一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符题目要求，答案涂在答题卡上)
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．x6÷x2＝x4 D．（3a）2＝6a2
2．（3分）图书馆的标志浓缩了图书馆的文化，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．武侯区图书馆 B．四川省图书馆
C．四川大学图书馆 D．中国国家图书馆
3．（3分）2019年1月，中国西北农林科技大学科学家发现了世界首例病毒中的朊病毒，这一发现为老年痴呆症的防治带来了曙光，朊病毒约有0.000000035米，数据0.000000035用科学记数法表示为（ ）
A．35×10﹣9 B．3.5×10﹣9 C．3.5×10﹣8 D．﹣3.5×108
4．（3分）将一个内角为30°的三角板按如图所示放置，已知直线l1∥l2，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．23° C．25° D．30°
5．（3分）下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1
C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
6．（3分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．两条直线被第三条直线所截同位角相等
C．抛一枚硬币正面朝上的概率是，则表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离
8．（3分）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，△ABC的周长为20cm，边AB的长为7cm，则△BCD的周长为（ ）
A．12cm B．13cm C．26cm D．27cm
9．（3分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上)
11．（3分）已知x﹣y＝3，则2x÷2y＝ ．
12．（3分）如图，∠1+∠2＝300°，则∠3＝ 度．
13．（3分）成都某街道路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯15s，绿灯30s，黄灯3s．小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到绿灯的概率是 ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，DE∥BC，点P为线段BD上任意一点，PM⊥BE于点M，PN⊥DE于点N，CD＝4.8，则PM+PN＝ ．
15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AD＝AC，则∠BDC＝ 度．
三、解答题（本大题共6个题，共55分，解答过程写在答题卡上)
16．（10分）（1）计算：（﹣1）4﹣（）﹣2+|﹣9|×（π﹣3.14）0．
（2）计算：（﹣ab2）2﹣2b•a2b3．
17．（12分）先化简，再求值．
（1）（a2b﹣2ab2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．
（2）已知2a+b﹣3＝0，求代数式a（a﹣b+1）+（a+1）（b+1）﹣a2的值．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB边的中点，E是AC边上一点，过点B作BF∥AC，交ED的延长线于点F，若AD＝6，BF＝9，求CE的长．
19．（8分）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
20．（8分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取 张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是 （请用含a，b的代数式表示）；
（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为 ；
（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．
21．（10分）如图1，在正方形ABCD中，∠GAH＝45°，∠GAH的两边分别与线段BC，CD相交于E，F（点E不与B，C重合；点F不与C，D重合）．
（1）填空：线段BE，EF，DF的数量关系是 ；
（2）如图2，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′F′＝2AP；
（3）如图3，若E，F是BC，CD上的定点，利用（1），（2）的结论探究：当AP＝m，BE+DF＝n时，在线段AB，AD上是否分别存在M，N，使四边形MEFN的周长有最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（用m，n的代数式表示）
参
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符题目要求，答案涂在答题卡上)
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．x6÷x2＝x4 D．（3a）2＝6a2
答案解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．x6÷x2＝x4，正确；
D．（3a）2＝9a2，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）图书馆的标志浓缩了图书馆的文化，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．武侯区图书馆 B．四川省图书馆
C．四川大学图书馆 D．中国国家图书馆
答案解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
3．（3分）2019年1月，中国西北农林科技大学科学家发现了世界首例病毒中的朊病毒，这一发现为老年痴呆症的防治带来了曙光，朊病毒约有0.000000035米，数据0.000000035用科学记数法表示为（ ）
A．35×10﹣9 B．3.5×10﹣9 C．3.5×10﹣8 D．﹣3.5×108
答案解：0.000000035＝3.5×10﹣8．
故选：C．
4．（3分）将一个内角为30°的三角板按如图所示放置，已知直线l1∥l2，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．23° C．25° D．30°
答案解：∵11∥l2，
∴∠3＝180°﹣∠1＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°﹣60°＝20°．
故选：A．
5．（3分）下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1
C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
