班级：                姓名：                 学号：             得分           

一、单项选择题：

1. 区间估计表明的是一个                                              (  B    )

（A）绝对可靠的范围   （B）可能的范围  （C）绝对不可靠的范围  （D）不可能的范围

2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称  （   D  ）     

（A）甲是充分估计量   （B）甲乙一样有效  （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效

3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将                                               （  D   ）

（A）增加     （B）不变   （C）减少    （D）以上都对

4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则                    （  A    ）

A.应用标准正态概率表查出z值        B.应用t-分布表查出t值

C.应用二项分布表查出p值            D.应用泊松分布表查出λ值

5． 100(1-α)%是                                                     （  C    ）

A.置信限         B.置信区间     C.置信度     D.可靠因素

6．参数估计的类型有                                                  （  D   ） 

（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计 （C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计

7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将          （C   ）

 （A）增加     （B）不变   （C）减少    （D）以上都对

二、计算分析题

1、是总体为的简单随机样本.记，，.请证明 是的无偏估计量.

解 (I) 因为，所以，从而．

因为    

所以，是的无偏估计

设总体X ~N（μ，σ 2），X1，X1，…，Xn是来自X的一个样本。试确定常数c使的无偏估计。

解：由于

=

当。

3.设X1，X2， X3， X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量

（1）指出T1，T2， T3哪几个是θ的无偏估计量；

（2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。

解：（1）由于Xi服从均值为θ的指数分布，所以

E (Xi )= θ, D (Xi )= θ 2, i=1,2,3,4

由数学期望的性质2°，3°有

即T1，T2是θ的无偏估计量

（2）由方差的性质2°，3°并注意到X1，X2， X3， X4，知

D (T1)> D (T2)

所以T2较为有效。

4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：

（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。

解： 1.平均余额为：352元，元。（开口组的组距与相邻组相等）

2、区间为：

5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？

解：

可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。

6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6）

7.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。

解：σ的置信度为0.95的置信区间为

其中α=0.05, n=9

查表知 

8、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）

（2）为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？

（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。

解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计：

 （2）假设总体服从正态分布

（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验

EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布

9、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：

(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)下载本文