分析】
利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则，利用等线段代换得到△CDE的周长，即可解答．
【详解】
由作图方法可知，直线是的垂直平分线，
所以，
的周长，
所以，，所以，选项B正确.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，作图—基本作图，解题关键在于得到△CDE的周长.
9．D
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=m时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
【详解】
不等式对应的函数图象是直线在直线“下方”的那一部分，
其对应的的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为，
直线过这点，把代入易得，.
故选：D.
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.
10．C
【解析】
【分析】
先根据旋转的性质判断出是等边三角形，然后设，得到，，利用勾股定理进行计算即可．
【详解】
根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，
∴是等边三角形，且，
设，
则，，所以，，
在中，，得，（负值已舍）.
故选C.
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.
11．D
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整数解
分别进行判断即可解答.
【详解】
五边形的内角和，所以，A错误；
B选项所述相等的两边中，可能出现一个直角三角形的直角边和另一个三角形
的斜边相等的情形，这种情况下两三角形不全等，所以，B错误；
选项C中的方程的增根只能是，且应是整式方程的根，由此可得，.故C错误；
故选D.
【点睛】
此题考查多边形内角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整数解，解题关键在于掌握各性质定理.
12．C
【解析】
【分析】
选项①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；
②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于6；
③根据相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．
【详解】
∠AED=90°−∠EAD,∠ADC=90°−∠DAC，
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠AED=∠ADC.
故①选项正确；
∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,
∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，
故②不一定正确；
由①知∠AED=∠ADC，
∴∠BED=∠BDA，
又∵∠DBE=∠ABD，
∴△BED∽△BDA，
∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，
∴BE:BD=DC:AC，
∴AC⋅BE=BD⋅DC=12.
故③选项正确；
连接DM，则DM=MA.
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，
∴DM∥BF∥AC，
由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；
由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，
∴3BF=4AC.
故④选项正确.
综上所述，①③④正确，共有3个.
故选C.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线.
13．2
【解析】
【分析】
提取公因式因式分解后整体代入即可求解．
【详解】
.
故答案为：2.
【点睛】
此题考查因式分解的应用，解题关键在于分解因式.
14．x
【分析】
先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.
【详解】
，
故答案为x.
15．
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可.
【详解】
由规定，可得.
所以，，就是，解得，.
故答案为：
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意.
16．13
【解析】
【分析】
根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接，取的中点，连接，，
∵、分别是、的中点，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分别是、的中点，的中点，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案为：13.
【点睛】
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
17．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）
.
（2）.
.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
18．，
【解析】
【分析】
先计算通分计算减法，再把除法转化为乘法，最后把a的值代入计算即可．
【详解】
解：
.
当时，原式=.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则先化简.
19．
【解析】
【分析】
将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母，得
.
解这个整式方程，得
.
经检验，是原方程的根.
【点睛】
此题考查解分式方程，解题关键在于去分母.
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）(−2,−1).
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△DEF即可；
（3）根据中心对称的特点直接写出答案即可．
【详解】
(1)(2)如图：
(3)根据图象得到点E的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).
【点睛】
此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.
21．（1）证明见解析 （2）
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质，证明，即可解答.
（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.
【详解】
（1）证明：
∵，，
∴.
∴.
在中，，，
∴.
∴.
∴.
∴四边形是平行四边形.
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，.
在中，
.
∴.
【点睛】
此题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于判定三角形全等.
22．（1）， （2）
【解析】
【分析】
（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据“到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.
（2）设王老师返回时步行了，根据（1）列出不等式，即可解答.
【详解】
解：（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据题意，
得
.
解这个方程，得.
经检验，是原方程的根
答：王老师步行的平均速度为，他骑车的平均速度为.
（2）设王老师返回时步行了.
则，.
解得，.
答：王老师，返回时，最多可步行.
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式.
23．（1）证明见解析 （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.
（2）根据题意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性质，即可解答.
（3）作于，于，可得，设，则，利用勾股定理即可解答.
【详解】
（1）证明：
∵，AD是上的中线，
∴.
又∵，
∴.
∵是的垂直平分线，
∴.
∴.
又∵，
∴.
（2）解：∵，是上的中线，，
∴.
由（1）知，，
∴.
∵，
∴.
∴.
由，及勾股定理，可得，
∵，
∴.
所以，.
（3）.
解：如图，
作于，于，仿（1）可得，
且
∴
设，则，在中，
，得，（负值已舍）.
∴.
【点睛】
此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.下载本文