答案解：A、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，本选项错误；
B、（﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1，本选项正确；
C、（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，本选项错误；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，本选项错误，
故选：B．
6．（3分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE
答案解：∵AD＝CF，
∴AC＝DF，
∵∠F＝∠ACB，
∴当添加BC＝EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；
当添加∠A＝∠EDF（或AB∥DE）时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；
当添加∠B＝∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．
故选：D．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．两条直线被第三条直线所截同位角相等
C．抛一枚硬币正面朝上的概率是，则表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离
答案解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
B、两条平行直线被第三条直线所截同位角相等，故此选项错误；
C、抛一枚硬币正面朝上的概率是，则表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上，只有实验次数非常多的情况下，频率接近概率，故此选项错误；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，正确．
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，△ABC的周长为20cm，边AB的长为7cm，则△BCD的周长为（ ）
A．12cm B．13cm C．26cm D．27cm
答案解：∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∵AB＝7，
∴AC+BC＝13，
∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，
∴DA＝DB，
∴AC＝AD+CD＝BD+CD，
∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AC+BC＝13（cm），
故选：B．
9．（3分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
答案解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，比徒步时的直线更陡，离家距离为0；
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
10．（3分）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案解：如图所示：
在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有2个，
则概率是，
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上)
11．（3分）已知x﹣y＝3，则2x÷2y＝ 8 ．
答案解：∵x﹣y＝3，
∴2x÷2y＝2x﹣y＝23＝8．
故答案为：8
12．（3分）如图，∠1+∠2＝300°，则∠3＝ 30 度．
答案解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝300°，
∴∠1＝150°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，
故答案为：30．
13．（3分）成都某街道路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯15s，绿灯30s，黄灯3s．小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到绿灯的概率是 ．
答案解：∵红灯15s，绿灯30s，黄灯3s，
∴遇到绿灯的概率＝，
故答案为．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，DE∥BC，点P为线段BD上任意一点，PM⊥BE于点M，PN⊥DE于点N，CD＝4.8，则PM+PN＝ 4.8 ．
答案解：连接EP．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠EDB，
∴EB＝ED
∵S△EDB＝S△EBP+S△EDP，
即＝+＝ED•（PM+PN）
∴PM+PN＝CD＝4.8．
故答案为4.8．
15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AD＝AC，则∠BDC＝ 150 度．
答案解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
设∠DBC＝α，∠DCB＝β，
∴∠ABD＝60°+α，∠ACD＝60°+β，
∵AD＝AC，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝60°+α，∠ADC＝∠ACD＝60°+β，
∵∠ABD+∠BDC+∠ACD+∠BAC＝360°，
∴2（60°+α+60°+β）+60°＝360°，
∴α+β＝30°，
∴∠DBC+∠DCB＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣30°＝150°，
故答案为：150．
三、解答题（本大题共6个题，共55分，解答过程写在答题卡上)
16．（10分）（1）计算：（﹣1）4﹣（）﹣2+|﹣9|×（π﹣3.14）0．
（2）计算：（﹣ab2）2﹣2b•a2b3．
答案解：（1）原式＝1﹣9+9×1＝1；
（2）原式＝a2b4﹣2a2b4＝﹣a2b4．
17．（12分）先化简，再求值．
（1）（a2b﹣2ab2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．
（2）已知2a+b﹣3＝0，求代数式a（a﹣b+1）+（a+1）（b+1）﹣a2的值．
答案解：（1）（a2b﹣2ab2）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
＝a2﹣2ab﹣a2+b2
＝﹣2ab+b2，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣2×2×（﹣1）+（﹣1）2
＝4+1
＝5；
（2）a（a﹣b+1）+（a+1）（b+1）﹣a2
＝a2﹣ab+a+ab+a+b+1﹣a2
