学习目标

1、掌握带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题．

2、了解示波管的构造和基本原理．

3、通过带电粒子在电场中加速、偏转过程的分析，提高分析问题、解决问题的能力

学习重点   

1.带电粒子在匀强电场中的加速问题的处理方法；

2.带电粒子在匀强电场中的偏转问题的处理方法；

学习难点  

1.运用电学知识和力学知识综合处理偏转问题

2.示波管的工作原理

最基本的题型

一、带电粒子在电场中的加速或减速

例题精讲

【例1】如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板的速率,以下解释正确的是：（      ）

A. 与板间距离和加速电压两个因素有关

B. 两板间距离越大,加速的时间越长,获得的速率越大

C. 两板间距离越小,加速度越大,获得的速率越大

D. 与板间距离无关,仅与加速电压有关

【跟踪训练1】

如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)

A．使初速度减为原来的

B．使M、N间电压加倍                                                               

C．使M、N间电压提高到原来的4倍

D．使初速度和M、N间电压都减为原来的                    

二、带电粒子在电场中的偏转

【例2】如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L ，板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．

【跟踪训练】——要牢记下面三个训练对应的三个结论

【跟踪训练2】证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点．

　　结论一：粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！）

【跟踪训练3】证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的夹角正切值（）等于位移偏转角正切值（）的两倍（）

结论二：垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（）等于位移偏转角正切值（）的两倍（）。

【跟踪训练4】如图所示，A为粒子源，F为荧光屏．在A和极板B间的加速电压为U1，在两水平放置的平行导体板C、D间加有偏转电压U2.现分别有质子和α粒子(氦核)由静止从A发出，经加速后以水平速度进入C、D间，最后打到F板上．它们能打到F的同一位置上吗？

结论三：不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。

三、示波管的工作原理

1．构造及功用

(1)电子：发射并加速电子

(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)

XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)

(3)荧光屏       (4)玻壳

2．原理：(1)YY′作用：被电子加速的电子在YY′和XX′电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动），出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，物质的残光特性看到一条竖直亮线．

【例题3】示波管是示波器的核心部件，它由电子、偏转电极和荧光屏组成，如图所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的  （      ）

A.极板应带正电              B.极板应带正电

C.极板应带正电               D.极板应带正电

【跟踪训练5】示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：如图12（甲）所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间的中心线射入两板间．金属极板A、B长均为L，相距为d，在两板间加上如图12（乙）所示的正弦交变电压，周期为T．前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过两板间的短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧与极板右端相距D处有一个与两极板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．荧光屏足够大，能从两极板间穿出的所有电子都能打在荧光屏上．当＝0时，某一个电子恰好到达荧光屏坐标原点O，这时，使荧光屏以恒定速度v沿水平x轴向负方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内（时间可忽略不计）荧光屏又跳回初始位置，然后做同样的匀速运动．已知电子的质量为m，带电荷量为-e，不计电子的重力．求：

（1）电子刚进入金属极板A、B间时的初速度．

（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0应满足什么条件？

（3）若已知U0且满足（2）中的条件，要使荧光屏上能显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，并在图12（丙）中画出这个波形．

（4）在满足第2问条件下，求电子即将到达荧光屏时增加的动能 

知识梳理

1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索

带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．

（1）力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．

（2）功和能的关系——动能定理

根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的电势能发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索既适用恒力作用也适用于不均匀的电场．

2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧

（1）类比与等效

电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛．

（2）整体法(全过程法)

电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．

【练习】

1.下列带电粒子均从初速为零的状态开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大(        )

A.质子        B.氘核        C.а粒子        D.钠离子

2.如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为a、b和c，a＞b＞c.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（      ）

A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功

B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功         

C.粒子从K到L的过程中，电势能增加

D.粒子从L到M的过程中，动能减少

3.如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（      ）

A．粒子在M点的速率最大

B．粒子所受电场力沿电场方向

C．粒子在电场中的加速度不变

D．粒子在电场中的电势能始终在增加

4.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行板的时间为t，则(不计粒子的重力)(　　)

A．在前时间内，电场力对粒子做的功为

B．在后时间内，电场力对粒子做的功为

C．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2

D．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶1

5．如图所示，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后进入电压为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向和极板平行．整个装置放在真空中，在满足电子能射出平行板区的条件下，一定能使电子的偏角θ变大的是：（     ）

A.U1变大、U2变大 

B.U1变小、U2变大

C.U1变大、U2变小

D.U1变小、U2变小

6．某示波器在XX′、YY′不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图1所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标)(　D)

图1

7．(2011·安徽·18)图 (a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(B)

(a)                                       (b)　　　　　　　　　

(c)

8.如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距为h，上板A带正电。现有一质量为m，带电荷量为+q的小球，在B板下方距离B板H处，以初速v0竖直向上从B板小孔进入板间电场.欲使小球刚好能到A板，则A、B间电势差UAB______.

9．如图所示，在一块足够大的铅板A的右侧固定着一小块放射源P,P向各个方向放射β射线，速率为107m/s。在A 板右方距离为2cm处放置一与A平行的金属板B 。在B、A 间加直流电压，板间匀强电场的场强为E=3.×104N/C，已知β粒子的质量m=9.1×10-31Kg，电量e=-1.6×10-19C 。求β粒子打在B板上的范围。

10.如图xoy平面坐标系，x轴方向为水平方向，y轴方向为竖直方向，在第一象限内有竖直向下的匀强电场E，在第二象限内场强为E的匀强电场与x轴正方向成37°（sin37°=0.6,  cos37°=0.8）,在处一带电荷量为q的带电小球由静止开始沿x轴正方向直线运动，然后进入第一象限。求： 

（1）带电小球第一次经过x轴时的位置坐标

（2）带电小球第一次经过x轴时的动能

11．如图17甲所示，在y＝0和y＝2 m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度随时间的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为＝1.0×10－2 C/kg，在t＝0时刻以速度v0＝5×102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求：

图17

(1)粒子通过电场区域的时间；

(2)粒子离开电场时的位置坐标；

(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小．

12.如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度竖直向上射人电场.已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点B时，测得它的速度大小恰为/2，问:

(1)电场强度E为多大?  

