在许多实际应用中，传感器是配置在一个很宽广的地理范围之上，而传感器之间可容许的通讯容量是受到的。在这种情况下，可以在各传感器处完成一定量的计算与处理任务，将经过压缩的传感器数据传送到融合中心，然后融合中心把接收到的信息进行适当的组合处理产生全局推理。分布式检测就是这样一个过程：先由各传感器做出判决，各传感器的判决送到融合中心后，再由融合中心给出全局判决。

4.1 局部判决的融合规则设计

在分布式检测系统中需要获取全局判决，这时问题的关键是如何给合或融合来自各节点的判决。为此，本节局部判决融合规则的设计问题。

4.1.1硬判决融合规则

考虑一个具有假设H0（目标不存在）和H1（目标存在）的二元假设检验问题，两个假设的先验概率分别为和，设有N个局部检测器，每个检测器都做出一个局部判决，其中：

图1　融合中心

如图1，局部判决形成后输入到融合中心，即融合中心的输入为，输出即组合产生的全局判决为

现在的问题是如何确定优化判决准则，即硬判决融合规则。

实际上，融合规则是一个具有N个二元输入和一个二元输出的逻辑函数。一般地说，当有N个二元输入到融合中心时，存在个融合规测。例如，组合两个二元局部判决就有16种可能的融合规则，如表1所示。

表1　两个二元判决的可能融合规则

代表或逻辑，在这种规则下，只要有一个局部判决为1就有，即

在这16种函数中有些作为融合规则是不合适的。例如，全零函数和全1函数总是与两个输入无关，因此它们都是不合适的。另外，与其中一个输入无关的其他函数也是不合适的。例如，总是与无关。那么是否存在一种最优的融合准则。下面，我们将介绍基于最小风险Bayes判决准则的最优融合规则的设计。

最小风险Bayes判决准则使平均风险达到最小的准则。用表示观测样本，表示假设为真时出现观测样本的联合概率，最小风险Bayes判决准则为：

若

判决，反之判决。

其中，为代价函数或风险系数：表示假设为真而被判决为假设所付出的代价。在雷达检测中，虚警的后果与漏警的后果是完全不同的，即两种错误所造成的代价是不一样的。

若令

为一门限，则最小风险Bayes判决准则归结为一种似然比检验。

用表示局部判决器的判决结果，即，用分别表示检测器的虚警、检测、和漏警概率，即

于是有

由于局部判决是相互的，因此，有

其中，是所有那些等于的局部决策的集合。按最小风险Bayes判决准则，有

　则判决存在

　则判决存在

两边取对数，得

或

于是，有

若　　　则判决存在

若　　　则判决存在

这样，最后的融合规则就可以通过构成局部判决的加权和与一个阈值比较来实现，权值和由局部检测器的漏警和虚警概率来确定，而阈值依赖于先验概率和代价函数。根据阈值的不同，任何规则都可能是最优的。

4.2  相同局部检测器下的融合规则

当局部检测器的观测条件和同分布时，则出现一种有趣的情况。在这种情况下，融合规则退化成N中选K（“K-out-of-N”）的规则，即：如果K个或K个以上的局部判决为1，则全局判决。下面将说明如何选定K，使得融合规则是最优的。

由于已假定局部检测器是相同的，因而对每个局部检测器而言虚警概率和检测概率是相同的，令，则。由

可得

如果K个局部判决为1，则

即

因此，对“K-out-of-N”的规则，K的最优值为

式中，表示取整数。书本上给出了“K-out-of-N”的规则的另一种推导法，结果是相同的

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