复杂网络的线性广义同步

卞秋香１，２姚洪兴１

１．江苏大学理学院，镇江２１２０１３；２．江苏科技大学数理学院，镇江２１２００３　　基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论，研究了两个复杂网络的线性广义同步（ＬＧＳ）问题．通过构造　　控制器实现了两个参数不确定时滞复杂网络的ＬＧＳ，给定驱动网络以及线性映射，可以构造响应网　　络来实现ＬＧＳ．结果可用于指导能源供求网络、金融网络等的平衡发展．以企业家激励网络及企　　业经济增长要素网络进行数值仿真，参数不确定也可实现两个网络的ＬＧＳ，从而在一种和谐同步发　　展的状态下，能更好的实现企业经济的稳步发展．当企业家激励网络参数未知时，可构造响应网络　　来实现ＬＧＳ，一方面可对该网络进行同步控制，达到预期的效果；另一方面可对参数进行辨识，确　　定网络结构．

复杂网络；时滞；控制器；线性广义同步

Ｌｉｎｅａｒ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ

ＢＩＡＮ　Ｑｉｕ－ｘｉａｎｇＹＡＯ　Ｈｏｎｇ－ｘｉｎｇ

２００９－１２－２９

国家自然科学基金（７０８７１０５６）

作者简介：卞秋香（１９６９－），女，山东广饶人，博士，副教授，研究方向：复杂系统的分析与控制；姚洪兴（１９６４－），男，江苏扬州人，教授，博士生导师，研究方向：复杂系统建模、非线性分析与控制．

万方数据（３）万方数据

（１３）万方数据

（１６）万方数据

（２８）万方数据

万方数据

＠＠［１］　Ｗａｎｇ　Ｘ　Ｆ，　Ｃｈｅｎ　Ｇ　Ｒ．　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ　　　　　＆　Ｃｈａｏｓ，　２００２，　１２（１）：　１８７－１９２．

＠＠［２］　Ｘｉａｏ　Ｙ　Ｚ，　Ｘｕ　Ｗ，　Ｌｉ　Ｘ　Ｃ，　Ｔａｎｇ　Ｓ　Ｆ．　Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｗｉｔｈ　　　　　ｕｎｋｎｏｗｎ　ａｎｄ　ｍｉｓｍａｔｃｈｅｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．　Ｃｈａｏｓ，　２００７，　１７（３）：　０３３１１８．

＠＠［３］　Ｚｈｏｕ　Ｊ，　Ｘｉａｎｇ　Ｌ，　Ｌｉｕ　Ｚ　Ｒ．　Ｇｌｏｂａｌ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄｅｌａｙｅｄ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　　　　　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．　Ｐｈｙｓｉｃａ　Ａ：　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，　２００７，　３８５（２）：　７２９－７４２．

＠＠［４］　Ｚｈｏｕ　Ｊ，　Ｌｕ　Ｊ　Ａ，　Ｌü　Ｊ　Ｈ．　Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　　　　ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，　２００６，　５１（４）：　６５２－６５６．

＠＠［５］　Ｚｈｅｎｇ　Ｓ，　Ｂｉ　Ｑ　Ｓ，　Ｃａｉ　Ｇ　Ｌ．　Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　　　　　ｄｅｌａｙ［Ｊ］．　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ　Ａ，　２００９，　３７３（１７）：　１５５３－１５５９．

＠＠［６］　Ｗｕ　Ｘ　Ｊ，　Ｌｕ　Ｈ　Ｔ．　Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　　　　　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｄｅｌａｙｅｄ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ［Ｊ］．　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ　Ａ，　２０１０，　３７４（３８）：　３９３２－３９４１．

＠＠［７］　Ｈｕｎｇ　Ｙ　Ｃ，　Ｈｕａｎｇ　Ｙ　Ｔ，　Ｈｏ　Ｍ　Ｃ，　ｅｔ　ａｌ．　Ｐａｔｈｓ　ｔｏ　ｇｌｏｂａｌｌｙ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．　　　　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｅ，　２００８，　７７：　０１６２０２．

＠＠［８］　Ｘｕ　Ｘ　Ｌ，　Ｃｈｅｎ　Ｚ　Ｑ，　Ｓｉ　Ｇ　Ｙ，　ｅｔ　ａｌ．　Ａ　ｎｏｖｅｌ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｎｄ　ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　　　　　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘａｍｐｌｅ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　＆　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，　２００８，　５６（１１）：　２７８９－２７９４．

＠＠［９］黄霞，曹进德．参数未知超混沌系统的自适应广义同步控制［Ｃ］／／第二十五届中国控制会议，哈尔滨黑龙江．２００６：　９２４－　　　　９２７．

　　　　　Ｈｕａｎｇ　Ｘ，　Ｃａｏ　Ｊ　Ｄ．　Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ａｄａｐｔｉｖｅ　　　　　　ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２５ｔｈ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，　Ｈａｒｂｉｎ，　Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ，　２００６：　９２４－９２７．

＠＠［１０］　Ｈｕ　Ａ　Ｈ，　Ｘｕ　Ｚ　Ｙ．　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｌｉｎｅａｒ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｖｉａ　ｒｏｂｕｓｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．　Ｐｈｙｓｉｃｓ　　　　　　Ｌｅｔｔｅｒｓ　Ａ，　２００８，　３７２（２１）：　３８１４－３８１８．

＠＠［１１］　Ｚｈｏｕ　Ｊ，　Ｌｕ　Ｊ　Ａ．　Ｔｏｐｏｌｏｇｙ　ｉｎｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．　Ｐｈｙｓｉｃａ　Ａ，　２００７，　３８６（１）：　　　　　４８１－４９１．

＠＠［１２］　Ｌｉ　Ｋ，　Ｌａｉ　Ｃ　Ｈ，　Ａｄａｐｔｉｖｅ－ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ　　　　　　Ａ，　２００８，　３７２（１０）：　１６０１－１６０６．

＠＠［１３］　Ｘｕ　Ｙ　Ｈ，　Ｚｈｏｕ　Ｗ　Ｎ，　Ｆａｎｇ　Ｊ　Ａ，　ｅｔ　ａｌ．　Ｔｏｐｏｌｏｇｙ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　　　　　　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎ－ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｆｒａｎｋｌｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，　２０１０，　３４７（８）：　１５６６－　　　　　１５７６．

＠＠［１４］　Ｌｉｕ　Ｈ，　Ｌｕ　Ｊ　Ａ，　Ｌü　Ｊ　Ｈ，　ｅｔ　ａｌ．　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　　　　　　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ［Ｊ］．　Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，　２００９，　４５（８）：　１７９９－１８０７．

＠＠［１５］徐玉华，谢承蓉，李军．基于Ｌｏｒｅｎｚ方程的企业家激励混沌经济模型分析［Ｊ］．商场现代化，２００７，２６：５３－５４．Ｘｕ　Ｙ　Ｈ，　Ｘｉｅ　Ｃ　Ｒ，　Ｌｉ　Ｊ．　Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｅｎｔｒｅｐｒｅｎｅｕｒ＇ｓ　ｉｎｃｅｎｔｉｖｅ　ｃｈａｏｓ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｍｏｄｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｌｏｒｅｎｚ　ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍａｒｋｅｔ　Ｍｏｄｅｒｎｉｚａｔｉｏｎ，　２００７，　２６：　５３－５４．

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