掌握岩体结构、强度、变形、应力分布及围岩应力，其目的是分析：围岩稳定、有压隧洞稳定、岩基稳定、边坡稳定。从而为工程建设提供措施和依据。
本章介绍围岩的稳定分析。
应力重分布、围岩及围岩应力这几个基本概念，是研究围岩稳定性和洞室安全性的基础。
开挖洞室后，岩体的原始平衡状态被坏破：
发生应力重分布， 围岩不断变形， 并向洞室逐渐位移。
强度较低的岩石，当应力达到强度极限值时破坏，产生裂缝，或剪切位移，破坏了的岩石在重力作用下甚至大量塌落，造成所谓“冒顶”现象，特别是节理、裂隙发育的岩石更为显著。
为保证稳定和安全，必须进行支护和衬砌，来约束围岩的破坏和变形的继续发展。
洞室的稳定性评价的目的，确定是否要支护或衬砌，以及支护和衬砌要承受多大的压力等。
一、山岩压力
1．山岩压力的概念
由于支护与衬砌的目的是防止岩石塌落和变形，所以支护与衬砌上必然要受到岩石的压力。
定义：由于洞室围岩的变形和破坏而作用在支护或衬砌上的压力，称为山岩压力（或围岩压力、地层压力等）。
山岩压力的确定是洞室支护与衬砌设计的基础，如果支护或衬砌设计强度偏小则会造成工程事故，如偏大则造成经济浪费。因此，山岩压力是围岩稳定分析中的一个重要问题。
2．山岩压力的形成
山岩压力是由于洞室开挖后岩体变形和破坏而形成的。
则可分为两种类型：
变形压力：是由岩体变形而对支护或衬砌产生的压力，
松动压力：是由岩体破坏而松动对支护或衬砌造成的压力。形成过程：弹性变形→塑性变形→形成松动圈。
岩石的性质和质量不同，其岩体的变形和破坏性质也就不同，产生山岩压力的主导因素和表现形式就不同。
（1）完整坚硬岩石
当围岩应力不超过岩体强度时，岩体只有弹性变形，无塑性变形。弹性变形在开挖过程中就已产生，开挖结束后，弹性变形随即完成。因此无山岩压力。
（2）中等质量的岩体
洞室围岩的变形较大，既有弹性变形，也有塑性变形，少量岩石破碎。由于洞室围岩的应力重分布需要一定的时间，所以在支护或衬砌后围岩的变形受到约束，产生山岩压力。
因此，支护的时间和结构刚度对山岩压力影响较大。在这类岩石中，山岩压力主要是由较大的塑性变形所引起，岩石的松动坍落小，即以变形压力为主，较少产生松动压力。
（3）破碎和软弱岩体：
岩体强度较低，围岩易产生破坏形成松动圈，出现坍落。
在这类岩石中，坍落和松动是产生山岩压力的主要因素，则山岩压力主要为松动压力。需要及时支护或衬砌，以防止破坏范围的扩展。
3、影响山岩压力的因素
（1）洞室形状
圆形 < 椭圆形 < 矩形
（2）洞室大小
对弹性，均质体，围岩应力与尺小无关。
但对于有裂隙切割的岩体，则山岩压力随尺寸而增大。
（3）地质构造
裂隙发育密集，山岩压力大；
结构面组合：形成楔形体，山岩压力大；
结构面方位不利，山岩压力大。
（4）支护的形式和刚度
支护的形式有两种：
外部支护：在围岩外部，依靠支护结构的承载能力来承受山岩压力。
内承支护：通过灌浆提高弹模、或锚喷等来加固围岩，使围岩处于稳定状态。这种支护的特点是依靠增加围岩的自承作用来稳固围岩。
支护的作用：承受松动岩体或坍落体的重量，起承载作用。
围岩变形，以维持围岩的稳定，起约束作用。
支护的刚度：刚度越大，山岩压力越大，允许的变形就越小。
支护的时间：不同情况的影响不一，对于以弹性变形为主的，支护越早，山岩压力越大；
