2011年
21．（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（I）求a，b的值；
（II）证明：当x>0，且时，．
2012年
（21）（本小题满分12分）
设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时， >0，求k的最大值
2013年
（20）（本小题满分共12分）
已知函数，曲线在点处切线方程为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。
历年高考文科数学真题——导数答案
2011年
（21）解：（Ⅰ）
由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
考虑函数，则
所以当时，故当时，
当时，
从而当
2012年
解：(Ⅰ)
当，，在是增函数；
当，当时，；当时，
所以在是减函数，在是增函数
(Ⅱ) a=1时，且当x>0时
；令，
由(Ⅰ)知在是增的，，所以在上存在唯一的零点，所以在上存在唯一的零点设为a，
当时，；当时，，所以在的最小值为。又得，所以，所以，k的最大值为2.
2013年
（20）
