（知识点）

一、                叫一元二次方程。即：①      　　　　

②　　　　　③　　　　　。 一元二次方程成立的条件是：             。

1、当=      时，方程是一元二次方程。

2、下列方程中，是一元二次方程（ ）

（A）=1（B）+c=0（C）（D）

3、已知方程：①2x2－3=0；②；③；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0 。其中，是整式方程的有          ，是一元二次方程的有          。(只需填写序号) 

二、一元二次方程的一般形式指：                             。

4、方程(x+1)(2x+3)=5x2+2的一般形式是             二次项系数是          ，一次项系数是           ，常数项是          ，根的判别式△=          。

三、一元二次方程共有        、        、          、          四种解法。

四、直接开平方法适用的方程形式为：①              ②              。 即缺少                   。 

5、          6、           7、3(y－1)2=27；

五、因式分解法解方程的条件是：①            ②                 。其基本步骤为：①          ②          ③              ④                。

8、3x(x+2)=5(x+2)     9、(2x+1)2+4(2x+1)+4=0     10、x2－4x－5=0；

11、25x2－16=0；  12、2y2－5y+2=0。  13、(x－2)2－2(x－2)－3=0；

14、(2y+1)2=4(2y-1)2。      15、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。

六、配方法解一元二次方程的基本步骤为：①         ②          ③                   ④            ⑤            ⑥            ⑦             。

16、2y2+4y+1=0(用配方法)。         17、(用配方法)。

七、公式法解一元二次方程的条件是：                         ，求根公式为：                      。其基本步骤是：①                ②                 ③                   ④                  ⑤                   。

18、x2+2x=1              19、3x2+6=10x

八、平均增长或降低问题的方程公式为：                                      。

20、某商店十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是         。设增长率为      ， 则列方程为                      

21、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少? 设增长率为      ，则列方程为                      

22、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年 平均每年的增长率是多少? 设增长率为      则列方程为               

九、一元二次方程根的判别式指：                      

十、一元二次方程根的判别式判根的方法是：

①                           ②                           

③                           ④                             

23、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是(    )

 A.k≥－1       B.k＞－1      C.k≤－1     D.k＜-1

24、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 (    )

A.2x2－2x－9=0  B.x2－10x+1=0  C.y2－y+1=0   D.3y2+ y+4=0

25、不解方程判别根的情况x2－0.4x+0.6=0；24、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的根的情况。

26、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。

27、a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?

28、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。

29、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。

(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。

十一、已知方程两根写方程的公式：                         。

30、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是           。

31、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为           。

32、以2，－3为根的一元二次方程是 (    ) 

A.x2+x+6=0   B.x2+x－6=0      C.x2－x+6=0     D.x2－x－6=0

33、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是                    (    ) 

A.x2+2x－3=0  B.x2－2x+3=0     C.x2+2x+3=0     D.x2－2x－3=0

34、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2－b)y+4=0的两实根，求以、为根的一元二次方程。

十二、一元二次方程根 与系数的关系是：

35、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2=           ，x1·x2=           。

36、如果是方程的两个根，那么=     ，

37、若方程的一个根为1，则=        ，另一个根为        

38、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2=           ；x1·x2=           ；  =         ；x21+x22=           ；(x1+1)(x2+1)=           ；｜x1－x2｜=           。

十三、一元二次方程的特殊根：

①                           ②                               

③                           ④                             

⑤                           ⑥                             。

39、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=           。

40、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=           。

41、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k=           。

42、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=           。

43、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a=           。

44、关于x的方程2x2－3x+m=0，当           时，方程有两个正数根；当m           时，方程有一个正根，一个负根；当m           时，方程有一个根为0。

45、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a ≠0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根 为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?

46、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根     B. 有两个不相等的实数根   

C. 没有实数根             D.不能确定

十四、可化为一元二次方程的分式方程

47、方程的根是            。

48、分式方程的根是            。下载本文