对于以塑性破坏松动为主的，支护越晚，山岩压力越大。
（5）洞室深度
当地下深处，岩体处于塑性状态时，山岩压力就越大。
（6）施工方法
钻爆引起围岩松动，易产生较大山岩压力。
山岩压力的计算
对于以变形压力为主的山岩压力可采用弹塑性理论，
对于以松动压力为主，可采用松散围岩的山岩压力理论，
对于以块体滑落为主，可采用地质分析或块体平衡理论。
二、坚硬岩体的围岩稳定
岩体完整（裂隙不发育），岩石坚硬、强度较大、无塑性变形，弹性变形迅速完成。
则这类岩体的围岩稳定分析，需先验算洞室边界上的应力是否超过岩体强度：
如果超过，则出现塑性破坏，将产生山岩压力。
如果不超过，则无山岩压力。
验算方法：
根据洞室围岩应力分析，在洞室边界上，，则只需验算切向应力。
＜ [RC]
[RC]——岩石的许可抗压强度（MPa）
考虑到长期荷载下洞室围岩的强度可能降低，则[RC]一般可采用：
无裂隙的坚硬围岩，[RC]＝0.6 RC
有裂隙的坚硬围岩，[RC]＝0.5 RC
RC——岩块单轴湿抗压强度（MPa）
的计算可利用上一章的有关公式。
如洞室的形状为城门洞形（直墙拱形的洞室）。
则按经验，只要在0.67~1.5内，则可近似看做为椭圆形洞室：
由
洞跨度的一半：，
洞高度的一半：（长、短轴）
拱顶：
＝
＝＝， （）
即，
拱脚（侧墙）：
当为拉应力时，
则应满足
三、弹塑性理论计算山岩压力
对于完整坚硬的岩体，其变形主要为弹性变形（在围岩应力不超过岩体强度时），且弹性变形在开挖后即完成，所以无山岩压力。
当岩体的强度小于围岩应力时，出现塑性变形，在洞室开挖结束后会出现以塑性松动圈为主的山岩压力（既有变形压力，又有松动压力）。
用弹塑性理论来分析山岩压力。
将岩体看成是弹塑性体，为简化计算和分析，以圆形洞室进行分析，并假定侧压力系数K0=1，即
在弹性区内，其围岩应力为：
（3－1）
在洞壁上，，，。
当时（单轴抗压强度）， 或
围岩开始破裂，出现塑性区，围岩应力发生二次重分布应力。这种塑性区发展到围岩一定深度后，形成一个新的平衡，在围岩中形成一个半径为R的塑性松动圈。在塑性圈以外，岩体仍处于弹性状态。
1. 塑性区的应力分布（Fenner）
在塑性区内任取一微元体。
ABCD中，，
两侧面AB~CD间距为dr。按力平衡条件：，
有
因为很小，则，并略去二阶无穷小，
则有平衡方程：
（3－2）
另一方面，在塑性区内，还必须满足塑性平衡条件。
塑性条件：
（3－3）
式中，
由（3-3）和（3-2）联立，消去，得
（3－4）
解方程，得到
(3-5)
考虑边界条件：时，，得
所以得塑性区的应力
（3－6）
再考虑边界条件：当r＝R时，满足（3－1）和（3－6）式
即有
，
进而
弹性区的应力由（3-1）得（这时的r0应为R）：
塑性区的应力由（3-6）得：
所以，得塑性圈半径R
(3-7)
讨论：上面的Pi即为衬砌对岩石压力，
从（3-7）式可看出，R与Pi成反比，
即 Pi大，R小。
因此，在洞室开挖中，为防止塑性圈增大（R→大），必须对围岩施加压力Pi，即进行支护或衬砌，以控制R的增大。
当Pi =0时，在洞壁上（r＝r0），，
如果不支护或衬砌，则Pi=0，塑性圈发展到最大，其半径为：
（3－8）
下面讨论围岩的支护力pi，即山岩压力的确定。
当r=R时，由（3-1）
（a）
