数学素质测试题

◆注意事项：本试题共三大题，满分120分，考试时间120分钟。

1、已知。当时， =7，那么，当=3时， =（　　）

A．     ．      ．  D． 

（　　）

2、用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（    ）

A. cm            B. cm            C. cm            D. c

3、四条直线围成正方形。现掷一个均匀且各面上标有1、2、3、4、5、6的立方体，每个面朝上的机会是均等的。连掷两次，以面朝上的数为点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点落在正方形面上（含边界）的概率是（　　）

A．       B．         C．        D． 

4、已知函数，当时，。则函数的图象可能是下图中的（　　）

A． ． ． ．

5、已知为实数，则代数式的最小值为………………（    ）

A.              B.              C.            D. 

6、在中，。且、、满足：

，，。则的面积=（　　）

A．10 ．   ．6   ． 

二、填空题（每小题5分，共30分）

1、已知，化简                。

2、若关于的方程有四个不同的解，则的取值范围是           。

3、对于大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“”：

仿上，的“”中最大的数是          ，若的“”中最小数是21，则=       。

4、已知，则             。

5、如图，在中，,为上一点，以为圆心，

为半径的圆交于，且⊙O与相切，OB=3/5OA。

则到的距离为              。

6、在十进制的十位数中，被9整除并且个位数字都是0或5的数有      个。

三、解答题（每题11分，共66分）

1、用1、2、3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字。

   ⑴ 试写出四个符合上述条件的六位数；

   ⑵ 请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？

2、已知关于的方程：有一个增根为，另一根为。二次函数与轴交于和两点。在此二次函数的图像上求一点，使得面积最大。

3、如图，已知锐角的外心为，线段和的中点分别为点、。

若，。求的大小。

4、甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油。请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点，并求出这辆车一共行驶了多少千米？

5、已知实数、、满足：，。又、为方程的两个实根，试求的值。

6、如图，已知菱形，。内一点满足，若直线与交于点，直线与交于点，求证：、、三点共线。

数学测试题答案

一、选择题：

1．     2．    3．9，5     4．0     5．15     6．9

三、解答题：

1．⑴（略）⑵ 30

2．解：由题意可得b=2,a=－4 代入方程得c=－5二次函数为y=－4x＋2x+2与x轴的交点为P(－,0),Q(1,0),当点M的横坐标为x=－或x=或x=时, PQM的面积可能取最大，经比较可得x=－时， PQM的面积取最大，此时y=－10即点M(－,－10),.

3. 解：设，则， 

       。。

为等腰三角形， ， 

4．解：设尽可能远离A地的甲汽车共走了千米，乙汽车共走了千米

 则：  ，且， 

所以最大为4320千米

方案：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且给甲60升汽油。甲再走1440千米后回头与乙会合，乙再给甲60升汽油后，两车同时回到A地。

5．解：由条件可得，为方程的二根，

由得

或

方程可化为

＝＝4

6．证:连结

由已知，∽，∽

，。，又

，又， ∽， 

，得证。下载本文