数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个数中最大的数是( )
A.0 B. C. D.
2.如图，直线被所截，则和是( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角
3.一天时间为800秒，用科学记数法表示这一数字是( )
A. B. C. D.
4.一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( )
A.5，5 B.5，6 C.6，5 D.6，6
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图所示的几何体的俯视图是( )
A B C D
7.五星红旗上的每一个五角星 ( )
A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
8.对于函数的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是 C.最大值为0 D.与轴不相交
9.如图，在矩形中，，点分别是边的中点，连接，则图中矩形的个数共有( )
A.5个 B.8个 C.9个 D.11个
10.如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔的距离是( )
A.海里 B.30海里 C.45海里 D.海里
11.如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段绕点顺时针转过的角度是( )
A. B. C. D.
12.如图，是的直径，分别与相交于点，连接，现给出两个命题：
①若，则；
②若，记的面积为，四边形的面积为，则，那么( )
A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题
C.①是假命题，②是假命题 D.①是真命题，②是真命题
二、填空题（每题6分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13.计算： ．
14.若与是同类项，则 ．
15.分解因式： ．
16.如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是 人．
17.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形，则四边形的周长是 .
18.已知抛物线：经过，两点，顶点坐标为，有下列结论：
①；②；③；④.
则所有正确结论的序号是 .
三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.计算：.
20.化简：，然后给从1，2，3中选取一个合适的数代入求值.
21.已知关于的一元二次方程：.
(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；
(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
22.在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球(除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答下列问题：
(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，则小丽两次都摸到白球的概率是多少？
(2)小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？
23.如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是.
(1)用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；
(2)连接与交于点，当点是的中点时，求，的值.
24.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买，两种花木共100棵绿化操场，其中花木每棵50元，花木每棵100元.
(1)若购进，两种花木刚好用去8000元，则购买了两种花木各多少棵？
(2)如果购买花木的数量不少于花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用？
25.如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点(点不与端点重合)，且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接.
(1)求证：四边形是正方形；
(2)当点在什么位置是，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值.
26.如图，一次函数的图象与坐标轴交于两点，与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，已知.
(1)求的值；
(2)若，求反比例函数的解析式；
(3)在(2)的条件下，设点是轴(除原点外)上一点，将线段绕点按顺时针或逆时针旋转得到线段，当点滑动时，点能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点的坐标；如果不能，请说明理由.
