1.等差数列
通项公式：
等差中项：如果，那么A是a与b的等差中项
前n项和：
若是等差数列，且，则
✧等差数列的通项求法应该围绕条件结合，或是利用特殊项。
✧等差数列的最值问题求使成立的最大n值即可得的最值。
例1.是等差数列，，则_________
解析：，解得，
例2. 是等差数列，，则当n为多少时，最大？
解析：由得，从而
，又所以
故
2.等比数列
通项公式：
等比中项：
前n项和：
若是等比数列，且，则
例. 是由正数组成的等比数列，，则__________
解析：由，，，解得
（舍去）。所以
3.求数列的通项
✧利用，注意n=1时的情况。
✧形如时，用累加法求解。
✧形如时，用累乘法求解。
✧形如时，构造等差数列求解
✧形如时，构造等比数列求解。
例.根据下列条件，求的通项公式。
（1）数列满足：，且。（转化后利用累加法）
（2），。（利用累乘法）
（3），。（构造等比数列）
解析：（1）因为，所以所以
当时，符合通项公式。
（2）因为，所以。
，符合通项公式。
（3）因为，所以，由可知
所以，为等比数列，公比，
4.求前n项和
✧公式法
✧分组求和
✧拆项相消
常见的拆项公式
（1）
（2）
（3）
（4）
例.正项数列，求；
（1）通项
（2）令，为数列的前n项和，证明对于任意的
，都有
解析：（1）由，得
由于正项数列，，，
（2），
<
✧错位相减：适用于一个等差和一个等比数列对应项相乘构成的数列
例.数列满足
求：（1）的通项
（2）设，求数列的前n项和
解析：由条件知，所以
，两式相减得，
所以，n=1，得符合。
（2），所以
，，
相减得，，即
所以
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