由（3－3）（按塑性条件）
推出
所以, （b）
（a）+（b）：
再代入（b）得到：
(3-9)
（1）芬纳公式
芬纳忽略c的作用，
则
将这一边界条件代入（3-5）式中，得积分常数
得到
（3－10）
当r=r0时，即得到山岩压力
(3－11)
（3-11）式即为芬纳公式，Pi为支护作用在洞壁上的力，在数值上等于围岩对支护的压力，所以是围岩的山岩压力。
这时，由芬纳公式确定的塑性圈半径R为：
与（3-7）有差别：
(3-7）
如果不支护，则Pi=0，R=R0最大
如果不允许出现塑性区，则取R＝r0 ，Pi最大。
（2）修正的芬纳公式
芬纳公式忽略了c的作用，如果考虑c的作用，则将（3-9）式直接代入（3-5）中，求得积分常数
得到塑性区应力
(3－12)
（3-13）
当r=r0时（在洞壁上）：
，为山岩压力，其塑性圈半径R与（3-7）相同。
当无支护时：
Pi = 0 , R=R0 同（3-8）式，半径达最大。
当不允许出现塑性区时，R＝r0 ，Pi最大。
，
与芬纳公式相差
2. 塑性位移公式
从上面的Pi表达式中看出，Pi的大小取决于R，而R值在实际工作中又很难测定，而洞壁的位移则容易实测，因此，可根据实测的洞壁位移量来确定山岩压力Pi（因为是变形压力，可按应力一应变关系确定）。
假定处于塑性状态的岩体在变形过程中体积保持不变，即变形前塑性圈岩石体积与变形后的体积相等，有：
得 （3－14）
求必须先求uB。
uB为弹、塑性分界面上的位移。
在分界面上，满足（3-9）式，
即r=R时：
由于交界面上的位移应是连续的，则uB可按弹性区内边界径向位移公式给出，由弹性力学厚壁圆筒的内边界位移公式求得：
（3－15）
上式中，，G —— 剪切模量（MPa）
R为由（3-7）式确定的塑性区半径。
将（3-15）式代入得
代入（3-14）中，并整理有
解得： （3－16）
式中B:
（3－17）
这样，由（3－16）式，可求得支护反力Pi（即山岩压力）（按修正的芬纳公式）
（3－18）
该式Pi只与有关，则根据实测洞壁位移，便可计算出山岩压力Pi。
从式（3-18）可看出，若使很小，则必须增大Pi（支护力）
若使大，减小Pi但，过大，围岩稳定性就愈低。
另一方面，若使很小，则支护刚度要很大，又不经济。因此，在实际工作中，要选择合适的支护刚度。
3．卡柯公式
当洞室开挖后，由于支撑力不足，可能在半径为R的塑性圈内导致岩石的松动和削弱，塑性圈内的岩石就将受到自重的影响。
在前面的公式中都是根据应力平衡条件得到的，当塑性圈岩石松动或脱落后，就必须考虑自重作用下的平衡。卡柯假定塑性圈与弹性岩体脱落，推导出塑性圈岩体在自重作用下的（山岩压力）松动压力。
取微元件
平衡方程： 得
（3—19）
塑性条件：
（3—20）
边界条件：r=R时，（两种岩体脱离）
r=r0,
联立方程（3-19）、（3-20），结合边界条件，得到
令r=r0，则
由于塑性圈松动已充分发展，这时的松动圈半径就等于塑性圈最大半径Rmax=R0，则有
=
此式即为松动压力公式，也称卡柯公式。
式中的,为松动圈岩石的c，值，该值因岩石从塑性发到松动，岩石因破碎使c，降低，则需对c，值进行消减。
为计算方便，将，绘制成专门曲线图，从图中，由值可查出、值，然后代入Pa公式中，计算。见P140
