数 学 试 题
（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）
友情提示：
HI，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。毛
1.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
A B C D
2．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ）
A．（y－1）（y＋1）＝－1 B．
C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．
3.分式的值为0,则x的取值为 ( )
A.x=-3 B.x=3
C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-1
4．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，
连结BF交DC于点E，则图中的相似三角形共有 （ ）
A．0对 B．l对 C．2对 D．3对
5．如果是多项式的一个因式，则的值是 （ ）
A．0 B．6 C．12 D．-12
6．若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的 （ ）
A．2倍 B．4倍 C．倍 D．倍
7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序为 ( )
A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
8．如图，在△ABC中，∠BAC=900，D 是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是 （ ）
A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC
9．如图，△ABC中，DF∥EG∥BC且AD=DE=BE，则△ABC被分成的三部分的面积比S1：S2：S3为 （ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9
10．若分式（A、B为常数），则A、B的值为 （ ）
A．A=4，B=-9 B．A=7，B=1 C．A=1，B=7 D．A=-35，B=13
11．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=14，AD=4，BC=6．若在边DC上有点P使△PAD与△PBC相似，则这样的P点有 ( )
A．1个 B．2个 C.3个 D.4个
12.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=,BP=1,CD=,则
△ABC的边长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。
13．化简： = ．
14．分解因式： _________.
15．当= 时，分式无意义.
16．分式方程的解为 .
17.若,且.则= .
18．已知，则分式= .
19. 正在修建的渝黔（重庆——黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为________________.
20．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。你添加的条件是 .
21．如图，已知两点A（2，0）、B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标是 .
22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，直线BE交AC于点F，那么= ．
23.若不等式ax-1>2x+1的解集是x<-2，则a的值是________.
24.若关于的方程的根大于0,则的取值范围是 .
重庆市育才中学八年级（下）期中考试数学答题卷
本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
18． 19． 20．
21． 22． 23． 24．
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25．（本小题10分）对于不等式组
(1)求这个不等式组的解集；
(2)写出这个不等式组的整数解．
26．（本小题10分）有这样的一道题：“计算：的值，其中x=2004。”甲同学把“x=2004”错抄成“x=2040”，但他的计算结果也是正确的。你说这是怎么回事？
27．（本小题10分）阅读下列材料：
∵
∴
解答问题：
（1）在式中，第六项为 ，第项为 ，上述求和的想法是通过逆用 法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 从而达到求和的目的．
（2）解方程
28. （本小题10分）甲、乙两地相距300公里，一辆货车与一辆轿车都从甲地开往乙地，货车比轿车早出发5小时，轿车比货车晚到30分钟，已知轿车与货车的速度比为5∶2.
(1)求两车的速度。
(2)由于石油资源紧缺，97＃的汽油价由原来的3.15元/升涨到现在3.40元/升，若该辆货车行驶100公里耗油10升，每天从甲、乙往返一次，则该辆货车现在一个月（30天）用油款比原来多多少元？
29. （本小题10分）如图，已知BD、CE都是△ABC的高。
（1）求证：AD·AC＝AE·AB
（2）试猜想∠ADE与∠ABC有何关系？并说明你的猜想。
30．（本小题10分）已知关于的方程有增根,求的值.
31．（本小题10分）某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料分别为19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：
| 饮料每千克含量 | 甲 | 乙 |
| A(单位：千克) | 0.5 | 0.2 |
| B(单位：千克) | 0．3 | 0.4 |
(2)设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式．并根据(1)的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少?最少金额为多少？
32．（本小题8分）如图，在中，，，厘米，质点P从A点出发沿线路作匀速运动，质点Q从AC的中点D同时出发沿线路作匀速运动逐步靠近质点P，设两质点P、Q的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于BC边上的某一点E相遇。
（1）试问两质点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？
（2）若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出与的值；
重庆市育才中学八年级（下）期中考试
数学试题参
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | D | A | D | A | C | D | C | C | B | C | A |
13、 14、 15、 16、x=12
17、9：5：6 18 、 19、
20、∠AED=∠C、或∠ADE=∠B AE/AC=AD/AB 21、（0，1）
22、 23、a=1 24、
三、解答题：
25．（1）5/2 所以x=2004错抄成x=2040不影响结果 27．（1），分式的加减法，相互抵消。 （2）经检验x=-12和x=2为原方程的解。 28．（1）解：设轿车的速度为5xkm/h，则货车的速度为2xkm/h， 所以得：－5＝－解这个方程得：x＝20 检验知：x＝20是这个方程的根当x＝20时，5x＝5×20＝100,2x＝2×20＝40 答：轿车的速度为100km/h，货车的速度为40km/h （1）解：（3.40－3.15）×10×6×30＝450（元） 即每月比原来用油款多450元。 29、（1）证明：BD⊥AC，CE⊥AB△ABD～△ACE AD:AE＝AB:ACAD·AC＝AE·AB （2）解：由（1）得：AD·AC＝AE·AB △ADE～△ABC∠ADE＝∠ABC 即∠ADE与∠ABC是相等的。 30.去分母化简得:m=8x-3.因为有增根，所以x(x-1)=0, 当x=0时，m=-3;当x=1时，m=5. 所以当m=-3或5时，原方程有增根。 31．解：(1)0．5x+0．2(50-x)≤19① 0．3x+0．4(50-x)≤17．2② 由①得x≤30，由②得x≥28，∴28≤x≤30． (2)y=4x+3(50-x)，即y=x+150．∵x越h小，则y越小 ∴当x=28时，甲乙两种饮料的成本总额最少． 32．（1）E点不可能为BC的中点，因为若为中点，则=1，不符合题目条件。 （2）t=12+4,=.毛下载本文
