解：1）以A 为基点；

s rad AD AB v AB AB

AD AB v AB v AB

AD AB cm OA AD v v v v v v v A A BA AB A BA BA A BA A B /56.5)

220(10045cos 3018040cos cos cos )22045sin 40sin (cos cos )90sin()90sin(220

222

22

2000=−×=−=⋅−==∴−==×===∴−=−+=πϕϕωαϕα

ϕϕα又有Q

r r r A

v r

2）仍以A 为基点； s

cm v v v s cm v v v s cm v v v AB BD AB AD s cm AB MA v v v v My Mx M MA A My MA A Mx AB AB MA MA

A M /667/2.2665

2327822240cos cos /4.6115

227822240sin sin 523100)220(100cos ;52100220sin /27856.5502

2222=+=∴−=⋅+⋅−=+−==⋅+⋅=+==−======×=⋅=⋅=+=παϕπαϕααωωQ r r r

10-5图示四连杆机构中，OA=O 1B=

2

AB ，曲柄以角速度ω=3rad/s 绕O 轴转动，求在图示位置时杆AB 和杆O 1B 的角速度。

解：1）以A 为基点，

OA OA OA AB OA ctg v v v v v v v A B A B BA A B 3cos sin 2

2s rad B

O v B B O /2.5311===∴⋅=−⋅==∴=+=ω

ωαα

α由投影定理得r r r ωωA v

r

2）再由几何法：

s rad AB

v AB AB

OA OA v v BA A BA /3sin ===∴⋅=⋅==ωωωωα 10-7图示配气机构中，曲柄以匀角速度ω=20rad/s 绕O 轴转动，OA=40cm,AC=CB=2037cm.求当曲柄在两面三刀铅垂位置和水平位置时，求气阀推村DE 的速度。

解：1）当φ=900和2700时，ACB 为瞬时平动

,2700

0;00;0

0;00=====−==+=⋅=====+==∴====+==∴DE DE D Dy DC C Dx DC

C D AB CA Cy A C Cx CA

A C A

B BA By A B Bx BA A B AB v v v v v v v v v v

C CA v v v v v v v v A v v v v v v v v 时同理即点为基再以为基点再以或由基点法ϕωωωQ r r r r Q r r r r r

2）当φ=0和1800时，以A 为基点则

E s cm v v v v v v v v A s rad AB v v v v v v v v v v CA A C Cy Cx CA

A C BA BA A BA BA A By Bx BA

A B /4003720

37

20800;0/3720374020400;0=−=−===+==×==

=∴−===+=Q r r r Q r r r 为基点再以得ωs cm v s cm v v s cm v v v v v v v v v C DE D DE C D Dy DC DC DC Dx DC

C D /400180/400/40000sin 00====∴=====∴==+=时得同理则为基点再以ϕωαQ r r r

10-9解：1）分析O 1A 杆，

1

s cm A O v O A /45067511=×=⋅=ω 由速度投影定理得：

s rad r r v v v v B OB A A B /75.360450230cos 210=×=+==

=ω s rad AB v A C v A A AB /5.12

15045060cos 0

1=×===ω 由瞬心法：C 1为AB 杆的速度瞬心。

s rad r v s

cm C C v C AB C /63

303180/31805.13)30150(111===∴=×−=⋅=ωω s rad r r v s cm tg AB B C v B B O AB AB B /75.33603225/32255.131506021011==+=∴=××==

⋅=ωωω

10-10

解：C 为园轮O 的瞬心 s rad R v R v B O v v v v v e A

B a e /2.050220230cos 2232

32160cos 0001001=×=======∴ωo v v v v v A B v R v R CB v R v B

a r e a B 0330cos 2100000=+==⋅=⋅=→=

∴ωωo v v v v v 则　　；　　动系：

动点：销钉 10-11

解：

s rad D O v s cm v v v v v v v v C O D s cm v v AD s

cm OA v e C O D a e D

a r e a A D A /19.67

325/325235030cos 30cos ;/50/501051011====×====+===∴=×==ωωo v v v v v Q 则　　；　　动系：动点：滑块为瞬时平动；

10-13

解：M 1为车轮的瞬心：

022201222020011200000022211

111/2/225.0/365.0/65

.03)(/25

.01εωεωεωττττR a a a a a M s m a a s m R a s

m R a a a a a M O s rad R a R v dt d dt d s rad R v O M n O M O M n M n O M O M n O M O M =++====×===×==++=========

　　　点：　　　　　　　　　点：为基点，则

以v v v v v v v v 202

ωR a n O M =　　　将上式分别向X 轴、Y 轴投影：

2222204044222220303322222222202/83.53)23()()(/32.62)23()()(/16.331/3/1234444

3333

22s m a a a a a a a a M s m a a a a a a a a M s m a a a s

m a a s m a a a O M n O M O M n O M n O M O M O M n O M y x O M y n O

M x =++=++=++==++=++=++==+=+=∴===−=−=τττττv v v v v v 点：

点：

10-14

解：

s cm n r

r v A /1030

301030πππω=×=== C 1为AB 杆的瞬心；

22201101000

110)30

30(10/62.310

3203

2060cos 310310360302

1233.171060sin sin 60sin sin ππωπωππωπωαααω====×===⋅=======→=⋅====∴r a s rad R v AB AB B C v AB

A C v AB

ABtg A C AB OA AB OA A

C v n A B B AB B A AB A

AB 以A 为基点，则：

ααππωτcos cos 310031022

2n BA B n BA

B AB

n BA n BA

BA A B a a a a AB AB AB AB a a a a a ==⋅=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==++=v v v v 22

/2.23103.17314.32100cos s rad R a R a n BA B B =×××××===αε 10-15

解：

222222/4002100/20001020s cm AB a a a a a A s

cm OA a AB n BA n BA

BA n A B n A =×==++==×==ωω0/2100200/2001020s rad AB v CA v AB C s cm OA v A A AB A ====

=×==ωωτv v v v 为基点，则：以杆的瞬心，

为 将上式向X 轴投影：

02200045cos /16100

1600/1600400200045cos 45cos 45cos 0a a Y s rad AB a s cm a a a a a a n BA

B BA AB n BA n A BA n A n BA BA −=====−=−=−+=轴投影：

再将上式向τττε 2/560022s cm a a n BA B −=×−=−=10-16

解：00ωωr OA v A == B 为AB 的瞬心：40ωω==AB

v A AB ，则011==B O v B B O ω;

1635435232530cos 81622,2/2330cos 2/52525)4(2)(260cos 412020200202022200

20120202002020

220201ωεωωωωωεωωεωωωωωωωωτττττττττ===⋅======

++==

===+=+=+====++===AB a r r a a r r r a r a a a a a A s rad r r B O a r r r a a a a a a BA r r AB a a a a a A r OA a BA AB

B BA AB n MA AB MA n MA MA n A M B B O n BA n A B n BA

n A B AB n BA n BA BA n A

B n A 　　为基点，则：　　还以上投影得：向为基点，则：以v v v v v v v

v 20220220222020202020204398358

35883516352ωωωωωωωωωττr r r a a a r a a r r r a a a r r a My Mx M MA My n MA n A

Mx MA

=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=+=∴===+=+===∴下载本文