＝2a+b+1，
∵2a+b﹣3＝0，
∴2a+b＝3，
∴原式＝3+1＝4．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB边的中点，E是AC边上一点，过点B作BF∥AC，交ED的延长线于点F，若AD＝6，BF＝9，求CE的长．
答案解：∵BF∥AC，
∴∠F＝∠AED，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE＝BF＝9，
∵AB＝AC，
∴AC＝2AD＝12，
∴CE＝AC﹣AE＝12﹣9＝3．
19．（8分）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
答案解：（1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，
可得：5x＝440，
解得：x＝88，
即甲队在提速前每天修道路88米；
（2）根据题意，乙队的速度为（米/天），
设乙队中途暂停施工的天数为t，
可得：220×{（6﹣3）+[11﹣（6+t）]}＝1100，
解得：t＝3，
即乙队中途暂停施工的天数为3天；
（3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176（米/天），
设AB两地之间长度为a，
则a＝88×6+176×（11﹣6）+1100，
解得：a＝2508，
则AB两地之间长度为2508米．
20．（8分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取 9 张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是 a+3b （请用含a，b的代数式表示）；
（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为 （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ；
（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．
答案解：（1）A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为b2，C型卡片的面积为ab，
题中已经选择1张A型卡片，6张C型卡片，面积之和为a2+6ab，
由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，可以很轻易得知a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，
故应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a+3b
故答案为：9；a+3b
（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为（a+b）的正方形，
剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为（a+b）的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：（a+b）2﹣4ab，
由图可得D型卡片是一个边长为（a﹣b）的正方形，
由正方形的面积为边长的平方可知：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
（3）设MN长为x
S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2
S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab
S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值
故答案为：a＝4b时，S为定值
21．（10分）如图1，在正方形ABCD中，∠GAH＝45°，∠GAH的两边分别与线段BC，CD相交于E，F（点E不与B，C重合；点F不与C，D重合）．
（1）填空：线段BE，EF，DF的数量关系是 DF+BE＝EF ；
（2）如图2，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′F′＝2AP；
（3）如图3，若E，F是BC，CD上的定点，利用（1），（2）的结论探究：当AP＝m，BE+DF＝n时，在线段AB，AD上是否分别存在M，N，使四边形MEFN的周长有最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（用m，n的代数式表示）
答案解：（1）线段BE，EF，DF的数量关系是DF+BE＝EF．
理由：如图1所示，延长CB至K，使得BK＝DF，连接AK，则△ABK≌△ADF，
∴AK＝AF，∠BAK＝∠DAF，
∴∠EAK＝∠EAB+∠BAK＝∠EAB+∠DAF＝90°﹣∠EAF＝45°，
∴∠EAK＝∠EAF，
∴△EAK≌△EAF（SAS），
∴EF＝EK＝BK+BE＝DF+BE，
故答案为：DF+BE＝EF；
（2）如图2，延长AP至T，使得PT＝AP，连接AE'，AF'，ET，
由题可得，点E关于直线AB的对称点为E'，点F关于直线AD的对称点为F′，
∴B为EE'的中点，D为FF'的中点，
又∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE＝∠ADF＝90°，
∴AB为EE'的中垂线，AD为FF'的中垂线，
∴AE＝AE'，AF＝AF'，
∵点P是EF的中点，
∴PE＝PF，
又∵∠EPT＝∠FPA，AP＝TP，
∴△PET≌△PFA（SAS），
∴ET＝AF，∠PET＝∠PFA，
∴ET＝AF'，且∠AET＝∠AEP+∠PET＝∠AEP+∠AFP＝180°﹣∠EAF，
∵AE'＝AE，AB＝AB，∠ABE'＝∠ABE＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△ABE'（HL），
∴∠BAE'＝∠BAE，
同理可得∠FAD＝∠F'AD，
∴∠E'AF'＝∠BAE'+∠DAF'+∠BAD＝∠BAE+∠DAF+∠BAD＝（∠BAD﹣∠EAF）+∠BAD＝180°﹣∠EAF，
∴∠AET＝∠E'AF'，
又∵AE'＝AE，AF'＝ET，
∴△E'AF'≌△AET（SAS），
∴E'F'＝AT＝2AP；
（3）四边形MEFN的周长存在最小值2m+n．
如图3，作点E关于AB的对称点E'，作点F关于AD的对称点F'，连接E'F'，交AB于M，交AD于N，连接ME，NF，
∵点E关于直线AB的对称点为E'，点F关于直线AD的对称点为F′，
∴B为EE'的中点，D为FF'的中点，
又∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE＝∠ADF＝90°，
∴AB为EE'的中垂线，AD为FF'的中垂线，
∴ME＝ME'，NF＝NF'，
∴四边形MEFN的周长＝EM+MN+FN+EF＝ME'+MN+NF'+EF＝E'F'+EF，
由（2）可得E'F'＝2AP，由（1）可得EF＝BE+DF，
且AP＝m，BE+DF＝n，
∴E'F'+EF＝2m+n，
∴当E'，M，N，F'在同一直线上时，四边形MEFN的周长有最小值，最小值为2m+n．
