答案
初 二数 学2021年1月
考生须知
1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清晰． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．
4．修改时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的. 1．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
2．下列各式中，与分式x
-
-1
1的值相等的是 A ．x --11 B ．x +11 C ．x -+11 D ．x -1
1
3．假如式子x +3有意义，那么x 的取值范畴在数轴上表示出来，正确的是
4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ,∠C =34°,∠BED 的度数为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在实数0，π，
22
7
，2，-9中，无理数的个数有 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ． 4 个
6．寒假即今后临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为 A ．
12 B ．13 C ．14 D ．19
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是
B ．a 2
4
C ．a 8
D ．
a 2
8．为估量池塘两岸A ,B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P ，测得PA =16m ，PB =12m ，那么AB 间的距离不可能是 A ．15 m B ．17 m C ．20 m D ．28 m
9．已知化简n -12的结果是正整数，则实数n 的最大值为 A ．12
B ．11
C ．8
D ．3
10．小米在用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点D ，E 为圆心，大于
1
2
DE 的长为半径作弧，两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；
③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K ，使K 和B 在AC 的两侧；
因此，BH 确实是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是
A ．①②③④
B ．④③②①
C ．②④③①
D ．④③①②
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
11．运算：
-3
8
．
12．若分式a a -+2
3
的值为0，则a 的值为 ．
13． 若 a ，b 为两个连续的正整数，且20a b <
<，则a b +=____________．
14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC 3，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ，AD = 2，则BC =____________．
15．若实数x y ，
22(2)0x y -+=，则代数式x y 的值
是 ．
16．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则那个等腰三角形的周长是 ．
17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长是6，则AB = ，AC = ．
H
F D
E C
A
K D B C
E B
A
18．阅读下面材料：
小米的作法如下：
老师说：“小米的作法正确．”
请回答：小米的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分） 19．如图，在△ABC 中AB =AC ，点D ，E 在边BC 上，且 BD =CE ，求证：AD =AE ． 20．运算：()
⨯-+-+13686
2
． 21．运算：22332
2111
a a a a a a a a +++÷+++++．
22．运算：
(
)
(
)
2
32
3
23---.
如图，
（1）作射线O A '' ；
（2）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点C ， 交OB 于点D ； （3）以点O ' 为圆心，OC 为半径作弧C'E' ，交O'A' 于点C' ；
（4）以点C' 为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E' 于D' ； （5）过点D'作射线O'B' ．
因此∠A O B '''确实是所求作的角．
尺规作图：作∠A O B ''' =∠AOB ． 已知：∠AOB ．
B
A
O
求作：∠A O B ''' =∠AOB ． B
A
D O C
D 'C '
O '
A'
B'
E'
23．解方程：
2
11+=-x x x
． 24
．已知1=+
x 2
12111+⎛
⎫+÷ ⎪+-⎝
⎭x x x 的值． 25．有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公布招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队打算比规定时刻少一半，乙队按规划时刻完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时刻是多少天？ 26．小明解方程121x x x
--=的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误缘故，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x 得 ().121--=x ……………①
去括号得 .121--=x ……………② 合并同类项得 .11--=x ……………③
移项得 .2-=x ………… ④ 解得 .2=-x …………⑤ 因此原方程的解为 .2=-x …………⑥ 27．如图，在△ABC 中，AB =AC ．
（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，连接CF ，求证：∠E =∠ACF ．
28．阅读材料，解答下列问题：
例：当0>a 时，如a =6，则66==a ，故现在a 的绝对值是它本身；当0=a 时，0=a ，故现在a 的绝对值是0；当0()()(), ,.0000>⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ a a a a a a 这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想． （1 （2 a 的大小关系； B 29．如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K． （1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK（填“>”，“<”或“=”），你的依据是； （2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK MK（填“>”或“<”）； （3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK MK，试证明你的猜想． 平谷区2020—2021学年度第一学期期末初二数学答案及评分参考 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 二、填空（本题共32分，每小题4分） 11．﹣2；12．2；13．9；14．3；15．2； 16．11或13（每个答案2分）；17．6；2分）． 18．有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（每个条件2分） 三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分） 19．证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． (1) 在△ABD和△ACE中， "c": ∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．........................................................................4 ∴AD =AE ． (5) 20．解： =-+ + 3 =-++ (4) =………………………………………………………………………………………5 21．解：= ()()2 312 31 1a a a a a a a +++⋅++++……………………………………………………………………3 = 2 11a a a a ++ ++ =221 a a ++................................................................................................4 =2 (5) 22．解： =) 323-- (2) =53- (4) =8-. (5) 23．解：()()2 211+-=-x x x x (1) 2222+-=-x x x x (2) 320-=x (3) 2 3=x (4) 经检验，2 3 =x 是原方程的解． (5) ∴原方程的解是2 3 =x ． 24．解：212 111 +⎛⎫+ ÷ ⎪+-⎝⎭x x x =2111112+-⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭ x x x x x (2) =()()11212 +-+++x x x x x .................................................................................3 =1-x (4) ∵1= + x ∴原式=11+-= 5 25．解：设规定时刻为x 天， (1) 由题意得：x x -=1501501012 ..............................................................................2 解得： x =15．..........................................................................................3 经检验：x =15是原方程的解，且符合实际情形．......................................................4 答：规定时刻是15天． (5) 26．解：步骤①去分母等号右边漏乘x ；………………………………………………………………1 步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；…………………………………………………2 步骤⑥前少“检验”步骤．………………………………………………………………………………3 （只答步骤错误，没有说明理由，不给分） 正确解法： 方程两边同乘x ，得().12--=x x …………………………………………………………………4 去括号，得 .12-+=x x 移项，得 .12--=--x x 合并同类项，得 .23-=-x 两边同除以﹣2，得 .32= x 3 5 B （2）证明：∵AF 平分∠EAC ， ∴∠EAF =∠CAF ． B ∵AE=AB=AC ， AF=AF ． ∴△ACF ≌△AEF ． (4) ∴∠E =∠ACF ． (5) 28．解：（1）当0>a 时，如a =6 6== =a ；………………………………1 当a =0 时，0==；…………………………………………………………………………2 当0，则 ()6==-- ，即=-a ． (3) ()()(),,.0000>⎧⎪==⎨⎪-<⎩ a a a a a （ 2）=a ． (4) （3）∵1＜x ＜2， ∴10x +>，20x -< . =() 12x x +--.......................................................................................5 =3 (6) 29.（1）AM +CK = MK ．....................................................................................1 依据：等腰三角形三线合一． (2) （2）AM +CK ＞ MK ． (3) （3）AM +CK ＞ MK ．……………………………………………………………………………4 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，………………………………………………………………5 连接GK ，GM ，GD ， 则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ， ∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ． ∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°∴∠GDM +∠GDK =60°， ∠ADM +∠CDK =60°． ∴∠ADM =∠GDM ，………………………………………………………………………………6 ∵DM =DM ， ∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． (7)下载本文
