一．直线
1.特征：直线是笔直的且向两边无限延伸的。
2．图形：
3．表示方法：用两个大写字母或一个小写字母表示。比如上图可表示为直线AB或直线l。
4．端点个数：无。 请你思考：能否说延长直线AB？
5．直线的性质：经过两点有____条直线，并且只有____条直线
例题1：经过任意三点中的两点共可画出（ ）
A．1条直线 B．2条直线 C．1条或3条直线 D．3条直线
例题2：过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．
例题3：如图1和2是同一平面内的两 条相交直线，它们有一个交点，
（1）如果在这个平面内画第3条直线3，那么这3条直线最多可有 个交点；
（2）如果在这个平面内画第4要直线4，那么这4条直线最多可有 个交点；
（3）请猜测在这个平面内画第n条直线n，那么这n条直线最多可有 个交点；
二．射线
1．定义：直线上一点以及这一点一边的部分叫做射线。
2．图形：
3．表示方法：用两个大写字母表示且顶点放于前面。比如上图可表示为射线OA。
4．端点个数：1个。 请你思考：能否说延长射线OA？
例题1：判断：射线AP和射线PA是同一条射线.( )
例题2：手电筒发射出去的光线，给我们的形象似( )
（A）线段 （B）射线 （C）直线 （D）折线
三．线段
1．定义：直线上两点以及这两点之间的部分叫做线段。
2．图形：
3．表示方法：用两个大写字母或一个小写字母表示。比如上图可表示为线段AB或线段a.
4．端点个数：2个。请你思考：能否说延长线段AB？
例题1：如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图有_____条线段．
例题2：往返甲乙两地的列车，中途停了三个站，问有几种不同的票价及要准备几种车票？
5．线段的中点：如果线段上有一点把这条线段分成 的 线段，那么这一点叫线段的中点
例题1：用定义、性质填空：
（1）如图，∵ M是AB的中点，
∴ AM＝MB＝AB．（ ）
例题2：如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
例题3：如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则
AC =________
例题4：线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______
例题5：把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，
则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC
例题6：已知线段AB=20cm，点M是线段AB的中点，点C是线段AB延长线上的点，AC=3BC，
点D是线段BA延长线上的点，AD=AB，求线段BC、DC的长。
6.线段的公理：两点之间线段最______(短.长)。
连结两点的线段的 叫两点间的距离。
注意:要在直线上找一点到直线同旁两个点的距离最短,常找其中某点关于这条直线的对称
点,然后将这个对称点与另一个点连接,与直线的交点就是所要求的点.
如图:在直线l上找一点到A、B两点的距离最短.
例题1：判断：连结两点的线段，叫做这两点间的距离.( )
例题2：如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识
解释应是
例题3：下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线；B．射线AB和射线BA是两条射线；
C．线段AB和线段BA是两条线段；D．直线AB和直线a不能是同一条直线。
例题4：在直线上找一个点，可以从中找到 条射线， 条线段；
在直线上找两个点，可以从中找到 条射线， 条线段；
在直线上找三个点，可以从中找到 条射线， 条线段；
在直线上找四个点，可以从中找到 条射线， 条线段；
在直线上找n个点，可以从中找到 条射线， 条线段。
例题5：在公路的一侧有两个村A和B，现想在公路上建一汽车站，要使车站距离村庄A和B距离最近，车站应建在哪？
四．角
1．角的定义：有 端点的两条 组成的图形叫做角。这个端点叫做角的 .角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
例题1：判断：两条射线组成的图形叫做角（ ） 角的边的长短，决定了角的大小（ ）．
例题2：下列说法中正确的是（ ）
（A）角是由一条射线旋转而成的 （B）角的两边可以度量
(C) 一条直线就是一个平角 （D）平角的两边可以看成一条直线
例题3： 从一个角的顶点引一条射线后组成的图形中有 个角；
从一个角的顶点引两条射线后组成的图形中有 个角；
从一个角的顶点引三条射线后组成的图形中有 个角；
从一个角的顶点引四条射线后组成的图形中有 个角；
从一个角的顶点引n条射线后组成的图形中有 个角；
2．角的符号及表示方法：
（1）角的符号：∠
（2）角的表示方法：用一个大写字母（注意一个顶点处只有一个角），或三个大写字母（注意:角的顶点要写于中间位置），或阿拉伯数字，或希腊字母
例题1：下列四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是第（ )个
例题2：下列图中角的表示方法正确的个数有( ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
例题3：如图中，AOB是直线，OC、OD、OE、OF是射线，图中有 个大于0°小于180°的角。
(A)12个 (B)13个 (C)14个 （D）15个
3.角的分类：
锐角（大于0°且小于90°的角）
直角（等于90°的角）
钝角（大于90°且小于180°的角）
平角（等于180°的角）
周角（等于360°的角）
4.角的平分线：从 引一条射线，这条射线把这个角分成 的 角，这条射线叫这个角的平分线。
注意:角平分线上的点到角两边的距离相等。
在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的_________
例题1：∵ OP是∠MON的平分线，
∴ ∠MOP＝∠NOP＝∠MON．（ ）
例题2：如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。
例题3：如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A = 60°，求∠O；
（2）（2）若∠A =100°、120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）
例题4：画图并回答下列问题：
（1）在∠AOB内任意画一条射线OC
（2）作∠AOC的平分线OD，作∠BOC的平分线OE
（3）你发现：∠DOC= ∠AOB。
（4）想一想，∠DOE可能是直角吗？请说明理由
