（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。

3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的） 1．已知a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．a c b c +>+

B ．ac bc >

C ．2

2

ac bc >

D ．2

2

0a b -≥

2．下列说法正确的是（ ） A ．长度相等的向量叫相等向量 B ．共线向量是在同一条直线上的向量 C ．零向量长度等于0

D ．零向量没有方向

3．已知数列

1,

,,

）

A ．第20项

B ．第21项

C ．第22项

D ．第23项

4．不等式

3

01

x x -≤-的解集为（ ） A ．{}

|13x x x <≥或

B ．{}|13x x ≤≤

C ．{}|13x x <<

D ．{}|13x x <≤

5．在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7S =（ ） A ．34

B ．35

C ．36

D ．37

6．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB = ，13

CD CA CB λ=+

，则λ等于（ ）

A ．23

B ．13

C ．13-

D ．23

-

7．不等式2

2

0x y -≥表示的平面区域是（ ）

8．在直角ABC ∆中，C ∠90=︒，3, 2.AB BC == 设,,,BC a AC b AB c ===

则

a b b c c a ⋅+⋅+⋅=

（ ）

A ．9-

B ．9

C ．1

D ．1-

9．在等比数列{}n a 中，若3716,1a a =-=-，则5a 的值为（ ） A ．4

B ．4-

C ．4或4-

D ．不存在

10．320x y +-=，则3271x

y

++的最小值是（ ）

A

． B

．1+．6 D ．7

11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n a S +=，*

n N ∈，则n S 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(0,)+∞

C ．1[,1)3

D ．1[,)3

+∞

12．在ABC ∆中，已知9,sin cos sinC,6,ABC AB AC B A S P ∆⋅==⋅=

为线段AB 上的点，且

CA CP x CA

= ||CB

y CB +

，则xy 的最大值为（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在等差数列{}n a 中，若248,4,a a ==则6a =____________.

14．已知ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，

且1,30a b A ===︒，

则c =__________.

15．设1,323a b a b ==-= ，则3a b +

的值为______________.

16．若关于x 的不等式：9310x x a a +⋅++≥恒成立，求实数a 的取值范围为______________. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，356, 5.S S =-=- （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设||n n b a =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求10T 的值.

18.（本小题满分12分）ABC ∆的三角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，满足

(2)c o s c o s

b c A a C -= （1）求A 的值；

（2）若ABC ∆

的面积ABC S ∆=5,b =求a 的值.

19.（本小题满分12分）已知(2,1),(1,3)a b =-=-

，

（1）求a 与b

夹角的余弦值；

（2）存在实数,k t ，使3

4,,x ka t b y a b =-=- 且x ∥y ，试求2

5k t t

+的最小值.

20.（本小题满分12分）若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，

（1）求目标函数11

22

z x y =-+的最值； （2）若目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围.

21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量

(sin ,cos ),(cos ,cos )2222A A A A m n ==-

，且2|| 1.m n m AB AC ⋅+=⋅=

（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积S .

22.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足1112,3n n n n a a a a a ++==-，其中*

n N ∈.

（1）证明1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

为等差数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）设(76)n n n a b n -=

，数列{}2n n b b +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得1

1

n m m T b b +< 对于*

n N ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由.

参

一、选择题：（每小题5分，共60分）]

1—5 ACCDB 6—10 ABCBD 11—12 CA 二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．0 14．1或2 15

．

．[2)-+∞ 三、解答题：（共70分） 17．解：（1）由2313()3622

d d

S a =

⋅+-⨯=- 2516()6522d d

S a =

⋅+-⨯=- 得131a d =-⎧⎨=⎩

*1(1)4,n a a n d n n N ∴=+-=-∈…………………………………………………（5分）

（2）1012310T b b b b =++++ 12310||||||||a a a a =++++ 设0,4n a n ≥≥

当*

3,n n N ≤∈时，0n a < 当4n =时，0n a = 当*5,n n N ≥∈时，0n a >

101234510T a a a a a a ∴=---++++

1032S S =-

151227=+= ………………………………………………………………（12分）

18．解：（1）由余弦定理得：222222

2cos 22b c a a b c b A c a b bc ab

+-+-=⋅

+⋅= 1cos ,2A ∴=由0A π<<，得3

A π

= ……………………………………………（5分）

（2

）1

sin 2

ABC S bc A ∆==

1522c ⨯⨯=8c =

2222cos a b c bc A =+-

7a ∴= ………………………………………………………………………………（12分）

19．解：（1）由5a b ⋅=

|||a b ==

设a 与b 的夹角为θ

，则cos 2

θ= ………………………………………………（5分）

（2）由3

334(24,12)x ka t b k t k t =-=--+

(1,2)y =

332(24)(12)0x y k t k t ⋅=⨯-+-=

34200k k t +-=

2323

22545525

4,454()816

k t t t k t t t t t t ++=∴==+=+-

当58t =-

时，所求最小值为2516

- …………………………………………………（12分） 20．解：（1）作出可行域如图，可求得A （3，4），B （0，1），C （1，0）

平移初始直线

11

022

x y -+= 过A （3，4）时z 取最小值2- 过C （1，0）时z 取最大值1

z ∴的最大值为1，最小值为2- ……………（5分）

（2）直线2ax y z +=仅在点（1，0）处取得最小值 由图象可知122

a

-<-< 解得42a -<<

故a 的取值范围是(4,2)- …………………………………………………………（12分）

21．解：（1

）222sin cos 2cos

sin (cos 1))12224

A A A m n A A A π⋅=-=-+=--

又||1,2||)4m m n m A π=∴⋅+=-=

1

sin()42

A π∴-=

30,4

4

4

A A π

π

ππ<<∴-<-

<

4

6

A π

π

∴-

=

，即512

A π

=

…………………………………………………………（5分） （2）5cos cos

cos()12

A πππ==+

cos cos sin sin 4

ππππ

=-=

cos 1,AB AC bc A bc ⋅==∴=

又5sin sin

sin()12A πππ==+=

11sin 22ABC S bc A ∆∴===

……………………（12分） 22．解：（1）由113n n n n a a a a ++=-

111

3n n

a a +∴

-=- 1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭

是以1

2为首项，3-为公差的等差数列

11776(1)(3)3222

n n

n n a -∴

=+-⨯-=-+=

2

76n a n

∴=

- …………………………………………………………………………（4分）

（2）由（1）(76)22

76n n b n n n

-=

⋅=- 2411

2()(2)2

n n b b n n n n +∴=

=-++

1111111

2(1)324352n T n n ∴=-+-+-++-+

1112(1)3212

n n =+--<++

要使1

1n m m T b b +<

对于*

n N ∈恒成立，

只需

1

1

3m m b b +≥即

(1)34m m +≥ 解得3m ≥或4m ≤-，又m 为正整数，所以m 的最小值为3……………………（10分）下载本文