(2)A点至最高点B的电势差为多少?

《带电粒子在电场中的运动》参

【例一】由动能定理  ，因为所以，即到达Q板的速率与板间距离和加速时间无关。仅由加速电压和粒子本身的性质决定。答案：D

【跟踪训练1】由qE·l＝mv，当v0变为v0时l变为；因为qE＝q，所以qE·l＝q·l＝mv，通过分析知B、D选项正确．

答案：BD

【例二】带电粒子在电场中的偏转（粒子垂直进入匀强电场）

受力特点：只受一个电场力（恒力），且初速度与电场力垂直。

运动性质：类似平抛运动

处理方法：运动的合成与分解

运动规律：  （1）沿初速方向：匀速直线运动  公式: ,（运动时间由此分运动决定）

（2）与初速度垂直方向：做匀加速运动，        

  偏转距离：      偏转角度： 

穿越电场过程的动能增量是：（或者用,带电粒子在电场中偏转时，一般来说不等于qU）。

【跟踪训练2】证明：粒子从偏转电场中射出时偏距，

粒子从偏转电场中射出时的偏向角， 

作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场右边缘的距离为x，则

由以上三式可得

可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的，即证。

【跟踪训练3】

证明：由题意知

，所以

， 

【跟踪训练4】解析：设粒子的质量为m，带电荷量为q，偏转电场的极板长为L，两板间距为d.

在加速过程中由动能定理有：qU1＝mv

在偏转电场中，粒子的运动时间t＝

加速度a＝＝

沿电场方向上的速度v′＝at

粒子射出电场时速度的偏转角度设为θ

tan θ＝

偏移量y＝at2

联立解得：tan θ＝，y＝

可见y、tan θ与带电粒子的m、q无关，只由加速电场和偏转电场来决定，所以质子和α粒子能打到F上的同一位置．

答案：能   

【例题3】答案：AC

【跟踪训练5】（1）电子加速，由动能定理

……………………………………………………………………（3分）

解得 …………………………………………………………………（2分）

（2）在偏转电场中……………………………………………………（1分）

……………………………………………………………………（1分）

………………………………………………………………………（1分）

要使所有的电子都能打在荧光屏上，最大侧移必须满足………………（1分）

解得 …………………………………………………………………（1分）

（3）要使荧光屏上能显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔时间T回到初始位置．（1分）

对于确定的U0，电子在两极板间的最大侧移为  

……………………………………………………………………（1分）

解得波形的峰值 ……………………………………………………（1分）

波形的长度  x＝vT…………………………………………………………………（2分）

波形如图所示………………………………………………………………………………（2分）

（4）由动能定理可知，电子在加速电场中增加的动能

电子在偏转电场中增加的动能

电子即将到达荧光屏时增加的动能

【综合训练】1．A　[据qU＝mv2可得v＝，对四种粒子分析，质子的最大，故选项A正确．]

2.AC    3.C    

4.解析　粒子在电场中做类平抛运动的加速度为a==，t时间内加速度方向上的位移y=at2=，前加速度方向上的位移y1=a=，后加速度方向上的位移y2=y-y1=d.由公式W=Fl可知前、后、前、后电场力做的功分别为W1=qU，W2=qU，W3=qU，W4=qU.      答案：BD

6．D　[加图示偏转电压后，光斑将在x轴方向向一侧匀速运动，然后回到O点重复这一运动；y轴方向，偏转电压恒定，所以光斑在y轴方向位移恒定．D正确．]         

7B

8.答案: 

9.【解析】电子离开放射源后做匀变速运动．初速度垂直板的电子直接沿电场线运动到B板的O点．其他电子打在以O点为中心的周围某一位置．设初速度与板平行的电子打在B板上的N点，且距O点最远．

电子竖直方向上的分运动     ①

水平方向上的分运动      ②

将v0=107 m/s， e=1.6×10-19C，10m=9.1×10-31kg，10E=3.×104N/C，10d=2×10-2m代入①②求得ON=2.5×10-2 m=2.5 cm.

即电子打在B板上的范围是以O为圆心，以2.5 cm为半径的圆面．

答案：以O为圆心，以2.5 cm为半径的圆面．

 10.（1）设小球所受重力为mg

小球在第二象限内   （1分）   由动能定理得  （2分）

小球在第一象限内  （2分）      （1分）    

  所以 （1分）

（2）（2分）

  所以                   （1分）

11．(1)4×10－3 s　(2)(－2×10－5 m，2 m)

(3)4×10－3 m/s

解析　(1)因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间t＝＝4×10－3 s.

(2)粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度大小为a1＝＝4 m/s2

减速时的加速度大小为a2＝＝2 m/s2

x方向上的位移大小为

x＝a1()2＋a1()2－a2()2＝2×10－5 m

因此粒子离开电场时的位置坐标为(－2×10－5 m，2 m)

(3)离开电场时粒子在x方向的速度大小为

vx＝a1－a2＝4×10－3 m/s.

12解：（1）设油滴从A到B运动时间为t,在最高点时竖直方向的分速度

竖直方向： --------------

水平方向： -----------------

----------------------------------------

由得

（2）由动能定理-----------

竖直方向---------------------------------------------------------

由得=-下载本文