例题5：把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后,ED和BC的交点为G,点D、C分别落在D,、C,的位置上,若∠EFG=550,则∠1= 度
5.角的度量:
1周角=2平角=4直角=360 1=60′ 1′=60″
（注意：由大单位变小单位乘以进率；由小单位变大单位除以进率。）
例题1：计算: 26.36°=26° ( )′( )″
54.32°=( )° ( )′( )″
60030′27″= 0
例题2：：若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
例题3：计算(1)37°28′＋44°49′；(2)108°18′－52°30″；
(3)25°36′×4； (4)40°40′÷3．
(5) 8043′50″+18043′26″×5－3703′÷3
例题4：从一点引出四条射线,它们所成的四个依次相邻的角中,后面一个是前面一个的2 倍,则四个角的大小为( )
(A) 20°,40°,80°, 160° (B) 24°,48°, 96°, 192°
(C) 25°,50°,100°,200° (D)16°,32°,°,128°
例题5：有公共顶点的两条射线分别表示南偏15°与北偏东25°，则这两条射线组成的角的度数为 。
6.钟面两针夹角（追击问题）
方法一：我们知道一周角是3600，时钟上的分针一小时转一圈（即转了3600），故分针的速度是=60/分，时针一小时转一格（即转了300），故时针的速度是=0.50/分。
例1.计算①求5点15分时针与分针的夹角，②求2点48分时针与分针的夹角。（用两种方
法求解）
例2.时钟在下午4点到5点之间，什么时候分针和时针：⑴重合？⑵成一条直线？⑶成450的夹角？（用两种方法求解）
7.互补与互余：
(1)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余。
(2)如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补。(常用方法设未知数列方程)
例题1：判断：互余且相等的两个角都是45°的角。（ ）
若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（ ）
例题2：一个角的余角是22°，那么这个角是 度。
例题3：如果一个角与它的余角的比是2：7,则这个角是 度。
例题4：一个角的补角比它的余角的3倍少34度，那么这个角是 度。
例题5：一锐角大小为，则它的余角大小为 ，它的补角大小为 .
例题6：已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有 对。
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5．相交线
1.相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．
2.两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
注意：对顶角相等；领补角和为 180°
训练题：
例1.如图，直线AB、CD、EF相交于O，若∠1 = 20°，∠2 = 40°，
则∠3 = ，∠4 = ，∠5 = ，∠6 = ；
例2.若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为220°，则∠BOD的度数为 ；
例3.以下四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形共有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
例4.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A、7 B、6 C、5 D、4
例5.已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.
A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角
例6.如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2 = 8∶1， 求∠AOC的度数
例7.如图，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有∠AOG=900，求∠POG的度数。
例8.如图∠AMB=90°，∠CMD=90°，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线
⑴ 图中哪些角是∠EMF的余角？为什么？
⑵ ∠EMF与∠BMC是否相等？为什么？
3.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
4.垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
5.垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
垂线段的性质：垂线段最短．（正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．）
实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
训练题：
例1．如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为 ．
例2.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC︰∠BOD=1︰2，则∠BOD＝_______°．
例3.两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是（ ）
A．两对对顶角分别相等； B．有一对对顶角互补；
C．有一对邻补角相等； D．有三个角相等；
例5.如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD＝__________度．
例6.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
例7.如图，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= °，∠NOF= °，∠PON= °．
例8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = ．
例9.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，则∠COE＝_______°，∠AOF＝_________°．下载本文
