复数
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一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）
1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ）
A. B. C. D. 2
2.设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（ ）
A. B. C. 2 D. 3
3.（1+i）（2+i）=（ ）
A. B. C. D.
4.若为a实数，且=3+i，则a=（ ）
A. B. C. 3 D. 4
5.设z=+i，则|z|=（ ）
A. B. C. D. 2
6.已知a∈R，i是虚数单位，若，，则a=（ ）
A. 1或 B. 或 C. D.
7.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，-1}，则A∩B等于（ ）
A. B. C. D.
9.设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）
A. 1 B. C. D. 2
10.若z=1+2i，则=（ ）
A. 1 B. C. i D.
11.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
12.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
13.已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
14.i为虚数单位,则 =()
A. B. C. i D. 1
15.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（ ）
A. B. 5 C. D.
16.设复数z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【解答】
解：∵（1+i）z=2i，
∴（1-i）（1+i）z=2i（1-i），
∴z=i+1，
∴|z|=．
故选C．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．
利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．
【解答】
解：（1+2i）（a+i）=a-2+（2a+1）i的实部与虚部相等，
可得：a-2=2a+1，
解得a=-3．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则即可得出．
【解答】
解：原式=2-1+3i=1+3i．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数相等的条件进行求解即可．本题主要考查复数相等的应用，比较基础．
【解答】
解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，
则a=4，
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．
先求z，再利用求模的公式求出|z|．
【解答】
解：z=+i=+i=．
故|z|==．
故选B．
6.【答案】A
【解析】
解：由z=a+i，则z的共轭复数，
由z•=（a+i）（a-i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，
∴a的值为1或-1，
故选A．
求得z的共轭复数，根据复数的运算，即可求得a的值．
本题考查共轭复数的求法，复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】
解：∵=
=-i
∴复数在复平面对应的点的坐标是（，-）
∴它对应的点在第四象限，
故选：D．
先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．
判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．
8.【答案】C
【解析】
解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，-1，-i，1}，B={1，-1}，
∴A∩B={i，-1，-i，1}∩{1，-1}={1，-1}．
故选：C．
利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案．
本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键．
根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．
【解答】
解：∵（1+i）x=1+yi，
∴x+xi=1+yi，
即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．
【解答】
解：z=1+2i，则===i．
故选C．
11.【答案】A
【解析】
解：z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，
可得：，解得-3＜m＜1．
故选：A．
利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．
本题考查复数的几何意义，考查计算能力．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则，化简求解即可．
本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．
【解答】
解：复数==，
共轭复数对应点的坐标（，-）在第四象限．
故选D.
13.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．
利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．
【解答】
解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，
故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；
当“（a+bi）2=a2-b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=-1”，
故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；
综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件.
故选A．
14.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的四则运算和i的方幂性质，属基础题.
利用复数的四则运算即可.
【解答】
解：因为 ＝i，所以 ＝i2 016＝i4×504＝i4＝1.
故选D.
15.【答案】A
【解析】
解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），
∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，
∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（-2，1），
则对应的复数，z2=-2+i，
则z1z2=（2+i）（-2+i）=i2-4=-1-4=-5，
故选：A．
根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．
本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．
16.【答案】C
【解析】
解：复数z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：
复数z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．
故选：C．
判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．
本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力．下载本文
